中学受験算数の濃度の勉強法

中学受験算数の濃度は勉強法で差がつく

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の濃度でつまずく原因と、家庭でできる具体的な勉強法を順を追って解説します。

中学受験算数の濃度は、食塩水の問題として多くの塾教材や入試問題で扱われる重要単元です。食塩水、食塩、水、濃度という言葉が出てくるため、一見すると理科のようにも見えますが、実際には割合と文章題の整理力が問われる算数の単元です。

濃度が苦手な子は、「公式を覚えていないから解けない」と思われがちです。しかし実際には、公式を覚えていても、どの場面で使うのかが分からずに手が止まることが少なくありません。つまり、濃度で大切なのは公式暗記よりも、問題文の中で何が増え、何が減り、何が変わらないのかを整理する力です。

濃度は公式暗記だけでは伸びにくい

濃度の基本公式は、「食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度」です。これは非常に大切な式ですが、これだけを覚えても安定して解けるようにはなりません。

たとえば、10％の食塩水200gに含まれる食塩の重さを求めるなら、200×0.1＝20gです。ここまでは公式で処理できます。しかし、水を加えた後の濃度を求める問題や、2種類の食塩水を混ぜる問題になると、公式だけでは見通しが立ちにくくなります。

濃度の勉強では、まず「食塩水全体のうち、食塩がどれくらい入っているか」を言葉で説明できるようにしましょう。子どもが「200gのうち10％が食塩だから20g」と言える状態になれば、式の意味も理解しやすくなります。

食塩水・食塩・水を分けて考える

濃度問題では、食塩水・食塩・水の3つを分けることが大切です。

食塩水は、食塩と水を合わせた全体です。食塩は、その中に溶けているものです。水は、食塩以外の部分です。大人には当たり前に思えますが、子どもは「食塩水」と「水」を同じように見てしまうことがあります。

たとえば、10％の食塩水200gなら、食塩は20g、水は180gです。ここで、食塩水200gの中身を「食塩20g＋水180g」と分けて考えられるかどうかが、濃度理解の土台になります。

家庭で教えるときは、問題を解く前に「食塩水は何g？食塩は何g？水は何g？」と確認しましょう。この3つを分けて言えるようになると、濃度問題の見通しがよくなります。

「何が変わらないか」を見ることが大切

濃度の勉強法で最も大切なのは、「何が変わらないか」を見ることです。

たとえば、10％の食塩水200gに水を100g加えたとします。このとき、食塩水全体は300gになりますが、食塩の重さは20gのままです。水を加えただけなので、食塩は増えていません。

反対に、水を蒸発させる問題では、食塩水全体は減りますが、食塩の重さは変わりません。食塩を追加する問題では、食塩の重さも全体の重さも変わります。

このように、濃度問題では「何が増えたか」「何が減ったか」「何が変わらないか」を毎回確認することが重要です。ここを見ずに公式だけで解こうとすると、少し条件が変わっただけで混乱してしまいます。

濃度が苦手になる原因とつまずきポイント

濃度が苦手な子は、計算力がないというより、割合や変化の整理でつまずいていることが多いです。特に、％の扱い、水を加える問題、混合問題でミスが目立ちます。

ここでは、中学受験算数の濃度でよくあるつまずきポイントを整理します。

％を小数に直す感覚が弱い

濃度問題では、％を小数に直して計算する場面が多くあります。10％は0.1、5％は0.05、12％は0.12です。この変換があいまいだと、最初の計算からずれてしまいます。

たとえば、8％の食塩水300gに含まれる食塩を求める場合、300×0.08＝24gです。ところが、8％をそのまま8として使ってしまうと、300×8＝2400となり、まったく違う答えになります。

家庭では、濃度問題に入る前に「10％は小数でいくつ？」「5％は？」「25％は？」と短く確認するのがおすすめです。割合の変換は、濃度だけでなく売買損益や食塩水以外の割合問題にもつながる大切な土台です。

水を加える・蒸発させる変化が分からない

濃度でよくあるつまずきが、水を加える問題と蒸発させる問題です。

水を加えると、食塩水全体の重さは増えます。しかし、食塩の重さは変わりません。そのため、濃度は下がります。たとえば、10％の食塩水200gには食塩が20g入っています。ここに水を50g加えると、食塩水は250gになりますが、食塩は20gのままです。濃度は20÷250＝0.08、つまり8％です。

一方、水を蒸発させると、食塩水全体は減りますが、食塩は残ります。そのため、濃度は高くなります。

子どもが混乱しているときは、「水を入れたら食塩は増える？」「蒸発したのは水？食塩？」と問いかけましょう。変化したものと変化していないものを分けるだけで、理解はかなり進みます。

混ぜる問題で単純平均してしまう

濃度の混合問題では、2つの濃度を単純に平均してしまうミスがよくあります。

たとえば、10％の食塩水100gと20％の食塩水100gを混ぜる場合は、どちらも同じ重さなので、濃度は15％になります。しかし、10％の食塩水100gと20％の食塩水300gを混ぜる場合は、単純平均ではありません。

この場合、食塩は10g＋60g＝70g、食塩水全体は400gです。したがって、濃度は70÷400＝0.175、つまり17.5％になります。

混合問題の勉強では、濃度の平均ではなく、必ず食塩の重さを求めてから合計することが大切です。「混ぜたら食塩を足す」と覚えると、考え方が安定します。

家庭でできる濃度の勉強法

濃度は、家庭での学習サポートがしやすい単元です。ただし、親が公式を一方的に教えるだけでは、子どもは自分で問題を整理できるようになりません。

家庭では、表や図を使いながら、子ども自身が「食塩水は何g」「食塩は何g」「濃度は何％」と説明できる状態を目指しましょう。

まず表で食塩水・食塩・水を整理する

濃度の家庭学習で最初に使いたいのが表です。

表の列に「食塩水」「食塩」「水」「濃度」と書きます。問題文から分かる数字を入れ、分からないところは空欄にします。これだけで、何を求めればよいのかが見えやすくなります。

