中学受験算数「図を書く問題」の出題傾向と対策

中学受験算数で図を書く問題が出題される理由

この記事では、そんな悩みに対して、図を書く問題の出題傾向や頻出単元、家庭で身につけたい具体的な対策を順を追って解説します。

図そのものではなく情報整理の力が問われる

中学受験算数で「図を書く問題」と呼ばれるものは、必ずしも問題文に「図を書きなさい」と書かれているわけではありません。

実際には、文章に含まれる数量や位置関係を自分で整理し、適切な形に置き換えなければ解きにくい問題を指します。

入試で見られているのは、きれいな図を描く技術ではありません。

・何と何を比べるのか
・どの数字が同じ部分を表すのか
・時間や位置がどのように変化するのか
・分かっていない部分はどこか

こうした情報を整理する力が問われています。

たとえば、「兄は弟より600円多く持ち、2人の所持金の比は5対3です」という問題では、数字だけで式を考えるより、兄を5つ分、弟を3つ分の線分で表したほうが関係を正確につかめます。

兄　｜―｜―｜―｜―｜―｜
弟　｜―｜―｜―｜
差　600円

この図が書ければ、2つ分が600円なので、1つ分は300円だと判断できます。

問題文が長く条件の多い出題が増える

学年が上がり、入試問題に近づくほど、問題文は長くなります。

小4の基本問題では、条件が1つか2つに整理されています。しかし、小5以降は、時刻、距離、割合、人数など複数の条件が一つの問題に含まれるようになります。

たとえば速さの問題では、次のような条件が同時に示されることがあります。

・Aさんは午前9時に出発する
・Bさんは10分後に出発する
・途中で速さが変わる
・一度休んでから再び進む
・出会った後に向きを変える

これらを頭の中だけで処理すると、時刻や位置を取り違えやすくなります。進行図や表に整理することで、条件の抜けや重複を防げます。

図を書く問題が出題される背景には、計算力だけではなく、複雑な文章を整理して考えられるかを確かめたいという入試側の意図があります。

式だけでは解きにくい問題で差がつく

基本問題では、問題文に出てきた数字を順番に使うだけでも正解できることがあります。

しかし、合否を分ける問題ほど、どの数字をどのように結びつけるかを自分で判断しなければなりません。

このとき、すぐに式を作ろうとする子は、使う数字を間違えたり、途中で何を求めているのか分からなくなったりします。

一方で、必要な図を書ける子は、条件を目で確認しながら考えられます。

図を書く時間は一見遠回りに見えますが、立式の間違いややり直しを減らすため、結果的には速く解けるケースが少なくありません。

入試では、「図を書くよう指示されていない問題で、自分から図を使えるか」が得点差につながります。

図を書く問題の主な出題傾向

線分図を使う割合・比・特殊算

図を書く問題で特に多いのが、線分図を使う文章題です。

主な単元には、次のものがあります。

・和差算
・分配算
・年齢算
・相当算
・割合
・比
・売買損益
・食塩水

これらの問題では、全体と部分、基準量と比較量、増減前と増減後の関係を図に表します。

たとえば、「ある本を定価の20％引きで買ったところ、1,600円でした」という問題では、定価を10等分した線分図で考えられます。

定価　｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜
売価　｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜＝1,600円

