中学受験算数の面積図が苦手な原因と克服法

中学受験算数で面積図が苦手になる原因

この記事では、面積図が苦手になる原因を整理し、基本の確認から家庭でできる具体的な克服法まで順を追って解説します。

縦・横・面積の位置だけを暗記している

面積図が苦手な子によく見られるのが、「割合は縦」「もとにする量は横」と位置だけを覚えている状態です。

面積図は、掛け算でつながる3つの量を長方形の縦・横・面積で表す方法です。

長方形の面積は、

縦×横＝面積

で求めます。

割合の問題なら、

もとにする量×割合＝比べる量

という関係です。

たとえば、800円の25％は、

800×0.25＝200

となります。

面積図では、800と0.25を縦と横に置き、200を長方形の中に書きます。縦と横は入れ替えても積は変わりません。

大切なのは位置ではなく、「何と何を掛けると何になるか」を理解することです。位置だけを覚えると、平均や食塩水など単元が変わったときに対応できなくなります。

問題に出てくる3つの量を整理できていない

面積図を使う問題には、基本的に3つの量が登場します。

割合なら、

• もとにする量
• 割合
• 比べる量

平均なら、

• 個数
• 平均
• 合計

食塩水なら、

• 食塩水の重さ
• 濃度
• 食塩の重さ

です。

面積図が苦手な子は、問題文に出てきた数字を見つけることはできても、その数字がどの量に当たるのか整理できていない場合があります。

たとえば、「300gの8％食塩水」にある300は食塩水全体の重さ、8％は濃度です。300gが食塩の重さではありません。

図を書く前に、数字の意味を言葉で確認する必要があります。

割合の基準量を取り違えている

割合の問題で特に多いのが、何を100％と考えるかを取り違えるミスです。

たとえば、

「AはBの80％です」

という文では、Bが基準となる量です。Bを100％とすると、Aは80％に当たります。

ところが、文章の先頭に出てきたAを基準にしてしまう子もいます。

割合の問題では、「何％」という数字よりも、「何の何％か」に注目することが重要です。

家庭では、面積図を書く前に、

「100％に当たるのはどれ？」
「何をもとに比べているの？」

と質問してください。

ここが曖昧なままでは、面積図を正しく書いているように見えても、計算式は合いません。

面積図を書いても式につながらない

長方形は書けても、どの計算をすればよいか分からない子もいます。

この場合、面積図を書く作業が目的になっており、求める場所を意識できていない可能性があります。

たとえば、

「240円は800円の何％ですか」

という問題では、

• もとにする量が800円
• 比べる量が240円
• 割合が不明

です。

割合の場所に「？」を書けば、

240÷800＝0.3

となり、30％だと分かります。

面積図では、長方形の中を求めるなら掛け算、縦または横を求めるなら割り算です。

図を書いた後に「どこが分からないのか」を確認しないと、式にはつながりません。

面積図の苦手を克服するために戻る基本

掛け算でつながる3つの量を探す

面積図を克服する第一歩は、長方形を書くことではありません。

問題文から、掛け算でつながる3つの量を見つけます。

たとえば、

「1冊120円のノートを8冊買ったときの代金」

なら、

1冊当たりの値段×冊数＝代金

です。

120×8＝960

となります。

平均では、

個数×平均＝合計

食塩水では、

食塩水の重さ×濃度＝食塩の重さ

となります。

単元が違っても、2つの量を掛けると3つ目の量になる構造は同じです。

問題を読んだら、いきなり面積図を書かせず、「何と何を掛けると何になる？」と聞いてみましょう。

分かっている量と求める量を分ける

3つの量を見つけたら、分かっているものと分からないものを分けます。

たとえば、

「600円の30％はいくらですか」

という問題では、

• 600円は分かっている
• 30％は分かっている
• 比べる量が分からない

という状態です。

したがって、

600×0.3＝180

と求めます。

一方、

「180円は600円の何％ですか」

なら、

• 600円は分かっている
• 180円は分かっている
• 割合が分からない

ため、

180÷600＝0.3

です。

数字が同じでも、求める量が変われば計算も変わります。問題文を読んだら、最初に「何が分からないのか」を確認しましょう。

求める場所に「？」を書く

面積図には、求める量の場所に必ず「？」を書きます。

この習慣だけでも、掛け算と割り算の選択ミスを減らせます。

たとえば、400gの6％食塩水に含まれる食塩を求めるなら、長方形の中に「？」を書きます。

400×0.06＝24

なので、食塩は24gです。

反対に、400gの食塩水に24gの食塩が入っているときの濃度を求めるなら、濃度の場所に「？」を書きます。

24÷400＝0.06

で6％です。

求める位置が見えれば、使う計算も判断しやすくなります。

単位をそろえてから計算する

面積図が合っていても、単位がそろっていないために間違える場合があります。

たとえば、2kgの食塩水と300gの食塩水を扱うなら、kgとgをどちらかにそろえなければなりません。

2kg＝2,000g

と直してから計算します。

割合も同様です。20％を掛けるときは、

20％＝0.2

と小数に直します。

答えが0.08なら、それが濃度の場合は、

0.08＝8％

と百分率へ戻します。

面積図に数字を書くときは、数字だけでなく単位も添えると、何を表しているか確認しやすくなります。

単元別に面積図の苦手を直す方法

