中学受験算数で線分図がわからない原因と教え方

中学受験算数の線分図がわからない原因

この記事では、そんな悩みに対して、線分図がわからなくなる原因と、文章題を図にする基本手順、家庭でできる教え方を順番に解説します。

問題文に出てくる量の関係をつかめていない

線分図がわからない子の中には、図を書く前の段階で止まっているケースがあります。

たとえば、次の問題を考えてみましょう。

「姉は妹より400円多く持っています。2人の所持金の合計は2,000円です」

線分図にするには、まず次の関係を読み取る必要があります。

・比べるのは姉と妹の所持金
・姉のほうが400円多い
・2人の合計が2,000円
・求めるのは姉または妹の所持金

ところが、数字だけに注目すると、400円と2,000円を足すのか、引くのか、割るのかという計算に意識が向いてしまいます。

線分図は、数字を並べる図ではありません。誰の量なのか、差なのか合計なのかという関係を表す図です。

そのため、問題文の意味を短く言い換えられない状態では、線分図も理解しにくくなります。

完成した線分図を見ても線の意味がわからない

塾のテキストには、次のような完成した線分図が載っています。

姉　｜――――――｜＋400円
妹　｜――――――｜
合計　2,000円

保護者から見ると分かりやすい図でも、子どもには「なぜ線が2本あるのか」「なぜ姉の線だけ長いのか」が理解できていないことがあります。

線分図を読むときは、一本ずつ意味を確認する必要があります。

上の線は姉の所持金、下の線は妹の所持金です。左右の始まりをそろえることで、姉のほうが長い部分を400円の差として表しています。

完成図を見せるだけではなく、「この線は誰のお金？」「400円はどの部分？」と質問し、線と問題文を結びつけることが大切です。

線分図は書けても式の作り方がわからない

線分図をまねして書けても、そこから式を立てられない子もいます。

先ほどの図では、姉の余分な400円を合計から取り除くと、同じ長さの部分が2本残ります。

2,000－400＝1,600

この1,600円が、妹と姉の共通する部分の合計です。

1,600÷2＝800

妹は800円、姉は1,200円となります。

図から式が出ない場合は、「何算を使うの？」と聞くよりも、「400円の部分を取ったら、何が残る？」と尋ねるほうが理解につながります。

線分図は、式を思い出すための飾りではありません。どの順番で計算すればよいかを目で確認するためのものです。

線分図の形を暗記しようとしている

線分図がわからない子ほど、「和差算はこの形」「割合はこの形」と完成図を暗記しようとすることがあります。

しかし、問題文の数字や聞かれ方が少し変わると、覚えた図を使えなくなります。

線分図で覚えるべきなのは形ではなく、次の考え方です。

・大きい量は長く表す
・同じ量は同じ長さで表す
・差は長さの違う部分に書く
・合計は線全体をまとめて示す
・求める部分には「？」を書く

この基本が分かれば、初めて見る文章題でも必要な図を組み立てやすくなります。

線分図がわからないときの基本的な考え方

最初に求めるものとわかっていることを分ける

線分図を書く前に、問題文の情報を二つに分けます。

一つは、すでにわかっていることです。もう一つは、これから求めることです。

たとえば、次の問題を見てみましょう。

「AさんはBさんの3倍のカードを持っています。2人で合わせて80枚です。Bさんは何枚持っていますか」

わかっていることは、AさんがBさんの3倍であり、合計が80枚であることです。

求めるものはBさんのカードの枚数です。

問題文では、求める言葉に丸、わかっている数字に下線を引く方法も有効です。

線分図を書く前に「最後に答えるものは何？」と確認すると、必要な部分へ「？」を書けるようになります。

何と何を比べるのか決める

