中学受験算数｜面積図ができない原因と克服法

中学受験算数で面積図ができない4つの原因

この記事では、中学受験算数で面積図ができない原因を整理し、家庭でどこまで戻り、どの順番で練習すればよいのかを具体的に解説します。

長方形の形だけを覚えている

面積図ができない子の多くは、塾の板書や解説にある完成図を見れば理解できます。

ところが、問題文だけを見せると、何を縦に置き、何を横に置けばよいのか分かりません。これは面積図の意味ではなく、長方形の形だけを覚えている状態です。

たとえば平均算では、

人数×平均点＝合計点

という関係を面積図で表します。

横に人数、縦に平均点を書くのは、その2つを掛けた面積が合計点になるからです。「平均算ではこの形」と暗記しているだけでは、人数の増減や複数の集団が登場したときに対応できません。

面積図ができないときは、図を何度も写させるのではなく、「何と何を掛ける問題なのか」を確認する必要があります。

縦・横・面積の意味が分かっていない

数字を正しい場所に書けても、それぞれが何を表すか説明できない子もいます。

たとえば、8％の食塩水300gなら、

横＝食塩水の重さ300g
縦＝濃度8％
面積＝食塩の重さ

と考えます。

ここで「300は何の数字？」「8は8g、それとも8％？」「長方形全体は何を表す？」と聞いてみてください。

答えられなければ、図を数量関係として理解できていません。

面積図は、長方形をきれいに描くためのものではありません。2つの量を掛けることで生まれる量を、面積として見えるようにする道具です。

割合や平均の基礎に抜けがある

面積図ができない原因が、面積図そのものではない場合もあります。

食塩水の問題なら、8％を0.08に直せない、全体量と食塩量を混同する、といった割合の理解不足が考えられます。

平均算なら、

合計÷人数＝平均

は覚えていても、

人数×平均＝合計

へ変形できない子がいます。

仕事算では、全体の仕事を1と考えることや、分数の通分で止まるケースもあります。

図を書けないからといって、面積図の問題ばかり増やすのは逆効果です。割合、平均、分数など、前提となる内容を確認することが必要です。

図を書いても式へつなげられない

面積図を完成できても、次に何を計算すればよいか分からない子もいます。

たとえば、300gの8％を求めるなら、

300×0.08＝24

です。

300は横、0.08は縦、24は面積に当たります。

一方、食塩の重さ24gと全体量300gから濃度を求めるなら、

24÷300＝0.08

となります。面積を横で割り、縦を求める計算です。

式と図を別々に覚えていると、問題ごとに掛け算か割り算かを迷います。

「求めたいのは縦、横、面積のどれか」を確認すると、図から式へつなげやすくなります。

面積図ができない子に必要な基本の戻り方

掛け算でつながる3つの量を探す

面積図を書く前に、問題に登場する3つの量を見つけます。

平均算なら、人数・平均点・合計点です。

食塩水なら、食塩水の重さ・濃度・食塩の重さです。

仕事算なら、時間・1時間当たりの仕事量・終わった仕事量です。

家庭学習では、長方形を描く前に「何×何＝何？」と声に出させてください。

たとえば平均算なら、

人数×平均点＝合計点

と言えれば、どの量を面積として表せばよいか分かります。

この3つの関係を言えない状態では、数字の位置を暗記しても自力作図にはつながりません。

数字を入れず言葉だけで図を作る

面積図ができない子に、いきなり数字をすべて書かせると混乱しやすくなります。

最初は長方形を描き、

横＝人数
縦＝平均点
面積＝合計点

のように、言葉だけを書かせましょう。

食塩水なら、

横＝全体の重さ
縦＝濃度
面積＝食塩の重さ

です。

何を表す図なのか説明できてから、具体的な数字を入れます。

言葉と数字を分けることで、「意味は分かるが計算が苦手なのか」「図の構造から分かっていないのか」を見分けやすくなります。

単位を手掛かりに数字の位置を決める

数字の置き場所を間違える子には、単位を書かせる方法が効果的です。

「300」「8」だけではなく、

300g
8％

と書きます。

平均算なら、

20人
70点

です。

単位があれば、人数と点数、重さと割合を混同しにくくなります。

複数の長方形を比べるときも、同じ単位を同じ向きに置きます。男子も女子も横を人数、縦を平均点にそろえるということです。

縦横の位置を丸暗記するより、同じ種類の量を同じ向きへそろえる方が、初めての問題にも対応できます。

1つの長方形から始める

異なる濃度を混ぜる問題や、複数の集団を合わせる平均算では、長方形が2つ以上登場します。

応用問題で止まる場合は、1つの長方形に戻りましょう。

たとえば、6％の食塩水200gなら、

200×0.06＝12g

の食塩が含まれます。

12％の食塩水300gなら、

300×0.12＝36g

です。

1つずつの長方形を理解してから、食塩量を合計します。

複雑な面積図も、基本の長方形を組み合わせたものです。学年が小5や小6でも、基礎へ戻ることは遠回りではありません。

単元別に面積図の理解を立て直す方法

平均算は人数・平均・合計を結びつける

平均算では、

人数×平均＝合計

を確実に理解することが大切です。

