中学受験算数｜図を書く問題の効果的な演習法

図を書く問題は演習量だけでは伸びにくい

この記事では、中学受験算数の図を書く問題で効果が出やすい演習の進め方と、単元別に身につけたい図、家庭で続けやすい練習法を順を追って解説します。

中学受験算数では、割合、比、速さ、特殊算、図形、場合の数など、図を使って条件を整理する問題が数多く出題されます。

そのため、「たくさん問題を解けば、自然に図を書けるようになる」と考える保護者もいるでしょう。

しかし、図を書く力は、問題数を増やすだけでは伸びにくい力です。答えを出すことばかりに意識が向くと、子どもは図を書く工程を省き、覚えている式へ急いでしまいます。

大切なのは、図を書く部分を独立した演習として扱うことです。

答えまで解くことを優先しすぎている

家庭学習では、1問を最後まで解き、丸付けをすることが中心になりがちです。

ところが、図を書く問題が苦手な子にとって、最も難しいのは計算ではなく、問題文から最初の一本の線を書くことです。

たとえば、兄と弟の所持金の比が5対3で、差が800円という問題では、計算は800÷2です。

この計算自体は難しくありません。難しいのは、5対3の差が2区画だと線分図で表すことです。

答えまで解くことだけを評価すると、子どもは図を書かず、数字を直接組み合わせようとします。演習では、図が正しく書けた時点も一つの達成として評価する必要があります。

解説の図を写すだけになっている

間違えた問題の解説をノートへ写すことは、復習の第一歩にはなります。

ただし、完成した図をそのまま写すだけでは、白紙から図をつくる力は身につきません。

解説には、線の本数、区切る位置、数字の配置、求める部分がすべて示されています。そのため、見ながら書けば簡単に感じます。

しかし、テストでは、何を線で表すかを自分で決めなければなりません。

解説の図を写した後は、ページを閉じ、同じ図をもう一度書けるか確認しましょう。再現できなければ、理解したのではなく、形を写しただけの可能性があります。

難しい問題へ進むのが早すぎる

図を書く力を伸ばしたいと考えると、応用問題を多く解かせたくなります。

しかし、基本的な図が安定していない状態で難問へ進むと、解説を読む時間が増え、自分で図を書く時間が減ります。

たとえば、割合の基本的な線分図を書けないまま、複数回割合が変化する問題へ進んでも、どこを基準にすればよいか分かりません。

速さでも、最初の距離差を線で表せない段階で、折り返しや休憩を含むダイヤグラムへ進むのは負担が大きくなります。

標準問題を3問ほど続けて、自力で図から式まで進められることを確認してから、次の難度へ進みましょう。

図を書く問題の演習で優先したい単元

図を書く問題には多くの種類がありますが、すべてを一度に練習する必要はありません。

まずは、中学受験算数で繰り返し登場する図を優先します。

特に重要なのは、割合と比、速さ、図形、場合の数です。

割合・比は線分図で基準を整理する

割合の問題では、何を全体と考えるかが重要です。

たとえば、「本を1日目に全体の4分の1読み、2日目に残りの3分の1を読んだ」という問題を考えます。

全体を一本の線で表し、最初に4分の1を区切ります。残りは4分の3です。その残りを三つに分けると、2日目に読んだ量は全体の4分の1になります。

文章だけで考えると、「残りの3分の1」を「全体の3分の1」と取り違えやすくなります。

演習では、答えを求める前に、全体、使った部分、残りを線分図へ表すことを目標にしてください。

比の問題でも、同じ1区画が同じ数量を示すように線をそろえることが基本です。

速さは最初の差と変化を図にする

速さの問題では、距離、速さ、時間の関係を整理します。

特に追いつき問題では、「最初にどれだけ離れているか」を図にすることが重要です。

兄が毎分70mで出発し、6分後に弟が毎分100mで追いかけるとします。

弟が出発するまでに、兄は70×6＝420m進んでいます。この420mを最初の距離差として一本の線で表します。

弟は1分ごとに100－70＝30mずつ差を縮めるため、420÷30＝14分で追いつきます。

演習では、いきなり式を書かせず、「最初の差は何mか」「1分で差はどう変わるか」を図に書かせましょう。

図形は条件の書き込みから始める

図形問題では、新しい図を一から描くだけが図を書く練習ではありません。

問題に印刷された図へ、分かっている条件を書き込むことも重要な演習です。

「AB＝AC」とあれば二つの辺に同じ印を付け、「DEとBCが平行」とあれば平行を示す印を付けます。分かった角度や面積比も、その場で書き込みます。

条件を書き込まない子は、問題文と図を何度も行き来し、途中で情報を見落としやすくなります。

最初は、答えを求めず、「問題文に書かれた条件をすべて図へ移す」という演習だけでも構いません。

補助線の練習へ進む場合は、「この線を引くと何が分かるのか」を説明させてください。

場合の数は表と樹形図を使い分ける

場合の数では、頭の中だけで数えると、漏れや重複が起こりやすくなります。

選択肢が順番に枝分かれする問題では樹形図、複数の条件を縦横に整理する問題では表が役立ちます。

たとえば、1、2、3、4から異なる3個を使って3桁の偶数をつくるなら、一の位が2の場合と4の場合に分けて樹形図を書きます。

演習では、正しい個数を出すことだけでなく、一定の順序で書き出せているかを確認しましょう。

「小さい数字から順に書く」「一の位ごとに分ける」など、自分なりの規則を決めることで、数え漏れを防げます。

図を書く力を伸ばす4段階の演習法