売価は定価の80％、つまり10個のうち8個分です。1個分が200円、定価は2,000円だと分かります。

線分図を使う問題では、「どの量を1本の線で表すか」が重要です。

進行図やダイヤグラムを使う速さ

速さの問題も、図を書く力が強く問われる分野です。

特に出題されやすいのは、次のような問題です。

・旅人算
・通過算
・流水算
・時計算
・速さが途中で変わる問題
・出発時刻が異なる問題

速さの問題では、場所と時間を同時に整理する必要があります。

簡単な問題なら、一直線の進行図でも十分です。

A地点　→→→→→　B地点
午前9時出発　　 午前10時到着

条件が複雑になると、縦軸に距離、横軸に時間を置くダイヤグラムが有効です。

入試では、最初からダイヤグラムが与えられている問題だけでなく、自分で動きを図にしなければならない問題もあります。

家庭学習では、矢印の向き、出発時刻、速さが変化する地点の3つを必ず書き込む習慣をつけましょう。

表や樹形図を使う場合の数・規則性

場合の数では、数え漏れや重複を防ぐために樹形図や表を使います。

たとえば、赤・青・黄の3色から2色を選んで順番に並べる問題なら、次のように整理できます。

赤―青
赤―黄
青―赤
青―黄
黄―赤
黄―青

頭の中だけで列挙すると、同じ並びを二度数えたり、必要な並びを忘れたりしやすくなります。

規則性の問題では、1番目、2番目、3番目と実際に図を書き、増え方を表にまとめる出題が多く見られます。

最初から公式を当てはめるのではなく、少ない数で試し、共通する規則を見つける力が必要です。

この分野では、図を「答えを出すため」だけでなく、「規則を発見するため」に使います。

補助線や見取り図を使う平面図形・立体図形

平面図形では、問題に与えられた図を見るだけでは解けず、自分で補助線を書き足す問題が頻出です。

よく使う補助線には、次のものがあります。

・平行線を引く
・対角線を引く
・中心と頂点を結ぶ
・同じ形に分ける
・図形を移動した位置を書く

補助線の目的は、知っている形をつくることです。

たとえば複雑な四角形でも、対角線を1本引けば、面積を求められる2つの三角形に分けられる場合があります。

立体図形では、見取り図、展開図、断面図を書く力が必要です。

見えない辺を点線で表したり、切断面がどの面を通るかを書き込んだりする問題は、難関校に限らず幅広く出題されます。

図形問題では、与えられた図を眺めるだけでなく、必要な線や形を自分で追加する姿勢が重要です。

入試で増えている図を書く問題の特徴

複数の単元を組み合わせた問題

入試では、「これは和差算」「これは旅人算」と簡単に分類できない問題が増えます。

たとえば、速さと比、図形と規則性、場合の数と整数の性質など、複数の考え方を組み合わせた出題です。

速さの問題で、2人の進んだ距離の比を利用したり、図形を並べる問題で、周りの長さの規則性を考えたりします。

単元名だけを手がかりに解法を覚えている子は、組み合わせ問題で止まりやすくなります。

図を書くことで、「今分かっている関係は何か」「どこから別の考え方が必要になるか」を切り分けられます。

今後の対策では、図の型を単元ごとに暗記するより、条件に合わせて図を組み替える練習が必要です。

途中の考え方を記述させる問題

学校によっては、答えだけでなく、式や考え方を書かせる問題が出題されます。

この形式では、図が考え方を伝える材料になります。

たとえば、線分図を書き、「全体を8つ分と考えた」と示せれば、途中の計算に小さなミスがあっても、考え方を評価してもらえる可能性があります。

反対に、答えだけを書いていると、どのように考えたのかが採点者に伝わりません。

家庭学習でも、正解したかどうかだけでなく、ノートに考えた跡が残っているかを確認しましょう。

図、式、短い言葉の3つを組み合わせて説明する練習が効果的です。

与えられた図を読み替える問題

自分で一から図を書く問題だけでなく、与えられたグラフや表を読み取る問題も増えています。

代表的なのは、速さのグラフ、給水と排水のグラフ、人数や料金の変化を示す表です。

こうした問題では、図を見るだけでは不十分です。

「この折れ曲がった部分で何が変わったのか」
「横ばいの部分は何を意味するのか」
