中学受験算数｜面積図の家庭学習の進め方

中学受験算数の面積図を家庭学習で補うべき理由

この記事では、中学受験算数の面積図を家庭学習で定着させるために、何をどの順番で練習し、保護者がどのように関わればよいのかを具体的に解説します。

塾の授業で分かっても自力では書けないことがある

塾の授業では、先生が問題文を区切りながら面積図を描いてくれます。

子どもは完成していく図を見ながら説明を聞くため、その場では「分かった」と感じやすいものです。

しかし、家庭で同じ問題を解くと、最初の長方形をどう描けばよいか分からないことがあります。

これは、授業を理解していないというより、問題文から必要な3つの量を自力で見つける練習が不足している状態です。

たとえば、平均算なら、

人数×平均点＝合計点

という関係を見つける必要があります。

食塩水なら、

食塩水の重さ×濃度＝食塩の重さ

です。

家庭学習では、完成図を見て理解する段階から、問題文だけで図を作る段階へ移す必要があります。

面積図は短時間の反復で定着しやすい

面積図を定着させるために、毎日大量の文章題を解く必要はありません。

大切なのは、縦・横・面積の意味を何度も確認し、自分で同じ手順を再現することです。

1日10分程度でも、

3つの量を見つける
長方形へ配置する
図から式を説明する

という練習を繰り返せば、少しずつ自力で書けるようになります。

反対に、週末にまとめて10問解いても、解説を見ながら写しているだけでは定着しません。

面積図は知識というより、問題文を図へ変換する技能です。短い時間でも、子ども自身が考えて図を作る経験を増やすことが重要です。

家庭では答えより考える手順を確認できる

塾の宿題では、どうしても正解数や提出期限が優先されます。

家庭学習では、答えを出す前の手順を丁寧に確認できます。

たとえば、面積図を書いた後に、

「何と何を掛ける問題？」
「この数字は何を表している？」
「求めたいのは縦・横・面積のどれ？」

と質問できます。

答えが間違っていても、図と式の考え方が正しければ、直すべきなのは計算です。

一方、答えが合っていても、面積図の意味を説明できなければ、たまたま式を覚えていただけかもしれません。

家庭では、正解か不正解かだけでなく、どこまで自力で考えられたかを見ることが大切です。

面積図の家庭学習は4段階で進める

第1段階は掛け算でつながる3つの量を探す

面積図を書く前に、問題文に登場する3つの量を見つけます。

平均算なら、人数・平均点・合計点です。

食塩水なら、食塩水の重さ・濃度・食塩の重さです。

仕事算なら、時間・1時間当たりの仕事量・終わった仕事量となります。

家庭学習では、いきなり長方形を描かせず、

「何×何＝何になる？」

と聞いてください。

たとえば、20人の平均点が70点なら、

20人×70点＝合計点

です。

この関係を言葉で説明できれば、何を面積として表せばよいか分かります。

面積図が苦手な子ほど、図の形を覚える前に、掛け算でつながる3つの量を探す練習が必要です。

第2段階は縦・横・面積を言葉で書く

3つの量が分かったら、数字を入れる前に、縦・横・面積の意味を書きます。

平均算なら、

横＝人数
縦＝平均点
面積＝合計点

です。

食塩水なら、

横＝食塩水の重さ
縦＝濃度
面積＝食塩の重さ

とします。

縦と横は入れ替えても計算結果は同じですが、同じ問題の中では配置を統一しなければなりません。

男子と女子の平均を比べるなら、両方とも横を人数、縦を平均点にそろえます。

最初は数字を書かず、言葉だけで2～3問練習しても構いません。

意味を理解してから数字を入れる方が、置き場所の丸暗記を防げます。

第3段階は図の数字と式を対応させる

面積図を描けても、式を作れなければ得点にはつながりません。

家庭学習では、式の数字が図のどこにあるかを一つずつ確認します。

たとえば、300gの8％に当たる食塩量を求めるなら、

300×0.08＝24

です。

300は長方形の横、0.08は縦、24は面積に当たります。

反対に、食塩量24gと食塩水300gから濃度を求めるなら、

24÷300＝0.08

となります。

面積を横で割り、縦を求めている計算です。

式を書いた後に、「300は図のどこ？」「24は何を表す？」と確認すると、図と計算が結びつきやすくなります。

第4段階は変わる量と変わらない量を見分ける

応用問題では、面積図の縦・横・面積のどれかが変化します。

たとえば、10％の食塩水400gに水を100g加える問題です。

最初の食塩の重さは、

400×0.10＝40g

です。

水を加えると、食塩水の重さは500gになります。しかし、食塩の重さ40gは変わりません。

そのため、

40÷500＝0.08

となり、濃度は8％です。

面積図では、横が400から500へ広がり、面積は変わらないため、縦が低くなります。

家庭では、「何が変わった？」「何は変わっていない？」と質問してください。

変わらない量に気づけるようになると、面積図を応用問題でも使いやすくなります。

単元別に進める面積図の家庭学習

平均算は人数と合計点から始める

平均算の家庭学習では、最初に1つの集団の合計点を求める問題から始めます。

たとえば、20人の平均点が70点なら、

20×70＝1,400点

です。

横20人、縦70点、面積1,400点と書きます。

この関係が理解できたら、2つの集団を合わせる問題へ進みます。

