受験算数の和差算が伸びない原因と克服法

受験算数の和差算が伸びない5つの原因

この記事では、受験算数の和差算が伸びない原因と、家庭でどのように学び直せばよいのかを順を追って解説します。

和差算は、中学受験算数のなかでは比較的早い時期に習う単元です。そのため、「公式を覚えれば簡単」と思われがちですが、実際には文章題を読み取る力や、数量の関係を図に表す力が必要です。

和差算でつまずいたまま先へ進むと、年齢算、分配算、差集め算、つるかめ算などでも式の意味が分からなくなることがあります。成績が伸びないときは、問題数を増やす前に、どの段階で止まっているのかを確かめることが大切です。

和差算が伸びない子の多くは、計算ではなく、問題文を式に変えるまでの過程でつまずいています。代表的な原因を確認してみましょう。

公式だけを覚えて意味を理解していない

和差算では、一般的に次の式を使います。

• 大きい数＝（和＋差）÷2
• 小さい数＝（和－差）÷2

この公式を覚えていれば、数字を当てはめるだけの問題は解けます。しかし、「なぜ和に差を足すのか」が分からないままでは、数字の出され方が変わっただけで手が止まります。

例えば、2人が合わせて80枚のカードを持ち、一方がもう一方より12枚多い場合を考えます。多い方から12枚を除くと、2人の枚数が同じになります。

80－12＝68
68÷2＝34

少ない方は34枚、多い方は46枚です。

公式は、この「差を取り除いて同じ量にする」という考えを短く表したものです。公式を忘れても図から考え直せる状態が、本当の理解といえます。

問題文から「和」と「差」を見つけられない

和差算では、合計と差がはっきり書かれているとは限りません。

「合わせて」「全部で」は和を示します。一方、「多い」「少ない」「違いは」は差を示す言葉です。

ただし、次のように間接的に書かれることもあります。

「姉が弟に8個渡すと、2人の個数が同じになります」

この場合、最初の差は8個ではありません。姉は8個減り、弟は8個増えるため、最初の差は16個です。

こうした問題で間違える子は、計算力が足りないのではなく、出来事の前後を整理できていません。数字だけを拾う習慣があると、文章表現が少し変わっただけで正しい差を見つけられなくなります。

線分図を描かずに式を立てている

基本問題を暗算で解ける子ほど、線分図を省略することがあります。しかし、和差算の学習目的は、公式を素早く使うことだけではありません。目に見えない数量関係を図に変換する力を育てることも重要です。

線分図を描かないまま式だけを覚えると、条件が二つ以上ある問題や、差が直接示されない問題で混乱します。

線分図は、きれいに描く必要はありません。2本の線を同じ位置から引き、長い方の余った部分に「差」を書くだけでも、関係が見えやすくなります。

似た問題ばかり繰り返している

同じ形式の問題を10問続けて解くと、子どもは考え方ではなく、問題の並び方を覚えることがあります。

例えば、すべての問題が「合わせて〇個、差は△個」という形なら、数字を公式に入れるだけで正解できます。しかし、テストで「一方から他方へ移す」「平均が示される」などの表現が出ると、同じ和差算だと気づけません。

伸びるためには、数値を変えた問題だけでなく、条件の表現を変えた問題にも触れる必要があります。

間違えた原因を確認せず解き直している

解説を読んだ直後に同じ問題を解けば、多くの子が正解できます。しかし、それだけでは理解が定着したとは限りません。

間違いには、次のような種類があります。

• 和と差を取り違えた
• 差の大きさを読み違えた
• 線分図の長さを逆にした
• 式は正しいが計算を間違えた
• 答える数量を取り違えた

原因を分けずに「もう一度解こう」とだけ伝えると、同じ間違いが繰り返されます。解き直しでは、正解したかどうかよりも、最初にどこで判断を誤ったかを確認しましょう。

和差算が伸びない子に必要な基礎の立て直し方

和差算を立て直すときは、公式の暗記から始めるのではなく、言葉、図、式の順に理解させます。

「全部」「多い」「少ない」を言葉で整理する

問題を読んだら、すぐに計算させず、次の3点を口頭で答えさせます。

「何と何を比べていますか」
「2つを合わせるといくつですか」
「どちらが、いくつ多いですか」

例えば、「赤い玉と白い玉が合わせて42個あり、赤い玉は白い玉より6個多い」という問題なら、子ども自身の言葉で「全部で42個、赤が白より6個多い」と言えれば、条件を整理できています。

ここで答えられない場合は、まだ式を立てる段階ではありません。問題文に線を引き、和に丸、差に四角などの印を付ける方法も効果的です。

2本の線分図を同じ位置から描く

線分図は、左端をそろえて描くことが重要です。

赤い玉　――――――――――
白い玉　――――――
　　　　　←6個→

長い線と短い線を別々の位置から描くと、どの部分が差なのか分かりにくくなります。最初は定規を使わず、長短が分かる程度の図で十分です。

保護者が完成した図を描いて見せるだけでは、子どもが自力で図に変換する練習になりません。「長いのはどちら？」「余っている部分は何個？」と問いかけ、本人に描かせましょう。

