中学受験算数｜小5で図を書く問題を得意にする方法

小5で図を書く問題が急に難しくなる理由

この記事では、中学受験算数で小5から図を書く問題が難しくなる理由と、優先して身につけたい図の種類、家庭で無理なく続けられる練習法を順を追って解説します。

中学受験算数では、小5になると学習内容が大きく広がります。

割合、比、速さ、平面図形、場合の数など、問題文の条件を図や表に整理しなければ解きにくい単元が増えるからです。

小4までは、問題文に出てきた数字を順番に計算すれば解ける問題も多くあります。しかし、小5では「どの数字とどの数字を比べるのか」「何を基準に考えるのか」を自分で判断する必要があります。

扱う条件と数量が一気に増える

小5の文章題では、登場する数量が二つだけとは限りません。

たとえば速さの問題では、距離、速さ、時間に加えて、出発時刻の差、休憩時間、進む方向などが含まれます。

「兄が先に出発し、弟が10分後に追いかけ、途中で兄が5分休んだ」という問題を頭の中だけで整理するのは簡単ではありません。

条件が多くなるほど、文章のまま覚え続けるのは難しくなります。そこで必要になるのが、分かったことを線や表に移し、目で確認できる状態にする力です。

基本の図を自分で選ぶ必要がある

小4までは、教材に図が用意されていたり、先生が使う図を示してくれたりする場面が多くあります。

小5になると、問題を見て線分図、面積図、距離図、ダイヤグラム、樹形図などから適切なものを選ばなければなりません。

どの図を使えばよいか分からない子は、すぐに式を立てようとします。その結果、割合をかける基準を間違えたり、時間差を見落としたりします。

最初から多くの図を使い分ける必要はありません。まずは、割合と比なら線分図、速さなら距離を表す線、場合の数なら表や樹形図という基本的な対応を覚えましょう。

図を書くだけでなく式へつなげる力が問われる

図を書けても、そこから式を立てられなければ得点にはつながりません。

小5では、図に表した関係から「同じ部分」「差に当たる部分」「求める部分」を見つける必要があります。

たとえば、兄と弟の所持金の比が5対3で、差が800円なら、線分図の差である2区画が800円に当たります。

ここで「2区画が800円」と言葉にできれば、800÷2＝400円と式を立てられます。

図を書いた後に、何が分かったかを一文で説明する習慣が大切です。

小5で優先して身につけたい図を書く問題

小5では、すべての単元を同じ深さで練習するより、入試まで繰り返し使う図を優先したほうが効率的です。

特に重要なのは、割合と比、速さ、図形、場合の数です。

割合と比は線分図で基準をそろえる

割合の問題で最も多いつまずきは、何を「もとにする量」と考えるかが曖昧になることです。

たとえば、「本を1日目に全体の4分の1読み、2日目に残りの3分の1を読んだ」という問題では、2日目の3分の1は全体の3分の1ではありません。

全体を一本の線で表し、まず4分の1を区切ります。その残りの4分の3を三つに分けると、2日目に読んだ量は全体の4分の1だと分かります。

比でも同様に、同じ1区画が同じ量を表すように線分をそろえることが重要です。

小5では、複雑な面積図へ急ぐ前に、一本または二本の線分図で全体と部分を整理できる状態を目指しましょう。

速さは距離と時間を図に分ける

速さの問題では、「み・は・じ」の形だけを覚えても、応用問題には対応できません。

たとえば、兄が毎分70mで出発し、6分後に弟が毎分100mで追いかけるとします。

弟が出発するまでに、兄は70×6＝420m進んでいます。この420mを最初の距離差として線で表します。

弟は1分ごとに100－70＝30mずつ差を縮めるため、420÷30＝14分で追いつきます。

この問題では、距離差を図にできるかがポイントです。

小5のうちは、いきなり複雑なダイヤグラムを完成させるより、「最初にどれだけ離れているか」「差が毎分いくつ変わるか」を線で表す練習を優先してください。

図形は条件を書き込み補助線を考える

図形問題では、問題に印刷された図を眺めるだけでは不十分です。

等しい辺、分かっている角度、平行な線、面積比などをその場で書き込みます。

たとえば「AB＝AC」と書かれていれば、二つの辺に同じ印を付けます。二等辺三角形だと分かれば、底角が等しいことも図に書き加えます。

小5では補助線を使う問題も増えますが、むやみに線を引く必要はありません。

「三角形を二つに分けたい」「同じ高さの三角形をつくりたい」「長方形を完成させたい」など、目的を決めてから引くことが大切です。

場合の数は表と樹形図で整理する

場合の数では、頭の中だけで数えると、漏れや重複が起こります。

たとえば、1、2、3、4の数字から異なる3個を使って3桁の偶数をつくる場合、一の位は2か4です。

一の位が2の場合と4の場合に分け、それぞれ樹形図を書くと整理しやすくなります。

小5では、公式のような計算方法を急いで覚えるより、まず書き出して規則を見つける経験が重要です。

表は条件を比べるとき、樹形図は選択肢が枝分かれするときに使うと覚えておくとよいでしょう。

図を書く問題で小5がつまずく原因

図を書く力が伸びないときは、算数の理解力だけが原因とは限りません。

