中学受験算数「数の性質」が伸びない原因と対策

中学受験算数の数の性質が伸びない原因

この記事では、中学受験算数の数の性質が伸びない原因を整理し、家庭でどこを見直せば得点につながるのかを具体的に解説します。

数の性質は、約数・倍数・最大公約数・最小公倍数・余り・整数条件などを扱う単元です。知識としては覚えやすい一方で、文章題になると「どれを使えばよいのか分からない」と手が止まりやすい特徴があります。

そのため、ただ問題数を増やすだけでは伸びにくいことがあります。大切なのは、知識を覚えることではなく、問題文の条件を整理し、使う考え方を選び、候補をしぼる手順を身につけることです。

数の性質が伸びないとき、まず「計算力が足りない」と考えてしまいがちです。しかし実際には、計算以前の段階でつまずいていることが多くあります。

知識を覚えても使う場面を判断できていない

数の性質が伸びない子でも、約数・倍数・最大公約数・最小公倍数という言葉を知らないわけではありません。

問題は、それをどの場面で使うかを判断できないことです。

例えば、24cmと36cmのリボンを、余りなく同じ長さに切る問題では、24と36をどちらも割り切れる長さを探します。使うのは最大公約数です。

一方、4分ごとに出るバスと6分ごとに出るバスが、次に同時に出発する時刻を求める問題では、4と6の共通する倍数を探します。使うのは最小公倍数です。

どちらも数字を扱う問題ですが、「分ける」のか「そろう」のかで使う考え方が変わります。

公式を覚えていても、問題文の場面と結びついていなければ、テストでは使えません。伸び悩んでいる場合は、計算練習の前に「なぜその考え方を使うのか」を確認する必要があります。

条件を書き出さず頭の中だけで考えている

数の性質では、条件を見える形にすることがとても大切です。

ところが、伸びない子ほど、問題文を読んだまま頭の中だけで答えを探そうとします。条件が1つなら対応できても、2つ、3つと増えると混乱しやすくなります。

例えば、「50より大きく100より小さい整数で、5の倍数であり、7で割ると2余る数」を考えます。

まず5の倍数を書き出します。

55、60、65、70、75、80、85、90、95

この中で7で割ると2余る数を探すと、65です。

この問題は、難しい計算をしているわけではありません。範囲、倍数、余りという条件を順番に使っているだけです。

伸びない原因は、知識不足ではなく、条件を一つずつ整理する作業が身についていないことにあります。

解き直しが答えの確認だけで終わっている

数の性質が伸びない家庭でよく見られるのが、解き直しを「正しい答えを写す時間」にしてしまうことです。

解説を読んで答えが分かっても、次に似た問題で同じ考え方を使えなければ、力は定着していません。

大切なのは、間違えた問題について次の3点を確認することです。

どの条件を見落としたのか。
どの考え方を選べなかったのか。
どの作業を省略したのか。

例えば、「100以下の3の倍数で、5の倍数ではない数」を求める問題で間違えた場合、3の倍数を数えられなかったのか、15の倍数を除く発想がなかったのか、100以下の範囲を確認し忘れたのかで、復習内容は変わります。

