中学受験算数の面積図｜苦手を減らす7つのコツ

中学受験算数の面積図を理解する最初のコツ

この記事では、面積図を正しく書くためのコツと、図から式へつなげる方法を、割合・平均・食塩水の具体例とともに解説します。

面積図は掛け算でつながる3つの量を表す

面積図とは、掛け算で関係する3つの量を、長方形の縦・横・面積に置き換えて整理する図です。

長方形の面積は、

縦×横＝面積

で求められます。

中学受験算数では、この関係を利用して、割合や平均、食塩水などの文章題を考えます。

たとえば割合なら、

もとにする量×割合＝比べる量

です。

800円の25％を求めるなら、

800×0.25＝200

となります。

面積図では、800円と0.25を長方形の横と縦に置き、その積である200円を長方形の中に書きます。

面積図の最も大切なコツは、図形として見るのではなく、「2つを掛けると別の1つになる関係」として見ることです。

縦と横の位置を丸暗記しない

面積図が苦手な子は、「割合は縦」「もとにする量は横」と、位置だけを覚えようとすることがあります。

しかし、縦と横は入れ替えても掛け算の答えは同じです。

800×0.25も、0.25×800も答えは200になります。

そのため、縦と横のどちらに置くかよりも、

「何と何を掛けているか」
「積は何を表しているか」

を理解することが重要です。

ただし、学習中に毎回位置を変えると混乱しやすいため、家庭や塾で使う書き方に合わせて統一するとよいでしょう。

位置は整理のためにそろえますが、位置そのものを公式のように暗記させないことがコツです。

図を書く前に3つの量を言葉で整理する

面積図を書く前に、問題に含まれる3つの量を言葉で確認します。

たとえば、平均の問題なら、

• 個数
• 平均
• 合計

の3つです。

食塩水なら、

• 食塩水全体の重さ
• 濃度
• 食塩の重さ

です。

問題を読んですぐに長方形を描くと、どの数字をどこに書くのか分からなくなることがあります。

先に、

「何と何を掛けると何になる？」

と考えさせましょう。

平均なら、

個数×平均＝合計

食塩水なら、

食塩水の重さ×濃度＝食塩の重さ

です。

この関係を口にしてから図を書くと、数字の置き間違いを減らせます。

面積図を正しく書くための4つのコツ

コツ1は基準となる量を最初に決める

割合の面積図で特に重要なのが、基準となる量を見極めることです。

たとえば、

「AはBの80％です」

という文では、Bが基準です。

「Bの80％」と書かれているため、Bを100％、または1と考えます。Aはその80％です。

割合が苦手な子は、80％という数字だけに注目してしまい、何に対する80％なのかを見失います。

図を書く前に、次のように質問しましょう。

「何の80％なの？」
「100％に当たるのはどれ？」

この2つに答えられれば、基準量を正しく選べています。

面積図では、基準となる量を長方形全体、または基準となる辺として表すと、割合の関係が見えやすくなります。

コツ2は分かっている数字から書く

面積図を描いたら、最初に問題文で分かっている数字を書きます。

たとえば、

「600円の30％はいくらですか」

という問題では、

• もとにする量は600円
• 割合は30％
• 比べる量は不明

です。

600と30％を書き、長方形の中に「？」を付けます。

式は、

600×0.3＝180

です。

一方、

「240円は800円の何％ですか」

という問題では、

• もとにする量は800円
• 比べる量は240円
• 割合が不明

です。

800と240を書き、割合の位置に「？」を付けます。

面積図は、問題の種類によって数字を置くのではなく、分かっている量と分からない量を整理するために使います。

コツ3は同じ種類の量を同じ位置にそろえる

複数の長方形を使う問題では、同じ種類の量を同じ位置に置くことが重要です。

たとえば、平均の問題で2つのグループを比べる場合は、横を人数、縦を平均点、面積を合計点として統一します。

A組が20人で平均70点、B組が30人で平均80点なら、

A組の合計点
20×70＝1,400点

B組の合計点
30×80＝2,400点

です。

2つの長方形で縦と横の意味を入れ替えると、見比べにくくなります。

面積図は正確な縮尺で描く必要はありませんが、人数が多いほうは横を長く、平均が高いほうは縦を高く描くと、関係を直感的に理解しやすくなります。

コツ4は求める場所に「？」を書く

面積図を書いたら、求める量の場所に必ず「？」を付けます。

この習慣がないと、図は完成しても、どの計算をすればよいか分からなくなることがあります。

たとえば、

「300gの食塩水に24gの食塩が含まれています。濃度は何％ですか」

という問題では、

• 食塩水全体が300g
• 食塩が24g
• 濃度が不明

です。

濃度の位置に「？」を書けば、

24÷300＝0.08

となり、8％だと分かります。

何を求めるかによって、掛け算か割り算かが変わります。図のどこが「？」なのかを明確にすることが、正しい式を選ぶコツです。

面積図から式を作るコツ

長方形の中を求めるなら掛け算

面積図では、長方形の中が縦と横を掛けた結果を表します。

割合なら「比べる量」、平均なら「合計」、食塩水なら「食塩の量」です。

たとえば、

「400gの6％食塩水に含まれる食塩は何gですか」

という問題なら、

400×0.06＝24

で、食塩は24gです。

面積図の横に400g、縦に6％、中に「？」を書けば、求める場所が掛け算の答えであることが分かります。

公式を思い出す前に、「長方形の中が分からないから掛け算」と考えると、式を選びやすくなります。