問題の読み方や復習方法に原因があることも多くあります。

問題文を最後まで読んでから考えている

長い問題文を一度で読み、すべてを覚えてから図を書こうとすると、最初の条件が抜けやすくなります。

小5では、一文ずつ読み、その都度分かったことを図に移す方法がおすすめです。

「A君は午前9時に出発した」と読んだら、A君、9時、出発地点を書きます。「毎分80mで進んだ」と続いたら、矢印と毎分80mを書き加えます。

読むことと書くことを交互に行えば、問題文の情報を小さく分けて扱えます。

きれいな図を書こうとして時間がかかる

図が苦手な子ほど、定規を使い、正確な長さで書こうとすることがあります。

しかし、途中式として使う図は、自分が数量の関係を確認できれば十分です。

比が5対3だからといって、線の長さを正確に5対3にする必要はありません。どちらが長いか、何区画に分かれるかが分かれば解けます。

家庭では、「30秒で下書きする」「定規は使わない」と決めてもよいでしょう。

図を作品ではなく、考えるためのメモとして使う感覚を育ててください。

解説の図を見て分かった気になっている

完成した図を見ると、数字の位置や線の分け方が自然に思えます。

しかし、解説を見て理解することと、白紙から自分で図を書くことは別です。

復習では、解説を読んだ後に一度閉じ、何も見ずに図を書き直します。

答えまで求めなくても、必要な線、数字、単位、求める場所の「？」まで再現できれば、理解が深まっています。

書けなかった場合は、最初の一本だけ解説で確認し、続きは自分で書かせましょう。

図と式が別々になっている

図を書いた後に、図を見ずに記憶だけで式を立てる子もいます。

これでは、図を書く意味が薄れてしまいます。

式を立てる前に、「図のどこを使うのか」を指で示させてください。

「この2区画が600円」「この距離差を毎分30mずつ縮める」など、図の関係を言葉にします。

その言葉を式に直すことで、図と計算がつながります。

家庭学習で図を書く力を伸ばす方法

小5の家庭学習では、図を書く練習と答えを出す練習を分けると、負担を減らせます。

一度に難しい問題を長時間解かせるより、短い練習を繰り返すほうが効果的です。

図を完成させる練習から始める

白紙から図を書けない場合は、保護者が途中まで用意します。

線分だけを書き、子どもに数字を入れさせる。登場人物だけを書き、進む方向を加えさせる。図形に等しい辺の印だけ付けさせる。

このように一部を補うところから始めると、図の型を覚えやすくなります。

次は最初の一本だけ示し、最後はすべて自分で書かせるという順番で支援を減らします。

1日2問は図だけを書かせる

図を書くことへの抵抗が強い子に、毎日何問も文章題を解かせる必要はありません。

1日2問、図だけを書く練習にします。

問題文を読み、必要な数字と単位を書き、求める部分に「？」を付けたら終了です。1問3分から5分程度で取り組めます。

月曜日は割合、火曜日は速さ、水曜日は図形というように、塾で学んだ単元に合わせると復習にもなります。

間違えた問題を3段階で復習する

間違えた問題は、一度解き直して終わりにせず、3段階で復習します。

当日は解説の図を確認しながら再現します。2日後は解説を見ずに図だけ書きます。1週間後は図から式まで自力で解きます。

同じ問題を繰り返すと答えを覚えるのではないかと心配する保護者もいますが、大切なのは図を書く手順を再現できるかです。

数字を覚えていても、なぜその位置に書くかを説明できれば学習効果があります。

保護者は図の答えを先に教えない

家庭で子どもが止まると、正しい線分図や補助線をすぐに示したくなります。

しかし、完成した図を先に教えると、子どもは自分で条件を探す経験を積めません。

「何と何を比べている？」「分かっている数字はどれ？」「前と後で同じものは何？」「どこを求めたい？」と質問してください。

子どもが答えた内容を、本人に図へ書かせます。

間違った図になっても、すぐに消させず、問題文と比べてどの条件が合わないかを確認しましょう。自分で修正した経験が、次の問題で使える力になります。

まとめ

中学受験算数では、小5になると割合、比、速さ、図形、場合の数など、図を書かなければ整理しにくい問題が増えます。

小5で図を書く問題につまずくのは、算数の才能がないからではありません。条件の増加に対して、問題文を図へ移す手順がまだ身についていないことが主な原因です。

まずは、割合と比の線分図、速さの距離図、図形への書き込み、場合の数の表と樹形図を優先しましょう。

問題を解くときは、一文ずつ読む、分かった数字と単位を書く、求める場所に印を付ける、図から分かったことを言葉にして式へ進む、という流れが有効です。

家庭学習では、いきなり白紙から完成図を書かせる必要はありません。図の一部を完成させる練習から始め、1日2問の図だけ練習、数日後の再現、1週間後の解き直しへと進めます。

保護者は正しい図を見せる役ではなく、子どもが問題文の条件を見つける手助けをする役です。

小5のうちに図を考える道具として使えるようになると、小6で増える複合問題や過去問にも対応しやすくなります。答えを急がず、まず図に表して考え始める習慣を育てていきましょう。