答えを直すだけではなく、間違いの原因を1行で残すことが大切です。

数の性質を伸ばすために見直したい基本

数の性質を伸ばすには、まず約数・倍数・余りの基本をもう一度確認します。この3つが安定すると、文章題や応用問題にもつながりやすくなります。

約数は掛け算のペアで漏れなく確認する

約数は、ある数を割り切れる数です。約数を求めるときは、掛け算のペアで調べると漏れを防ぎやすくなります。

例えば36の約数を調べます。

1×36
2×18
3×12
4×9
6×6

したがって、36の約数は、

1、2、3、4、6、9、12、18、36

です。

6×6のように同じ数が出たときは、2回数えないことも確認しましょう。

伸びない子は、約数を途中まで書いて満足してしまうことがあります。掛け算のペアを作ることで、「もう調べる必要がないところ」まで分かるようになります。

約数の個数を公式で求める前に、まずはペアで漏れなく調べる習慣をつけましょう。

倍数は範囲と共通するタイミングで考える

倍数は、ある数に整数をかけてできる数です。

6の倍数なら、

6、12、18、24、30……

と続きます。

倍数の問題では、2つの見方が必要です。

1つ目は、範囲内に何個あるかです。1から100までに6の倍数がいくつあるかなら、

100÷6＝16余り4

より16個です。

2つ目は、共通するタイミングを探すことです。4分ごとと6分ごとの出来事が同時に起こるなら、4と6の最小公倍数を考えます。答えは12分後です。

倍数の問題で伸びない子は、「倍数を書ける」のに、「何を求めているか」を取り違えることがあります。

最初にそろう数を求めるのか、範囲内の個数を求めるのかを確認しましょう。

余りは「割る数×整数＋余り」で整理する

余りの問題では、次の形を使います。

ある数＝割る数×整数＋余り

例えば、ある数を7で割ると3余るなら、

ある数＝7×整数＋3

です。

候補は、

3、10、17、24、31、38……

となります。

さらに「50より大きく100より小さい」という条件があれば、その範囲にある候補だけを取り出します。

また、余りは必ず割る数より小さくなります。7で割って7余る、8余るということはありません。

余りの問題は、規則性や周期の問題にもつながります。ここがあいまいだと、他単元でも失点しやすくなるため、早めに整理しておきたいところです。

伸びない状態から抜け出す解き方の手順

数の性質を伸ばすには、毎回の解き方を整えることが重要です。問題ごとにひらめきを待つのではなく、同じ手順で条件を処理していきます。

問題文の条件に線を引く

最初に、問題文の数に関係する条件に線を引きます。

「100以下」
「50より大きい」
「5の倍数」
「7で割ると2余る」
「5の倍数ではない」

このような言葉を見落とすと、考え方が合っていても答えがずれます。

例えば、「100以下の整数のうち、3の倍数で、5の倍数ではない数は何個ありますか」という問題なら、条件は次の3つです。

100以下
3の倍数
5の倍数ではない

まず100以下の3の倍数は、

100÷3＝33余り1

より33個です。

その中で5の倍数でもある数は、3と5の最小公倍数である15の倍数です。

100÷15＝6余り10

より6個です。

したがって、

33－6＝27個

となります。

条件に線を引くことで、何を数えて何を除くのかが見えやすくなります。

候補を書き出してからしぼり込む

数の性質が伸びない子にとって、候補を書き出すことは非常に効果的です。

例えば、「30より大きく80より小さい整数で、4で割ると1余り、6で割ると3余る数」を求めます。

まず、4で割ると1余る数を書き出します。

33、37、41、45、49、53、57、61、65、69、73、77

次に、この中で6で割ると3余る数を探します。

33、45、57、69

が条件に合います。

いきなり式で解こうとすると難しく感じる問題でも、候補を書き出すと見通しがよくなります。

書き出しは低学年向けの方法ではありません。入試問題でも、条件が複数あるときには、確実に処理するための大切な方法です。

なぜその方法を使ったのか説明する

数の性質を伸ばすうえで、最も大切なのは「答えが合ったか」だけで判断しないことです。

正解していても、理由を説明できなければ、次の問題で再現できない可能性があります。

家庭では、解き終わった後に次のように聞いてみてください。

「なぜ最大公約数を使ったの？」
「なぜ最初に5の倍数を書いたの？」
「この問題は何を探す問題だった？」

例えば、「同じ長さに切るから最大公約数」「7で割ると2余るから候補を書き出した」と説明できれば、考え方が身についています。

反対に、「前に似た問題でこうしたから」としか言えない場合は、もう一度問題文の条件に戻る必要があります。

家庭でできる数の性質の伸ばし方

数の性質は、長時間の勉強よりも、短時間で同じ型を繰り返す学習が向いています。家庭では、量よりも復習の質を整えましょう。

1日15分で同じ型を2～3問解く

家庭学習では、1回15分程度で十分です。

ただし、約数・倍数・余りを1問ずつ混ぜるのではなく、同じ型を2～3問続けて解きます。

月曜日は約数、火曜日は倍数、水曜日は余り、木曜日は整数条件というように分けます。

1問目は手順を確認しながら解きます。2問目は自力で解きます。3問目では、なぜその方法を使ったのかを説明させます。

基本問題を10問解いて7～8問以上正解できるようになったら、条件が2つ以上ある標準問題へ進む目安です。

伸びない時期に難問ばかり解くと、解説を覚える学習になりがちです。まずは標準問題を安定して取れる状態を目指しましょう。

間違いを知識・判断・作業に分ける

間違えた問題は、原因を3つに分けます。

1つ目は、知識のミスです。約数・倍数・余りの意味を忘れていた場合です。

2つ目は、判断のミスです。最大公約数と最小公倍数の使い分けや、余りの候補の作り方を選べなかった場合です。

3つ目は、作業のミスです。条件を見落とした、候補を書き漏らした、範囲の端を確認しなかった場合です。

原因が違えば、対策も変わります。

知識のミスなら基本用語に戻ります。判断のミスなら問題文の言葉と使う考え方を結びつけます。作業のミスなら条件に線を引く、候補を縦にそろえて書くといった方法を取り入れます。

復習ノートには、長い解説を書く必要はありません。

「同じ長さに切るから最大公約数」
「100以下なので100を含む」
「候補を最後まで書かなかった」

このように、次に注意する点を1行で残せば十分です。

小4・小5・小6で戻る場所を変える

数の性質が伸びないときは、学年に合わせて戻る場所を変えます。

小4では、具体的な数を書き出すことを優先します。12の約数、30までの6の倍数、7で割ると2余る数などを手で書いて確認します。

小5では、文章題の条件を整理する練習が大切です。「同じ長さに切る」「再び同時になる」「割ると余る」などの言葉から、使う考え方を選べるようにします。

小6では、過去問や応用問題で間違えた原因を基本に戻して直します。約数の書き漏らしなら掛け算のペア、余りの処理なら候補の書き出し、倍数の個数なら範囲確認に戻ります。

入試が近くても、基本に戻ることは遠回りではありません。伸びない原因をそのままにして難問を続ける方が、かえって時間がかかります。

まとめ｜数の性質は整理の型で伸ばせる

中学受験算数の数の性質が伸びない原因は、努力不足とは限りません。

知識を覚えても使う場面を判断できていないこと、条件を書き出さず頭の中だけで考えていること、解き直しが答えの確認だけで終わっていることが主な原因です。

まずは、約数・倍数・余りの基本を見直しましょう。約数は掛け算のペア、倍数は範囲と共通するタイミング、余りは「割る数×整数＋余り」で整理します。

問題を解くときは、条件に線を引き、候補を書き出してからしぼり込みます。正解した後も、なぜその方法を使ったのかを説明できるか確認してください。

家庭学習では、1日15分、同じ型を2～3問で十分です。間違いは、知識・判断・作業のどこで起きたのかを分けて復習します。

保護者は、答えを先に教えるのではなく、「何を探す問題かな」「どの条件から使うと楽かな」「なぜその方法を選んだのかな」と問いかけてください。

数の性質は、ひらめきではなく整理の型で伸ばせる単元です。焦って難問を増やす前に、条件を見える形にする学習へ戻ることが、得点アップへの近道になります。