図を書くことが苦手な子に、いきなり白紙から完成図を書かせると、負担が大きくなります。

演習は、理解、補完、再現、活用の4段階に分けると進めやすくなります。

第1段階は解説の図の意味を確認する

最初は、解説の図を見ながら、線や数字の意味を確認します。

「この一本が全体」「この部分が残り」「この300mが最初の差」というように、図を言葉で説明します。

ただ写すのではなく、問題文のどの表現が図のどこに当たるかを確かめることが大切です。

保護者は、「なぜここを三つに分けたの？」「この数字は何を表している？」と質問してください。

子どもが説明できない部分があれば、そこが理解できていない箇所です。

第2段階は途中までの図を完成させる

次に、途中まで書かれた図を子どもに完成させます。

保護者が線分だけを書き、子どもが数字や単位を入れる。速さなら出発地点だけを書き、進む方向と時間差を加えさせる方法です。

図形では、等しい辺の一組だけに印を付け、残りの条件を書かせてもよいでしょう。

この演習では、白紙から書く負担を減らしながら、「何をどこに置くか」を学べます。

慣れてきたら、保護者が用意する部分を少しずつ減らします。

第3段階は図だけを自力で書く

途中までの図を完成できるようになったら、白紙から図だけを書きます。

この段階では、計算や答えまで求めなくても構いません。

問題文を読み、必要な線、数字、単位、求める場所の「？」まで書ければ合格です。

1問3～5分程度で取り組めるため、短時間でも複数の図を練習できます。

同じ単元の問題を2～3問続けて行うと、図の共通点にも気づきやすくなります。

第4段階は図から式と答えまでつなげる

最後に、図から分かったことを一文で説明し、式へつなげます。

「差の2区画が800円」「最初の距離差が420m」「残った部分は全体の4分の1」といった言葉です。

その一文を数字の式へ変えます。

式を書いたら、図のどの部分を使ったのかを指で示させてください。

図と式が対応していれば、単に解き方を覚えたのではなく、数量の関係を理解できています。

家庭で続けやすい演習計画と声かけ

図を書く問題の演習は、長時間まとめて行うより、短い時間で回数を増やしたほうが習慣になりやすくなります。

家庭では、塾の宿題やテストで間違えた問題を利用し、新しい教材を増やしすぎないことも大切です。

1日2問・10分程度から始める

図を書く演習は、1日2問程度から始めると続けやすくなります。

答えまで求めず、図だけなら1問3～5分ほどです。2問でも10分以内に収まります。

月曜日は割合、火曜日は速さ、水曜日は図形というように分けてもよいでしょう。

毎日できない場合は、週3回でも構いません。大切なのは、長時間行うことより、問題文を読んで自分から図を書き始める回数を増やすことです。

同じ問題を間隔を空けて使う

毎回新しい問題を用意する必要はありません。

授業当日は解説の図を確認し、2日後に図だけを書き、1週間後に答えまで解き直します。

同じ問題を使うと、答えを覚えてしまうと心配する保護者もいます。

しかし、図を書く位置や手順を説明できるかを確認すれば、単なる暗記かどうかは判断できます。

1か月後には、数字や条件が少し異なる類題を使い、同じ図を応用できるか確かめましょう。

演習記録は図の失敗原因を残す

間違えた問題には、長い反省文を書く必要はありません。

「全体と残りを間違えた」「5分後を書かなかった」「求める場所に？を付けなかった」など、一言だけ原因を残します。

原因は、条件の読み落とし、図の選択ミス、数字の配置ミス、図から式への変換ミスに分けると整理しやすくなります。

何を間違えたかが分かれば、次回の演習で意識する点も明確になります。

正答数だけを記録するより、「図のどこで止まったか」を残すほうが改善につながります。

保護者は図の正解を先に教えない

子どもが図を書けずに止まると、保護者は正しい図を見せたくなります。

しかし、完成図を先に教えると、子どもは問題文から条件を探す経験を積めません。

「何と何を比べている？」「分かっている数字はどれ？」「前後で同じものは何？」「どこを求める？」と質問してください。

子どもが答えた内容を、本人に図へ書かせます。

間違った図になっても、すぐに消す必要はありません。問題文と見比べ、どの条件と合っていないかを本人に探させましょう。

自分で直した図は、最初から教えられた図よりも次の演習で再現しやすくなります。

まとめ

中学受験算数の図を書く問題は、演習量を増やすだけでは伸びにくい分野です。

答えまで解くことを急ぐ、解説の図を写すだけで終わる、基本の図が不安定なまま難問へ進むと、自力で図を書く経験が不足します。

まずは、割合と比の線分図、速さの距離図、図形への条件の書き込み、場合の数の表や樹形図を優先してください。

演習は、解説の図の意味を確認する、途中までの図を完成させる、図だけを自力で書く、図から式と答えまでつなげるという4段階で進めます。

家庭では、1日2問、10分程度から始めれば十分です。授業当日、2日後、1週間後と間隔を空けて同じ問題を使うことで、図のつくり方が本当に定着したかを確認できます。

保護者は完成図を先に見せるのではなく、「何を比べる？」「何が変わらない？」「図から何が分かった？」と質問してください。

図を書く演習の目的は、きれいな図を完成させることではありません。問題文の条件を自分で整理し、図から数量の関係を読み取り、式へつなげられるようにすることです。

短時間でも正しい手順で演習を積み重ねれば、初めて見る文章題でも、まず手を動かして考え始められるようになります。