面積図に強くなる算数演習の進め方

中学受験算数の面積図は演習の質で伸びる

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の面積図をどのように演習すれば定着するのか、家庭でできる具体的な進め方を順を追って解説します。

問題数を増やすだけでは定着しにくい

中学受験算数で使う面積図とは、長方形を使って数量関係を整理する図です。名前に「面積」とありますが、図形問題だけで使うものではありません。つるかめ算、平均、割合、売買損益、食塩水など、文章題の関係を見える形にするときに使います。

面積図の基本は、「たて×横＝面積」です。ただし、ここでいう面積は実際の図形の面積とは限りません。合計金額、合計点、食塩の量、全体量などを表すことがあります。

面積図が苦手だと、つい「もっと問題数を増やせばよい」と考えがちです。もちろん演習量は大切です。しかし、面積図の場合、ただ問題数をこなすだけでは伸びにくいことがあります。

なぜなら、面積図は作業ではなく、数量関係を整理するための道具だからです。解説の図を写すだけ、同じ問題を答えだけ覚えて解き直すだけでは、初見問題で自分から面積図を描く力にはつながりにくいです。

演習で大切なのは、問題文から必要な数量を取り出し、自分で長方形に置き換える経験を積むことです。

面積図は「意味を考えながら描く」ことが大切

面積図の演習では、完成した図をまねるのではなく、その図が何を表しているのかを考えながら描くことが大切です。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした」という問題を考えます。全部を80円の鉛筆だと考えると、80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。1本をペンに変えると40円増えるので、200÷40＝5本と分かります。

このとき、面積図では、たてが1本あたりの金額、横が本数、面積が合計金額を表します。差の200円は、実際との差として長方形の不足分にあたります。

子どもがこの意味を理解していれば、面積図は使える道具になります。反対に、長方形を描いて数字を入れただけでは、式に進めないことがあります。

演習では、「このたては何？」「この横は何？」「この面積は何？」を毎回確認しましょう。

演習で文章題の整理力が育つ

面積図の演習は、単に図を描く練習ではありません。文章題を整理する力を育てる練習です。

算数が苦手な子は、問題文を読むとすぐに式を作ろうとして、途中で混乱することがあります。特に中学受験算数では、単位あたりの量、個数、合計、差、割合、平均など、複数の条件が重なります。

面積図を書くと、どの数字が1つあたりなのか、どの数字が個数や人数なのか、全体量は何なのかが見える形になります。すると、頭の中だけで考えるよりも、式へ進む道筋がはっきりします。

演習の目的は、面積図をきれいに描くことではありません。問題文の意味を長方形に置き換え、そこから式へつなげることです。この意識で練習すると、文章題への苦手意識も少しずつ下がっていきます。

面積図の演習でつまずく子の原因

何をたて・横・面積にするか決められない

面積図の演習でつまずく子は、長方形を描く前に、何をたて・横・面積にするかが決まっていないことがあります。

つるかめ算なら、たてに1個あたりの金額や本数、横に個数、面積に合計金額や合計本数を置きます。平均なら、たてに平均点、横に人数、面積に合計点を置きます。食塩水なら、たてに濃さ、横に食塩水の量、面積に食塩の量を置きます。

この対応があいまいなまま長方形を描くと、図はあるのに使えない状態になります。子ども本人も、「何となく図は描いたけれど、このあと何をすればよいのか分からない」と感じやすくなります。

家庭では、線を引く前に「この問題の全体量は何？」「1つあたりはどれ？」「何個分の話？」と聞いてみましょう。図を描く前の整理が、面積図演習の土台になります。

差や不足の面積を読み取れていない

面積図で大切なのは、長方形の差や不足を読み取ることです。ここが見えていないと、図を描いても式に進めません。

たとえば、全部を80円の商品10個と考えると800円、実際は1000円なら、差は200円です。この200円が不足している面積です。1個を120円の商品に変えると40円増えるので、200円は40円の差が5個分あることを表しています。

この「差の面積」が見えていないと、なぜ200を40で割るのかが分かりません。式だけを覚えてしまうと、数字や条件が少し変わったときに迷いやすくなります。

演習では、答えを出す前に「差はどこの面積？」「不足しているのはどこ？」「1つ変えるといくら差が出る？」と確認しましょう。差の意味を読む力が、面積図を得点につなげます。

面積図から式へつなげる練習が足りない

面積図は描けているのに、式が立てられない子もいます。この場合、図を描くことと計算することが別々になっています。

面積図は、描いただけで終わるものではありません。図を見て、次に何を求めるかを決める必要があります。

つるかめ算なら、仮の合計と実際の合計の差を見て、1つあたりの差で割ります。平均なら、平均×人数で合計に戻します。食塩水なら、濃さ×量で食塩の量を出します。

演習で大切なのは、「この図からどんな式が作れるか」を考えることです。子どもが式を書いたあとに、「面積図のどこを見てその式にしたの？」と聞いてみましょう。答えられれば、図と式がつながっています。答えられない場合は、まだ面積図を使い切れていない可能性があります。

