中学受験算数の線分図｜書き方が分かる7つのコツ

中学受験算数で線分図が書けない原因

この記事では、そんな悩みに対して、線分図が書けない原因と、自力で数量の関係を図にするためのコツ、家庭での練習法を順番に解説します。

完成した図を見ることと自分で書くことは別

塾の解説に載っている線分図を見れば理解できるのに、自分では書けない子は少なくありません。

これは、線分図の意味がまったく分かっていないとは限りません。完成した図を読み取ることと、文章から必要な情報を選んで図を作ることは、別の作業だからです。

たとえば、次の問題を考えます。

「姉は妹より400円多く持っています。2人の所持金の合計は2,000円です」

完成した図を見れば、多くの子が内容を理解できます。

姉　｜――――――｜＋400円
妹　｜――――――｜
合計　2,000円

しかし、問題文だけを渡されると、最初に何本の線を書けばよいのか、400円をどこに置けばよいのか分からなくなります。

必要なのは、線分図の完成形を覚えることではなく、文章から図を組み立てる順番を身につけることです。

数字だけを拾うと数量の関係が見えない

算数が苦手な子ほど、問題文に出てきた数字へすぐ丸をつけ、その数字を使って計算しようとする傾向があります。

しかし、線分図で重要なのは数字そのものより、数字どうしの関係です。

先ほどの問題では、2,000円が合計、400円が2人の差です。同じ「円」という単位でも、役割が異なります。

数字だけを見て、

2,000÷400
2,000－400

と計算を始めても、なぜその式になるのか理解できません。

線分図を書く前に、「400円は誰のお金なのか」「2,000円は1人分か2人分か」と確認する必要があります。

きれいな図を書こうとして手が止まる

線分図は、定規で正確に測って書く図ではありません。ところが、見本と同じ形にしようとして、線の長さや文字の位置に時間をかけすぎる子がいます。

線分図の目的は、問題文の数量関係を整理することです。

大きい量を長めに、小さい量を短めに書き、同じ量を同じ長さで表せていれば十分です。

入試本番では、短時間で考えを整理できることが大切です。線が多少曲がっていても、必要な数字や単位が正しく入っていれば、役割を果たしています。

「上手な図」ではなく、「式を考えられる図」を目指しましょう。

線分図を正しく書く7つのコツ

コツ1は求めるものを最初に確認する

問題を読んだら、最初に「何を答える問題なのか」を確認します。

答えるものが分からないまま図を書き始めると、必要のない情報まで書き込んだり、求める場所が図に表れていなかったりします。

たとえば、「弟の所持金はいくらですか」と聞かれているなら、弟の線の横に「？円」と書きます。

姉　｜――――――｜＋400円
弟　｜――――――｜？円
合計　2,000円

求める部分を「？」で示すだけで、図を見ながら何を計算すべきか考えやすくなります。

家庭では、図を書かせる前に「最後に何を答えるの？」と聞く習慣をつけましょう。

コツ2は何と何を比べるか決める

線分図は、数量を比べるための図です。まず、問題文に登場するどの量とどの量を比べるのかを決めます。

「兄は弟の3倍のお金を持っています」なら、兄と弟の所持金を比べます。

「定価の20％引きで買いました」なら、定価と売価を比べます。

「5年後の母の年齢は子どもの3倍です」なら、5年後の母と子の年齢を比べます。

登場人物が多い問題でも、最初からすべてを図にする必要はありません。求めるものに関係する量から書き始めます。

何と何を比べるか決まれば、必要な線の本数も自然に分かります。

コツ3は線の左端をそろえる

2つ以上の量を比べるときは、線の左端をそろえます。

兄　｜――――――――｜
弟　｜――――｜

左端がそろっていると、どちらが長いのか、差がどの部分にあるのかを一目で確認できます。

左端がずれていると、線の長さを正しく比べにくくなります。

特に和差算や年齢算では、差を目で見ることが重要です。線の始まりをそろえるだけで、余分な部分がどこにあるか分かりやすくなります。

家庭で線分図を確認するときは、最初に「線の始まりはそろっている？」と声をかけるとよいでしょう。

コツ4は同じ量を同じ長さで表す

線分図では、同じ量を同じ長さで表します。

たとえば、「AさんはBさんの3倍持っています」という問題なら、Bさんを1本分、Aさんを同じ長さの3本分にします。

A　｜――｜――｜――｜
B　｜――｜

Aさんの線をただ長く書くだけでは、何倍なのかを図から読み取れません。

同じ長さのまとまりに分けることで、全部で何個分あるかを数えられるようになります。

Aさんが3つ分、Bさんが1つ分なら、合計は4つ分です。合計が80個なら、

80÷4＝20

と、1つ分を求められます。

線分図の大きなコツは、「倍」を長さではなく、同じ部分の個数として表すことです。

コツ5は差・合計・割合を図の外に書く

差や合計を線の途中へ無理に入れると、1つ分の量と混同しやすくなります。

差は長さの違う部分、合計は複数の線全体を示す位置に書きます。

姉　｜――――――｜＋400円
妹　｜――――――｜
　　　合計2,000円

割合の問題では、基準となる全体を先に書き、その下に割合に応じた量を書きます。

定価　｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜
売価　｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜＝1,600円