たとえば、10％の食塩水200gなら、食塩水は200g、濃度は10％、食塩は20g、水は180gです。水を加える問題なら、水の量が増え、食塩は変わりません。蒸発させる問題なら、水が減り、食塩は変わりません。

表にすると、「どの数字が変わったか」「どの数字が変わらないか」が見えるようになります。濃度が苦手な子ほど、頭の中だけで考えず、まず表に書く習慣をつけましょう。

面積図で「全体×濃度」を見える化する

濃度問題では、面積図も効果的です。

面積図では、横を食塩水の重さ、縦を濃度として考えます。すると、面積が食塩の重さを表します。たとえば、食塩水200g、濃度10％なら、200×0.1＝20gが食塩の重さです。

この考え方は、混合問題で特に役立ちます。2種類の食塩水を混ぜるとき、それぞれの食塩の重さを面積として求め、合計してから全体の食塩水の重さで割ります。

面積図は、式だけでは理解しにくい子にとって、食塩水・濃度・食塩の関係を目で確認できる方法です。図はきれいに書く必要はありません。子どもが「全体×濃度で食塩が出る」と分かれば十分です。

てんびん図は基本が固まってから使う

濃度問題では、てんびん図を使うと速く解ける問題もあります。特に、2種類の食塩水を混ぜて中間の濃度を作る問題では便利です。

たとえば、10％と20％の食塩水を混ぜて16％にする場合、16％は10％より6％高く、20％より4％低い位置にあります。混ぜる量の比は差の逆比になるので、20％の食塩水と10％の食塩水の量の比を考えることができます。

ただし、てんびん図は便利な一方で、意味が分からないまま使うと混乱しやすい方法でもあります。どちらの差をどちらの量に対応させるのかを間違える子も少なくありません。

そのため、家庭ではまず表と面積図で「食塩の重さ」を確認し、基本が固まってからてんびん図に進むのがおすすめです。速く解く方法より、まず正しく理解する方法を優先しましょう。

濃度を得点源にする学習ステップ

濃度を得点源にするには、段階を踏んで学習することが大切です。いきなり入試レベルの混合問題に進むと、水の追加、蒸発、食塩の追加、混合が一度に出てきて、何が分からないのか分からなくなることがあります。

家庭学習では、基本問題、変化の整理、混合問題、応用問題の順に進めると安定しやすくなります。

1段階の基本問題を説明できるまで練習する

最初は、1段階の基本問題から始めましょう。

たとえば、「8％の食塩水300gに含まれる食塩は何gですか」という問題です。300×0.08＝24gなので、食塩は24gです。

次に、「食塩24gを含む食塩水300gの濃度は何％ですか」という問題に進みます。24÷300＝0.08なので、8％です。

このように、食塩水、食塩、濃度の3つの関係を行き来できるようにすることが大切です。正解できるだけでなく、「300gのうち8％が食塩だから24g」と説明できるかを確認しましょう。

説明できる問題は、少し形が変わっても対応しやすくなります。

変化の種類ごとに分けて演習する

基本問題ができるようになったら、水を加える、蒸発させる、食塩を加える、食塩水を混ぜるといった変化の種類ごとに練習します。

最初からすべてを混ぜて演習すると、子どもは何が変化したのか分からなくなりやすいです。まずは水を加える問題だけを数問、次に蒸発させる問題だけを数問、というように分けて練習しましょう。

水を加えると、食塩は変わらず全体が増えます。蒸発させると、食塩は変わらず全体が減ります。食塩を加えると、食塩も全体も増えます。

この違いを言葉で説明できるようになると、複雑な問題でも条件を整理しやすくなります。

間違えた問題は数字を変えて解き直す

濃度の復習では、間違えた問題をそのまま解き直すだけでなく、数字を変えてもう一度解くことが効果的です。

たとえば、10％の食塩水200gの問題を解いたら、8％の食塩水300gに変える。水を50g加える問題を、水を100g加える問題に変える。10％と20％を混ぜる問題を、5％と15％に変える。

数字が変わっても同じ考え方で解ければ、理解が定着している証拠です。反対に、数字が変わっただけで止まる場合は、式を覚えていただけで、構造を理解できていない可能性があります。

中学受験算数では、10問をただ解くより、1問を深く使う方が効果的な場面があります。濃度は、まさに数字替えの復習と相性がよい単元です。

まとめ

中学受験算数の濃度の勉強法で大切なのは、公式を丸暗記することではなく、食塩水・食塩・水の関係を整理し、「何が変わり、何が変わらないか」を見ることです。濃度問題では、食塩の重さを追いかけることが解き方の軸になります。

濃度でつまずきやすいのは、％を小数に直せないこと、水を加える・蒸発させる変化が分からないこと、混合問題で単純平均してしまうことです。これらは、表や面積図を使って見える形にすると理解しやすくなります。

家庭では、まず表で食塩水・食塩・水・濃度を整理し、次に面積図で「全体×濃度＝食塩」を確認しましょう。てんびん図は便利ですが、基本が固まってから使う方が安全です。

学習の順番は、1段階の基本問題、変化の種類ごとの演習、数字を変えた解き直しがおすすめです。焦って難問に進むより、子どもが「食塩は何g？何が変わった？」と説明できる問題を増やしていくことが、濃度を得点源に変える近道になります。