男子20人の平均点が70点、女子30人の平均点が80点なら、

男子の合計点は1,400点
女子の合計点は2,400点

です。

全体の合計は3,800点、人数は50人なので、

3,800÷50＝76点

となります。

平均点だけを足して2で割らず、人数を含めて合計点を考えることがポイントです。

食塩水は食塩の重さを面積として考える

食塩水では、食塩の重さを面積として捉えます。

最初は、全体の重さと濃度から食塩量を求める基本問題を練習しましょう。

8％の食塩水300gなら、

300×0.08＝24g

の食塩が含まれています。

次に、水を加える問題、食塩を加える問題、異なる濃度を混ぜる問題へ進みます。

6％の食塩水200gと12％の食塩水300gを混ぜる場合は、

200×0.06＝12g
300×0.12＝36g

食塩の合計は48gです。

食塩水全体は500gなので、

48÷500＝0.096

したがって、濃度は9.6％です。

複数の長方形も、1つずつの食塩量を合計して考えます。

仕事算は全体を1とする意味を確認する

仕事算では、

時間×仕事率＝仕事量

を面積図で表します。

ただし、全体の仕事を1と考える意味を理解していないと、面積図を書いても式につながりません。

Aさんが1時間に全体の6分の1、Bさんが12分の1を進めるなら、2人で1時間に、

6分の1＋12分の1＝4分の1

を進めます。

3時間働くと、

3×4分の1＝4分の3

が終わります。

横を時間、縦を1時間当たりの仕事量、面積を終わった仕事量として表します。

分数の通分で止まる場合は、面積図の問題を増やすより、先に分数計算を復習しましょう。

面積図を使わない問題も判断する

面積図は、すべての文章題に適しているわけではありません。

2つの量を掛けてできる合計量を整理するときに向いています。

差や比を比べる問題には線分図、速さの時間変化にはダイヤグラム、場合の数には表や樹形図が適していることがあります。

家庭学習では、問題を解いた後に、

「なぜこの問題では面積図を使ったの？」

と聞いてみましょう。

「人数と平均点を掛けて合計点を出すから」と答えられれば、図を選ぶ理由を理解できています。

面積図を書くこと自体ではなく、問題に合う整理方法を選ぶことが目標です。

面積図を定着させる家庭での教え方

1日10分・2～3問に絞る

面積図の家庭学習は、1日10～15分、2～3問程度で十分です。

おすすめは、問題ごとに役割を分ける方法です。

1問目は3つの量を探す。
2問目は面積図だけを書く。
3問目は図から式を説明する。

この方法なら、計算量を増やしすぎず、面積図の考え方に集中できます。

塾の宿題が多い日は、間違えた1問の図だけを書き直しても構いません。

長時間続けるより、子どもが自力で考えられる範囲で終える方が、翌日も取り組みやすくなります。

親は完成図を先に見せない

子どもが止まると、保護者が正しい面積図を描いて見せたくなります。

しかし、完成図を先に見せると、子どもは形を写すだけになり、自分で判断する経験が減ります。

まずは、次のような質問を使いましょう。

「問題に出てくる3つの量は何？」
「何と何を掛ける？」
「求めたいのは縦・横・面積のどれ？」
「同じ単位の量をそろえられている？」
「変わらない量はある？」

それでも難しい場合は、長方形だけ一緒に描き、数字の位置は子どもに決めさせます。

親は答えを教えるのではなく、考える順番へ戻す役割を意識してください。

翌日と1週間後に図だけを再現する

解説を見た直後に面積図を書けても、定着したとは限りません。

翌日に問題文だけを見て、もう一度図を書かせます。

このとき、答えまで計算する必要はありません。

3つの量を言う。
縦・横・面積を決める。
数字を正しい位置へ書く。

ここまでできれば十分です。

さらに1週間後には、数字や設定を変えた類題へ取り組みます。

元の問題だけでなく、別の問題でも同じ面積図を使えれば、考え方が定着しています。

できた部分を3段階で記録する

面積図の学習では、正解と不正解だけで評価しないようにしましょう。

答えが合っていても、図を書けずに公式を当てはめただけの場合があります。

問題ごとに、次の3段階で記録する方法がおすすめです。

○＝図・説明・計算を自力でできた
△＝正解したが図や説明で迷った
×＝3つの量や図の意味から分からなかった

復習するのは△と×です。

△は翌日に図だけを再現し、×は1つ前の基本問題へ戻ります。

「図は書けたが計算を間違えた」など、できた部分を具体的に認めると、子どもも苦手意識を強めにくくなります。

まとめ

中学受験算数の面積図は、塾の授業を見るだけでは自力で書けるようにならないことがあります。

家庭学習では、最初に掛け算でつながる3つの量を探し、縦・横・面積の意味を言葉で確認しましょう。

その後、図の数字と式を一つずつ対応させ、応用問題では変わる量と変わらない量を見分けます。

平均算では人数・平均・合計点、食塩水では全体量・濃度・食塩量、仕事算では時間・仕事率・仕事量を結びつけることが基本です。

家庭学習の目安は、1日10分、2～3問程度です。親が完成図を先に描くのではなく、短い質問で考える順番を支えてください。

間違えた問題は、翌日に図だけを再現し、1週間後に類題で確認します。

面積図の家庭学習で大切なのは、長時間勉強することではありません。問題文から3つの量を見つけ、図の意味を説明し、必要な式へ自力でつなげる経験を少しずつ増やすことです。