たとえば、20人の平均点が70点なら、

20×70＝1,400点

が合計点です。

次に、男子20人の平均点が70点、女子30人の平均点が80点の場合を考えます。

男子の合計は1,400点、女子は2,400点です。全体では50人、合計3,800点なので、

3,800÷50＝76点

となります。

平均算ができない子は、70点と80点を足して2で割ることがあります。しかし、人数が異なれば単純な真ん中にはなりません。

面積図では、人数の多い集団ほど長方形の横が広くなり、全体平均への影響も大きくなることが分かります。

食塩水は全体量・濃度・食塩量を整理する

食塩水では、

全体の重さ×濃度＝食塩の重さ

を使います。

最初は、濃度と全体量から食塩量を求める問題を練習します。

次に、水を加える問題へ進みます。

10％の食塩水400gに水を100g加える場合、最初の食塩量は、

400×0.10＝40g

です。

水を加えても食塩量は40gのままですが、全体量は500gになります。

したがって、

40÷500＝0.08

となり、濃度は8％です。

面積図では、横が広がり、面積は変わらないため、縦の濃度が低くなると理解できます。

食塩水では、「何が変わり、何が変わらないか」を毎回確認しましょう。

仕事算は時間・仕事率・仕事量で考える

仕事算では、

時間×仕事率＝仕事量

を面積図で表します。

Aさんが1時間に全体の6分の1、Bさんが1時間に12分の1の仕事を進めるなら、2人で1時間に進める量は、

6分の1＋12分の1＝4分の1

です。

3時間働くと、

3×4分の1＝4分の3

が終わります。

面積図では、横が時間、縦が1時間当たりの仕事量、面積が終わった仕事量です。

仕事算で面積図ができない場合は、全体を1とする考え方や、分数の計算に問題がないかも確認してください。

面積図を使わない問題も見分ける

面積図は、すべての文章題に向くわけではありません。

2つの量を掛けてできる合計量を整理したいときに適しています。

一方、差や比を比べる問題には線分図、速さの変化にはダイヤグラム、場合の数には表や樹形図の方が分かりやすいことがあります。

面積図を書いても、縦・横・面積の意味を説明できないなら、その問題には合っていない可能性があります。

「この問題では何と何を掛けるのか」が明確でないときは、別の整理方法も検討しましょう。

家庭で面積図をできるようにする練習法

最初は答えを求めず図だけを書く

面積図ができない子には、図を書く作業と計算を分けて練習させます。

最初は問題文を読み、掛け算でつながる3つの量を探し、縦・横・面積を書くだけで構いません。

答えを求めないため、短時間で複数の問題に触れられます。

図が正しく書けるようになったら、式を作る練習へ進みます。

この方法なら、問題文の読み取り、図の作成、計算のどこで止まっているかを確認しやすくなります。

親は完成図を描かず質問で支える

子どもが止まると、親が正しい面積図を描いて見せたくなります。

しかし、完成図を先に見せると、子どもは形を写すだけになりがちです。

代わりに、次のように質問してください。

「問題に出てくる3つの量は何？」
「何と何を掛ける？」
「求めたいのは縦・横・面積のどれ？」
「単位が同じ数字はどれ？」
「変わらない量はある？」

それでも難しい場合は、長方形だけ一緒に描き、数字の位置は子どもに考えさせます。

1日10分・2～3問に絞る

面積図をできるようにしようとして、毎日大量の応用問題を解かせる必要はありません。

1日10～15分、2～3問程度が目安です。

1問目は3つの量を答える。
2問目は面積図だけを書く。
3問目は図から式を作る。

このように役割を分けると、学習の負担を抑えながら弱点を確認できます。

塾の宿題が多い日は、間違えた1問の面積図だけを書き直す方法でも十分です。

翌日と1週間後に自力で再現する

解説を見た直後に図を書けても、理解したとは限りません。

翌日に問題文だけを見て、面積図をもう一度書かせましょう。

さらに1週間後には、数字や設定を変えた類題に取り組みます。

翌日に図を再現でき、1週間後に別の問題でも同じ考え方を使えれば、理解が定着し始めています。

反対に、元の問題だけ書ける場合は、図や答えを覚えている可能性があります。

復習では、答えよりも「縦・横・面積の意味を説明できるか」を確認してください。

まとめ

中学受験算数で面積図ができない場合、長方形の書き方だけに原因があるとは限りません。

完成図の形を覚えているだけ、縦・横・面積の意味が分からない、割合や平均の基礎が抜けている、図から式へつなげられないといった原因が考えられます。

最初に、問題文から掛け算でつながる3つの量を探しましょう。その後、数字を入れずに縦・横・面積の意味を書き、単位を手掛かりに数字を配置します。

平均算では人数・平均・合計、食塩水では全体量・濃度・食塩量、仕事算では時間・仕事率・仕事量を結びつけます。

家庭学習は、1日10分、2～3問程度で十分です。最初は答えを求めず図だけを書き、親は完成図を見せるのではなく質問で支えてください。

面積図ができる状態とは、長方形を暗記して描けることではありません。問題文から数量関係を見つけ、図の意味を説明し、必要な式へ自力でつなげられることです。