線分図を書くときは、最初に何と何を比べるか決めます。

先ほどの問題なら、AさんとBさんのカードの枚数を比べます。

割合の問題なら定価と売価、年齢算なら親と子、和差算なら二人の所持金などです。

登場する数字をすべて図にしようとすると、複雑になってしまいます。まずは、求めるものに直接関係する二つの量から考えましょう。

比べる量が決まれば、必要な線の本数も決まります。

AさんとBさんを比べるなら2本、三人の量を比べるなら3本です。

同じ量を同じ長さで表す

Bさんのカードの枚数を1本分とします。

B　｜――｜

AさんはBさんの3倍なので、Bさんと同じ長さを3つ並べます。

A　｜――｜――｜――｜
B　｜――｜

ここで大切なのは、Aさんの線を何となく長く書くのではなく、Bさんと同じまとまりが3個あると表すことです。

「3倍」を同じ長さの3つ分として表せば、全部でいくつ分あるかを数えられます。

Aさんが3つ分、Bさんが1つ分なので、合計は4つ分です。

線分図がわからない子には、最初は線ではなく、同じ大きさの丸や四角を並べても構いません。

A　□ □ □
B　□

同じまとまりの個数を理解してから線に置き換えると、倍や比を捉えやすくなります。

差・合計・比を図の正しい場所に書く

線の骨組みを作ったら、わかっている数字を書き込みます。

A　｜――｜――｜――｜
B　｜――｜？枚
合計　80枚

合計はAさんとBさんを合わせた量なので、2本の線全体に関係する位置へ書きます。

差は、長い線の余分な部分に書きます。

姉　｜――――――｜＋400円
妹　｜――――――｜
合計　2,000円

数字だけでなく、「円」「枚」「歳」といった単位も入れましょう。

単位があると、その数字が人数なのか、金額なのか、長さなのかを確認できます。

求める部分には「？」を書き、図を見ただけで何を答える問題なのか分かるようにします。

線分図の使い方を具体例でわかりやすく解説

和差算は余分な部分を取り除く

和差算では、二つの量の合計と差が示されます。

「兄と弟の所持金の合計は3,000円で、兄は弟より600円多く持っています」

兄　｜――――――｜＋600円
弟　｜――――――｜
合計　3,000円

兄の余分な600円を合計から取り除くと、同じ長さが2本残ります。

3,000－600＝2,400

2,400円を2本に分けます。

2,400÷2＝1,200

弟は1,200円、兄は1,800円です。

和差算では、公式を覚えるよりも、「差を取ると同じ部分が二つになる」と理解することが重要です。

比の問題は同じ大きさのまとまりで考える

「赤い玉と白い玉の数の比は2対3で、合わせて40個あります」

赤を2つ分、白を3つ分で表します。

赤　｜――｜――｜
白　｜――｜――｜――｜
合計　40個

全部で5つ分なので、

40÷5＝8

1つ分は8個です。

赤は、

8×2＝16

白は、

8×3＝24

となります。

比の線分図では、2対3を長さの違う2本として覚えるのではなく、同じ長さが2個と3個あると考えます。

「1つ分をそろえる」ことが、比の問題を理解するポイントです。

割合は100％にあたる量を先に決める

割合の問題で迷ったら、何が100％にあたるのかを確認します。

「ある本を定価の20％引きで買ったところ、1,600円でした」

この問題では、定価が100％です。20％引きなので、売価は80％になります。

定価　100％
売価　80％＝1,600円

線分図では、定価を10個分、売価を8個分として表せます。

定価　｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜
売価　｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜＝1,600円