縦や横を求めるなら割り算

長方形の面積と一方の辺が分かっていて、もう一方の辺を求めるときは割り算を使います。

たとえば、

「合計点が2,400点で、30人の平均点を求めなさい」

という問題なら、

2,400÷30＝80

で、平均は80点です。

面積図では、面積が2,400、横が30、縦が「？」です。

長方形の縦を求めるために、

面積÷横

と考えます。

割合の問題でも同じです。

「160円は800円の何％か」なら、

160÷800＝0.2

で20％です。

単元が変わっても、「面積と辺が分かっているなら割り算」という関係は変わりません。

複数の長方形では面積を合計する

平均や食塩水の混合問題では、複数の長方形を使います。

このときのコツは、先にそれぞれの面積を求め、その後で合計することです。

たとえば、

200gの5％食塩水と300gの10％食塩水を混ぜる問題を考えます。

1つ目に含まれる食塩は、

200×0.05＝10g

2つ目に含まれる食塩は、

300×0.1＝30g

です。

食塩は合計40g、食塩水全体は500gなので、

40÷500＝0.08

となり、濃度は8％です。

濃度をそのまま足したり、5％と10％の単純な平均を取ったりしないよう注意しましょう。

長方形の面積に当たる「実際の量」を合計することがポイントです。

答えの単位まで図と結びつける

面積図の式が正しくても、答えの単位を間違えることがあります。

たとえば、

300×0.08＝24

という計算では、24は濃度ではなく、食塩の重さです。したがって単位はgです。

240÷800＝0.3

という計算では、0.3は金額ではなく割合です。百分率に直せば30％です。

計算後に、

「この答えは何を表しているの？」

と確認しましょう。

面積図の「？」を書いた場所を見れば、答えの意味と単位を判断できます。数字だけでなく、数量の意味まで確認することがケアレスミスを減らすコツです。

単元別に押さえたい面積図のコツ

割合では「何の何％か」を確認する

割合の問題では、百分率を見つけたら、すぐに掛け算をするのではなく、「何の何％か」を確認します。

たとえば、

「定価2,000円の商品を20％引きで買う」

という問題では、20％は支払う割合ではなく、値引きされる割合です。

値引き額は、

2,000×0.2＝400円

代金は、

2,000－400＝1,600円

です。

または、支払う割合を80％と考え、

2,000×0.8＝1,600円

としてもよいでしょう。

面積図では、定価全体を100％として、値引き部分20％と支払い部分80％に分けます。

「20％を求めるのか、20％を引いた残りを求めるのか」を確認することが重要です。

平均では合計量に戻して考える

平均の問題では、平均同士をそのまま計算しないことがコツです。

たとえば、20人の平均が70点、30人の平均が80点の場合、全体の平均は75点ではありません。

それぞれの合計点を求めます。

20×70＝1,400点
30×80＝2,400点

合計点は3,800点、人数は50人なので、

3,800÷50＝76点

です。

面積図では、横が人数、縦が平均、面積が合計です。

平均は「ならした数字」なので、グループを合わせるときは、いったん実際の合計量に戻す必要があります。

食塩水では食塩の量を面積にする

食塩水の面積図では、長方形の面積を食塩水全体の重さと考えないよう注意します。

基本の関係は、

食塩水の重さ×濃度＝食塩の重さ

です。

長方形の面積に当たるのは、食塩の重さです。

食塩水を混ぜても、含まれている食塩の重さは、それぞれの食塩の合計になります。

また、水を加える場合、食塩の重さは変わりません。変わるのは食塩水全体の重さと濃度です。

面積図を使うと、何が変化し、何が変わらないかを整理しやすくなります。

家庭では1日10分の図だけ練習をする

面積図が苦手な子には、計算と図を同時に求めない方法が有効です。

最初は1日10分、2問程度を目安に、面積図だけを書く練習をします。

確認する項目は次の5つです。

1. 3つの量を言葉で言える
2. 同じ種類の量を同じ位置に置いている
3. 基準量が正しい
4. 分かっている数字が書かれている
5. 求める場所に「？」がある

図が正しく書けるようになってから、式を作る練習へ進みます。

保護者は完成した図を先に見せず、

「何と何を掛けると何になる？」
「何が100％？」
「求める場所はどこ？」

と問いかけてください。

まとめ

中学受験算数の面積図を使いこなすコツは、縦と横の位置を丸暗記することではありません。

まず、問題に出てくる3つの量を見つけ、

「何と何を掛けると何になるか」

を言葉で整理することが大切です。

面積図を書くときは、次の4つを意識しましょう。

1. 基準となる量を決める
2. 分かっている数字から書く
3. 同じ種類の量を同じ位置にそろえる
4. 求める場所に「？」を付ける

長方形の中が分からない場合は掛け算、縦や横が分からない場合は割り算を使います。複数の長方形がある問題では、それぞれの面積に当たる実際の量を求めてから合計します。

割合では「何の何％か」、平均では「合計はいくつか」、食塩水では「食塩は何gか」を確認してください。

家庭学習では、1日10分、2問程度の図だけ練習から始めると、数字の意味を考えることに集中できます。

面積図は、公式を覚えるための図ではありません。単元ごとに異なって見える文章題から、共通する掛け算の関係を見つけるための道具です。

縦・横・面積の意味を毎回言葉で確かめれば、算数が苦手な子でも、式を選ぶ理由を少しずつ説明できるようになります。