「表の数値は差なのか合計なのか」

このように、図を文章へ戻す力が必要です。

図を書く練習では、文章を図に変えるだけでなく、完成した図を言葉で説明するところまで行いましょう。

日常場面を題材にした長文問題

入試では、買い物、電車の運行、イベントの座席、容器への給水など、日常場面を題材にした問題も見られます。

一見すると特殊な問題に見えますが、文章を整理すると、割合、速さ、場合の数などの基本単元に置き換えられます。

たとえば、テーマパークの料金表を使った問題でも、必要なのは「人数と料金の関係を表にする」「割引前後を線分図で比べる」といった基本的な処理です。

文章が長いだけで難しいと判断せず、場面を簡単な図や表に置き換えることが重要です。

長文問題では、問題文を一度で理解しようとせず、条件が出るたびに図へ書き込む方法が有効です。

出題傾向に対応する家庭学習の進め方

問題を見て使う図を選ぶ練習をする

家庭学習では、問題を解かせる前に、「どんな図が使えそうか」を考えさせましょう。

目安は次のとおりです。

・量の大小や比を比べるなら線分図
・人や物の移動なら進行図
・順番に変化するなら表
・すべての場合を数えるなら樹形図
・形の関係を見るなら補助線や見取り図

ただし、必ず一つの正解があるわけではありません。

同じ問題でも、線分図で考える子と表で考える子がいます。大切なのは、その図で条件が整理できているかです。

保護者は「この問題は線分図でしょう」と先に答えず、「何と何を比べたいの？」と問いかけてください。

模範解答の図を再現して説明させる

図を書くことが苦手な子に、最初から白紙で書かせるのは難しい場合があります。

まずは模範解答の図を見ながら写して構いません。

ただし、写して終わりにせず、次の質問をします。

「この線は何を表している？」
「なぜここが3つ分なの？」
「この数字をここに書いた理由は？」

図の意味を自分の言葉で説明できれば、単なる書き写しではなく、理解につながっています。

翌日や数日後に、同じ問題の図だけを白紙から再現させると、定着度を確認できます。

図を書く問題を3段階で復習する

図を書く力を身につけるには、同じ問題を役割を変えて復習する方法が効果的です。

1回目：解説を見ながら図を完成させる
2回目：図だけを自力で書く
3回目：図から式と答えまで出す

一度にすべてできるようにする必要はありません。

特に算数が苦手な子は、「図を書く」「式を立てる」「計算する」を同時に行うと負担が大きくなります。

作業を分けることで、どこにつまずいているのかも分かりやすくなります。

週2回、1回15分程度でも、継続すれば図を書くことへの抵抗が減っていきます。

過去問では正解より図の使い方を分析する

過去問演習では、得点だけでなく、図を使うべき問題を見抜けたかを確認します。

間違えた問題について、次の4点を振り返りましょう。

・図を書かなかったために間違えたのか
・書いた図に条件の抜けがあったのか
・図は正しかったが式を間違えたのか
・図を書くのに時間をかけすぎたのか

原因によって、対策は異なります。

図を書かなかったなら、問題を読んだ段階で使う図を選ぶ練習が必要です。条件が抜けたなら、数字や単位に印をつけてから図へ移す練習をします。

過去問は答え合わせをするだけでなく、「合格者ならどこで図を使ったか」を分析する教材として活用しましょう。

まとめ

中学受験算数の図を書く問題では、図を美しく描く力ではなく、複雑な情報を整理し、数量や位置の関係を正しく捉える力が問われます。

主な出題分野は、割合・比・特殊算、速さ、場合の数・規則性、平面図形・立体図形です。近年の入試を意識するなら、複数単元の組み合わせ、考え方の記述、グラフや表の読み取り、日常場面を扱う長文問題にも備える必要があります。

家庭学習では、問題を見て適切な図を選ぶことから始め、模範解答の図を再現し、その意味を説明させましょう。

また、過去問では正誤だけを見るのではなく、図を書かなかったことが失点原因になっていないかを分析することが大切です。

最初から複雑な図を書かせる必要はありません。線を1本引く、数字を表にする、動きを矢印で表すといった小さな練習を積み重ねることで、入試で自分から図を使える力が育っていきます。