1,600÷8＝200
200×10＝2,000

定価は2,000円です。

割合の線分図がわからないときは、「何をもとにした20％なの？」と確認してください。基準となる量が決まると、図を書きやすくなります。

年齢算は変わらない差を見る

年齢算では、何年たっても親子の年齢差が変わらないことを利用します。

「現在、母は42歳、娘は12歳です。母の年齢が娘の2倍になるのは何年後ですか」

現在の年齢差は、

42－12＝30歳

です。

母が娘の2倍になるとき、娘を1つ分、母を2つ分として表します。

母　｜――――｜――――｜
娘　｜――――｜
差　　　　30歳

差の1つ分が30歳なので、そのときの娘は30歳です。

現在は12歳なので、

30－12＝18

18年後となります。

年齢算では、現在と未来を別々に計算するより、変わらない差を線分図に残すと考えやすくなります。

線分図がわからない子への家庭での教え方

見本・穴埋め・白紙の順で練習する

線分図がわからない子に、最初から白紙で書かせると手が止まりやすくなります。

次の3段階で進めましょう。

1回目は、完成した線分図を見ながら写します。
2回目は、一部の線や数字が書かれた図を完成させます。
3回目は、問題文だけを見て白紙から書きます。

見本を写すときは、形だけをまねて終わらせません。

「この線は誰の量？」
「なぜ上の線が長いの？」
「400円は差と合計のどちら？」

と確認します。

線一本ずつの意味を説明できれば、問題文と図が結びついています。

1日10分は図だけを書く時間にする

文章題を解くときは、文章を読む、図を書く、式を立てる、計算するという複数の作業が必要です。

すべてを一度に行うと、どこでわからなくなったのか見えにくくなります。

週に2～3回、1日10分程度、答えを求めずに線分図だけを書く練習をしましょう。

1回に取り組むのは1～2問で十分です。

・求めるものを見つける
・比べる量を決める
・線分図を書く
・図の意味を口頭で説明する

計算をしない日を作ることで、図を書くことだけに集中できます。

保護者は答えではなく質問を渡す

子どもが線分図を書けないと、保護者が完成図をすぐに見せたくなるかもしれません。

しかし、毎回正しい図を与えると、自分で考え始める力が育ちにくくなります。

代わりに、次の質問を一つずつ渡してください。

「誰と誰を比べるの？」
「多いのはどちら？」
「同じ部分はどこ？」
「この数字は差？合計？」
「最後に求める場所はどこ？」

一度にすべて質問する必要はありません。子どもが一つ答えたら、次の質問へ進みます。

それでも難しい場合は、保護者が最初の線だけ書き、続きを子どもに任せましょう。

できたかどうかを2週間単位で見る

線分図は、数日練習しただけで完全に理解できるとは限りません。

毎回の正解だけで判断すると、親子ともに焦りやすくなります。

2週間ごとに、次のような変化を確認しましょう。

・問題文を最後まで読むようになった
・求めるものへ印をつけられた
・自分から線を1本書き始めた
・数字と単位を正しい場所に書けた
・図から最初の式を説明できた

正解できなくても、自分で線を書き始められたなら前進です。

2週間続けても変化がない場合は、問題を簡単にするか、図を書く前の文章整理へ戻ります。

基本へ戻ることは遠回りではありません。わからない場所を一つずつ取り除くことが、最も確実な克服法です。

まとめ

中学受験算数で線分図がわからない原因は、単に図の書き方を知らないからとは限りません。

問題文の数量関係をつかめない、完成図の線が何を表すか理解できない、図から式へつなげられない、図の形を暗記しようとしているなど、つまずく場所は子どもによって異なります。

線分図を書くときは、最初に求めるものとわかっていることを分け、何と何を比べるのか決めます。同じ量を同じ長さで表し、差・合計・比、単位、「？」を書き込みましょう。

和差算では余分な差を取り除く、比では同じまとまりの個数を数える、割合では100％にあたる量を決める、年齢算では変わらない差を見ることがポイントです。

家庭では、見本、穴埋め、白紙の3段階で進めます。1日10分、図だけを書く練習から始めても構いません。

保護者は完成図を先に教えるのではなく、「何と何を比べているの？」と考えるきっかけを渡してください。

線分図は、きれいに描くためのものではありません。文章題に隠れた関係を見えるようにし、自分で式を考えるための道具です。