差をなくして同じ大きさにそろえる

和差算の中心は、2つの数量を同じ大きさにそろえる考え方です。

合計42個、差6個なら、多い方から差の6個を取ると、同じ長さが2本残ります。

42－6＝36
36÷2＝18

これが少ない方です。多い方は18＋6＝24となります。

反対に、少ない方へ差の6個を足す方法もあります。

42＋6＝48
48÷2＝24

こちらは多い方を求める式です。二つの方法を図と結び付けて説明できれば、公式を機械的に使う状態から抜け出せます。

家庭学習で和差算を伸ばす4段階の練習法

家庭学習では、いきなり入試問題へ進まず、理解度に合わせて段階を上げていきましょう。

第1段階は具体物を使って考える

線分図が理解できない場合は、おはじき、硬貨、カードなどを使います。

一方に10個、もう一方に6個を並べ、「全部でいくつ」「差はいくつ」と確認します。その後、10個の側から4個を外し、残った6個と同じになる様子を見せます。

小学校高学年であっても、具体物へ戻ることは遠回りではありません。目で見て理解した関係を図へ移すことで、抽象的な問題が分かりやすくなります。

第2段階は線分図だけを描く

問題を解かせる前に、線分図だけを描く練習を行います。1日3問程度で十分です。

答えまで計算しなくても、「どちらが長いか」「差はどの部分か」「合計は何を表すか」が正しければ合格とします。

計算を同時に求めないため、子どもは数量関係の整理に集中できます。図を描くことへの抵抗も減らせます。

第3段階は基本問題を説明しながら解く

基本問題では、答えだけでなく考え方を一言説明させます。

「差を引くと同じ数が2つになるから」
「差を足すと大きい方が2つ分になるから」

この程度の説明で構いません。自分の言葉で説明するには、どの数字が何を表しているかを理解する必要があります。

正解していても説明できない場合は、公式を再現しているだけの可能性があります。反対に、計算ミスがあっても考え方を説明できていれば、理解は進んでいます。

第4段階は文章表現の異なる問題に挑戦する

基本が安定したら、次のような問題へ進みます。

• 一方から他方へ移す問題
• 3つの数量の和と差を扱う問題
• 平均から合計を求める問題
• 周の長さや代金に置き換えられた問題

ただし、難問を大量に解く必要はありません。週に2～3問、初めて見る表現の問題に取り組み、「これは何と何の和差算か」を確認する方が効果的です。

保護者が避けたい教え方と効果的な声かけ

和差算が伸びないと、保護者も焦りやすくなります。しかし、教え方によっては子どもが公式だけに頼る状態を強めてしまいます。

すぐに公式を言わせない

「大きい方は、和と差を足して2で割るんでしょう」と先に教えると、子どもは考える前に公式を探すようになります。

代わりに、「差の部分をなくすと、残りはどうなる？」と聞きましょう。答えを直接与えず、図の変化に注目させる声かけが有効です。

答えより図の意味を確認する

正解したときも、「合っているね」で終わらせず、「この6は図のどこ？」と確認します。

間違えたときは、「どうしてできないの」と責めるのではなく、「和と差のどちらまでは見つけられた？」と、できた部分を切り分けましょう。

つまずいた場所が分かれば、子どもも「全部分からない」と感じにくくなります。

短時間の復習を間隔を空けて行う

一度に20問解くより、5分から10分の復習を数日に分ける方が、考え方を思い出す練習になります。

例えば、次のように復習します。

• 学習当日：基本問題を2問
• 翌日：線分図だけを1問
• 3日後：同じ問題を数字を変えて1問
• 1週間後：文章表現の異なる問題を1問

短い間隔で何度も触れることで、「前にも見たから解ける」状態から、「時間が空いても自力で考えられる」状態へ移りやすくなります。

まとめ｜和差算が伸びないときは解く量より考え方を見直そう

受験算数の和差算が伸びないとき、単純に演習量を増やしても改善しないことがあります。公式の意味が分からないまま、似た問題を繰り返している可能性があるためです。

まずは、問題文から和と差を見つけ、2本の線分図で関係を表せるかを確認しましょう。そのうえで、「差をなくして同じ大きさにする」という考えを、子ども自身の言葉で説明させます。

家庭学習では、1日に多くの問題を解かせる必要はありません。具体物、線分図、基本問題、表現の異なる問題という順序で、短時間の復習を重ねることが大切です。

和差算は、今後学ぶ多くの文章題の土台になります。伸びない時期は能力不足ではなく、理解の途中にある段差が残っている状態です。その段差を一つずつ見つけて埋めれば、初めて見る問題にも落ち着いて向き合えるようになります。