図の内側には1つ分のまとまり、外側には差・合計・全体などを書くと、情報の役割を整理しやすくなります。

コツ6は単位と「？」を必ず入れる

線分図には、数字だけでなく単位を入れます。

「300」だけでは、300円なのか、300人なのか、300mなのか分かりません。

特に速さや割合の問題では、異なる単位が同時に登場します。単位を書くことで、関係のない数字を計算に使うミスを防げます。

また、求める部分には「？」を書きます。

兄　｜――｜――｜――｜
弟　｜――｜？枚
合計　80枚

このように書けば、図を見たときに、80枚を4つに分ければ弟の枚数が出ると判断できます。

単位と「？」は小さな工夫ですが、立式を正しくするために重要です。

コツ7は図から分かることを一つずつ式にする

線分図を書いた後、いきなり長い式を作ろうとすると混乱します。

まず、図を見て最初に分かることを一つ探します。

和差算なら、合計から差を引けば同じ部分が2つになります。

2,000－400＝1,600

次に、同じ部分1つ分を求めます。

1,600÷2＝800

このように、図から分かることを短い式に分けます。

保護者が教えるときも、「答えを出す式は何？」と聞くのではなく、「この図から最初に分かることは何？」と尋ねるのがコツです。

線分図は、答えを一度に出すものではなく、考える順番を示す道具です。

線分図のコツを頻出問題で確認する

和差算は差を取り除いて同じ部分をつくる

和差算では、2つの量の合計と差が示されます。

「兄と弟の所持金の合計は3,000円で、兄は弟より600円多く持っています」

線分図は次のようになります。

兄　｜――――――｜＋600円
弟　｜――――――｜
合計　3,000円

兄の余分な600円を合計から取り除くと、兄と弟の同じ部分が2つ残ります。

3,000－600＝2,400
2,400÷2＝1,200

弟は1,200円、兄は1,800円です。

和差算のコツは、公式を覚えることではありません。「差を取り除けば同じ量が2つになる」と図から理解することです。

比の問題は同じ長さのまとまりに分ける

「赤い玉と白い玉の個数の比は2対3で、合わせて40個あります」

赤を2つ分、白を3つ分で表します。

赤　｜――｜――｜
白　｜――｜――｜――｜
合計　40個

全部で5つ分なので、

40÷5＝8

1つ分は8個です。

赤は、

8×2＝16

白は、

8×3＝24

となります。

比の線分図では、2対3を「2本と3本」と表すのではなく、同じ長さのまとまりが2個と3個あると考えます。

1つ分をそろえることが、比の問題を解く最大のコツです。

割合は基準となる量を先に決める

割合の問題では、「何をもとにした割合なのか」を先に確認します。

「ある本を定価の25％引きで買うと1,500円でした」

基準となるのは定価です。定価を100％とすると、売価は75％です。

定価　100％
売価　75％＝1,500円

線分図では、定価を4つ分、売価を3つ分としても表せます。

定価　｜――｜――｜――｜――｜
売価　｜――｜――｜――｜＝1,500円

1,500÷3＝500
500×4＝2,000

定価は2,000円です。

割合で迷ったときは、「100％にあたるものは何？」と確認してください。基準量が決まれば、線分図の土台ができます。

年齢算は変わらない差に注目する

年齢算では、親も子も毎年1歳ずつ年を取ります。そのため、年齢差は何年たっても変わりません。

「現在、母は40歳、娘は10歳です。母の年齢が娘の2倍になるのは何年後ですか」

現在の差は、

40－10＝30歳

です。

何年後でも差は30歳のままです。母が娘の2倍になるとき、娘を1つ分、母を2つ分とすると、差の1つ分が30歳にあたります。