家庭でできる面積図演習の基本手順

まず「単位あたり・数・全体」を探す

家庭で面積図を演習するときは、いきなり長方形を描かせるのではなく、まず問題文から「単位あたり」「数」「全体」を探します。

単位あたりとは、1個あたりの金額、1人あたりの点数、1Lあたりの濃さ、1問あたりの点数のようなものです。数とは、個数、人数、量、問題数などです。全体とは、合計金額、合計点、食塩の量、合計点数などです。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした」という問題なら、単位あたりは80円と120円、数は10本、全体は1000円です。

この3つを見つけるだけで、面積図に何を入れるべきかがはっきりします。問題文に印をつける場合は、単位あたりに丸、数に線、全体に二重線など、家庭で簡単なルールを決めるとよいでしょう。

長方形に分かっている数字を書き込む

次に、長方形に分かっている数字を書き込みます。ここで大切なのは、数字をただ置くことではなく、その数字の意味を確認することです。

つるかめ算なら、まず全部を片方だと考えた長方形を描きます。全部を80円の商品10個だと考えるなら、たて80、横10、面積800の長方形です。実際の合計が1000円なら、800円との差は200円です。

この200円を不足分として図に書き込みます。1個あたりの差が40円なら、200円は40円の差が何個分あるかを表します。

面積図の演習では、80円、10個、800円、200円がそれぞれ何を意味するかを子どもが説明できるか確認しましょう。説明できる図は、使える図です。説明できない図は、写しているだけの可能性があります。

差の面積から次に出す量を決める

面積図を書いたら、すぐに答えを出そうとせず、差の面積から次に出す量を決めます。

つるかめ算なら、差が何個分あるかを求めます。平均なら、合計に戻してから不足分や増えた分を見ます。食塩水なら、食塩の量を出してから全体の濃さや量を考えることがあります。

ここで大切なのは、「面積図から次に何が分かるか」を言葉にすることです。

たとえば、「200円の差は、1本あたり40円の差が何本分あるかを表している」と言えれば、200÷40の意味が分かっています。平均なら、「5人の平均点が72点だから、まず5人分の合計点を出す」と言えれば、図と式がつながっています。

家庭では、「次に出す量は何？」と聞いてあげましょう。これが面積図演習の質を高めます。

単元別に取り入れたい面積図の演習

つるかめ算は全部同じと考えて差を見る

面積図の演習で最初に取り入れたいのが、つるかめ算です。つるかめ算は、面積図の意味が見えやすい単元だからです。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした。ペンは何本ですか」という問題です。

まず全部を80円の鉛筆だと考えます。80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。ペンは鉛筆より1本あたり40円高いので、200÷40＝5本。これがペンの本数です。

この流れを面積図で確認すると、「全部同じと考える」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という考え方が分かります。

最初は数字が小さく、差がはっきり見える問題を選びましょう。難問よりも、基本型を正確に描けることが大切です。

平均は合計をならした長方形で考える

平均の問題でも、面積図は役立ちます。平均は「全体を同じ高さにならす」考え方です。

たとえば、5人の平均点が72点なら、合計点は72×5＝360点です。このとき、たてを72点、横を5人、面積を360点の長方形として考えます。

もし4人の合計が300点で、5人の平均が72点になるなら、5人全体の合計は360点です。そこから4人の合計300点を引いて、残り1人は60点と分かります。

平均を面積図で演習すると、「平均×人数＝合計」という式の意味が見えやすくなります。公式だけで覚えるより、合計をならした長方形として考える方が、人数が増減する応用問題にも対応しやすくなります。

家庭では、「平均は高さをそろえた長方形」と説明すると、子どもにも伝わりやすくなります。

割合・食塩水は全体量を面積で整理する

割合や食塩水の問題でも、面積図の演習は効果的です。

食塩水では、「濃さ×食塩水の量＝食塩の量」と考えます。たとえば、10％の食塩水が200gあるなら、食塩の量は20gです。この関係は、たてを10％、横を200g、面積を20gとして表せます。

濃さの違う食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の量を面積として整理すると、全体の関係が見えやすくなります。

割合の問題でも、「何に対する割合なのか」を確認することが大切です。基準となる全体量があいまいなまま式を立てると、答えがずれやすくなります。面積図を使うと、基準と全体量を目で確認できます。

家庭では、「この面積は何？」「変わらない量はどれ？」と聞きながら演習すると、割合の理解にもつながります。

まとめ｜面積図の演習は「写す」より「使う」が大切

中学受験算数の面積図は、演習の質によって定着度が大きく変わります。ただ問題数を増やしたり、解説の面積図を写したりするだけでは、初見問題で自分から面積図を描く力は育ちにくいです。

面積図の演習では、まず問題文から「単位あたり」「数」「全体」を探します。次に、長方形に分かっている数字を書き込みます。そして、差や不足の面積を見て、次に何を出すかを決めます。

つるかめ算では、全部同じと考えて実際との差を見ます。平均では、合計をならした長方形で考えます。割合・食塩水では、全体量を面積として整理します。

家庭では、親が完成図をすぐに描くのではなく、「このたては何？」「この横は何？」「この面積は何？」と質問しながら、子ども自身が面積図を作る経験を増やしましょう。

面積図の演習は、「写す」より「使う」ことが大切です。今日からは、正解数だけでなく「使える面積図が描けたか」にも目を向けて、文章題に強い算数の土台を育てていきましょう。