割合は「何を100％とするか」を確認する

割合では、基準量を見極めることが最優先です。

たとえば、

「定価2,000円の商品を20％引きで買いました」

という問題では、定価2,000円が100％です。

値引き額は、

2,000×0.2＝400円

支払う金額は、

2,000－400＝1,600円

です。

または、支払う割合を、

100％－20％＝80％

と考えて、

2,000×0.8＝1,600円

としても構いません。

20％という数字を見つけてすぐに掛けるのではなく、「求めたいのは値引き額か、支払う金額か」を確認しましょう。

平均は合計量へ戻して考える

平均の問題では、平均同士をそのまま足して割るミスがよくあります。

たとえば、20人の平均が70点、30人の平均が80点の場合、

（70＋80）÷2＝75点

とはなりません。人数が異なるためです。

まず合計点へ戻します。

20×70＝1,400点
30×80＝2,400点

合計は3,800点、人数は50人です。

3,800÷50＝76点

したがって、全体の平均は76点です。

面積図では、横を人数、縦を平均点、面積を合計点と考えます。

平均が苦手な子には、「平均はならした数字だから、一度本当の合計に戻そう」と説明すると理解しやすくなります。

食塩水は食塩の重さを面積にする

食塩水の面積図では、長方形の中に食塩水全体の重さを書いてしまう間違いがあります。

基本の関係は、

食塩水の重さ×濃度＝食塩の重さ

です。

面積に当たるのは食塩の重さです。

たとえば、300gの8％食塩水なら、

300×0.08＝24

なので、食塩は24gです。

200gの5％食塩水と300gの10％食塩水を混ぜる場合は、

200×0.05＝10g
300×0.1＝30g

食塩は合計40g、食塩水は500gです。

40÷500＝0.08

となり、濃度は8％です。

濃度を直接足すのではなく、実際に含まれる食塩の重さを合計します。

複数の面積図は同じ種類の量をそろえる

平均や食塩水の混合問題では、複数の長方形を並べます。

このとき、一つ目の図では横が人数、二つ目では縦が人数というように位置を変えると、関係を比べにくくなります。

同じ種類の量は、同じ位置にそろえましょう。

たとえば平均なら、すべての図で、

• 横は人数
• 縦は平均
• 面積は合計

と統一します。

正確な縮尺で書く必要はありませんが、人数が多いグループは横を長く、平均が高いグループは縦を高くすると、関係をつかみやすくなります。

家庭学習で面積図を定着させる練習法

最初の1週間は図だけを書く

面積図が苦手な子に、図を書くことと計算することを同時に求めると、負担が大きくなります。

最初の1週間は、答えを出さず、面積図だけを書く練習でも構いません。

確認する項目は次の5つです。

1. 3つの量を見つけられたか
2. 同じ種類の量を同じ位置に置いたか
3. 基準量を正しく選べたか
4. 分かっている数字を書いたか
5. 求める場所に「？」があるか

図が正しく書けるようになってから、式を作る練習へ進みましょう。

1日10分で同じ型を3問解く

面積図は、1日に多くの単元を解くより、同じ型を繰り返すほうが定着しやすくなります。

1日10分、3問程度を目安にしてください。

1問目は保護者と一緒に整理し、2問目は質問だけで支え、3問目は子どもだけで取り組ませます。

割合なら割合だけ、平均なら平均だけを数日続けます。

3問目を自力で図にできなければ、翌日も同じ型を続けて構いません。先へ進む速さより、自分で再現できることを優先しましょう。

間違いを読み取り・図・式に分ける

答えが違ったときは、「面積図が苦手」とまとめず、どの段階で間違えたかを確認します。

主な原因は次の3つです。

• 問題文の読み取りを間違えた
• 面積図の数字や位置を間違えた
• 図は正しいが式を間違えた

基準量を取り違えたなら読み取り、食塩の重さを外側に書いたなら図、掛け算と割り算を反対にしたなら式の問題です。

原因を分けると、必要な練習だけに絞れます。

保護者は正解より説明を確認する

家庭で教えるときは、完成した面積図を先に書いて見せないようにしましょう。

代わりに、次のように質問します。

「問題に出てくる3つの量は何？」
「何と何を掛けると何になる？」
「何が100％？」
「分からない場所はどこ？」
「この答えの単位は何？」

子どもが自分の言葉で説明できれば、面積図と式の関係を理解できています。

正解していても説明できない場合は、数字を当てはめただけかもしれません。1日1問は、式の意味まで説明させましょう。

まとめ

中学受験算数で面積図が苦手になる主な原因は、縦・横・面積の位置だけを暗記していること、3つの量を整理できていないこと、基準量を取り違えることです。

克服するためには、長方形を書く前に、

「何と何を掛けると何になるか」

を言葉で確認しましょう。

面積図の基本は、次の4つです。

1. 掛け算でつながる3つの量を探す
2. 分かっている量と求める量を分ける
3. 求める場所に「？」を書く
4. 単位をそろえる

割合では何を100％とするか、平均では合計量がいくつか、食塩水では食塩が何g含まれるかを考えます。

家庭学習では、最初の1週間を図だけの練習にし、1日10分、同じ型を3問ずつ取り組むとよいでしょう。

保護者は正しい図を教えるのではなく、「3つの量は何？」「どこが分からない？」と問いかけてください。

面積図は、きれいな長方形を書くためのものではありません。複雑な文章題から、共通する掛け算の関係を見つけるための道具です。

一つひとつの数字の意味を言葉で確認すれば、面積図が苦手な子でも、式を選ぶ理由を少しずつ説明できるようになります。