母　｜――――｜――――｜
娘　｜――――｜
差　　　　30歳

そのときの娘は30歳、母は60歳です。現在の娘は10歳なので、

30－10＝20

20年後となります。

年齢算のコツは、現在と未来の数字を全部並べる前に、変わらない年齢差を見つけることです。

線分図を身につける家庭学習のコツ

見本・穴埋め・白紙の3段階で練習する

線分図が苦手な子に、最初から白紙で書かせると手が止まりやすくなります。

次の3段階で練習しましょう。

1回目は、模範解答の線分図を見ながら写します。
2回目は、一部の線や数字が書かれた図を完成させます。
3回目は、問題文だけを見て白紙から書きます。

見本を写すときは、形だけをまねて終わらせません。

「この線は誰の量？」
「なぜここが3つに分かれているの？」
「400円は差と合計のどちら？」

と、図の意味を説明させます。

自分の言葉で説明できれば、問題文と図が結びついています。

1日10分で図だけを書く日をつくる

文章題を解くには、問題を読む、図を書く、式を立てる、計算するという複数の作業が必要です。

すべてを一度に練習すると、どこでつまずいたのか分かりにくくなります。

週に2～3回、1日10分程度、答えを出さずに線分図だけを書く練習を取り入れましょう。

1回に扱うのは1～2問で十分です。

・何を求めるか確認する
・比べる量を決める
・線分図を書く
・図の意味を口頭で説明する

この4つだけを行います。

問題数を増やすより、同じ手順を繰り返すほうが、図を書く習慣をつけやすくなります。

保護者は答えではなく比較する量を質問する

子どもが線分図を書けずに困っていると、保護者が完成図を先に書いてしまいがちです。

しかし、毎回正しい図を見せるだけでは、自分で書き始める力が育ちません。

代わりに、次のように質問します。

「この問題では誰と誰を比べている？」
「大きいのはどちら？」
「同じ部分はどこにありそう？」
「差はどの言葉に書かれている？」
「全部でいくつ分になる？」

それでも書けない場合は、最初の線だけ保護者が書き、2本目以降を子どもに任せます。

答えを教えるのではなく、図を書く最初の一歩を助けることが大切です。

図の美しさより情報の正確さを評価する

線分図を確認するときは、線の曲がりや文字の位置より、次の4点を見ます。

・大きい量の線が長くなっているか
・同じ量が同じ長さで表されているか
・数字と単位が正しい位置にあるか
・求める部分に「？」があるか

この4点が合っていれば、考えるための図として十分です。

「線が曲がっているよ」と直すより、「この400円はどの部分？」と確認するほうが理解につながります。

また、自分から線を引いた、単位を書けた、図から最初の式を立てられたといった小さな変化も認めましょう。

線分図への苦手意識を減らすには、「自分で整理できた」という実感を積み重ねることが重要です。

まとめ

中学受験算数で線分図を書くコツは、完成形を暗記することではありません。

最初に求めるものを確認し、何と何を比べるか決めます。線の左端をそろえ、同じ量を同じ長さで表し、差・合計・割合、数字、単位、「？」を書き込みます。

図が完成したら、一度に答えを出そうとせず、図から最初に分かることを一つずつ式にしましょう。

和差算では差を取り除く、比では同じ長さのまとまりに分ける、割合では100％にあたる基準量を決める、年齢算では変わらない差を見ることがポイントです。

家庭学習では、見本、穴埋め、白紙の3段階で進め、1日10分、1～2問から始めてください。

保護者が完成図をすぐ教えるのではなく、「何と何を比べているの？」と問いかけることで、子どもは自分で図を書き始めやすくなります。

線分図は、きれいに描くための図ではなく、文章題を自分の力で整理するための道具です。