中学受験算数の面積図｜小4からの教え方と練習法

中学受験算数で小4から面積図を学ぶ理由

この記事では、小4が面積図を学ぶ目的と基本の書き方を整理し、家庭で無理なく身につける練習方法まで順を追って解説します。

面積図は掛け算の関係を見える形にする

面積図とは、掛け算でつながる3つの量を、長方形の縦・横・面積に置き換えて整理する図です。

長方形の面積は、

縦×横＝面積

で求めます。

中学受験算数では、この関係を図形問題だけでなく、文章題にも利用します。

たとえば、

「1本80円の鉛筆を5本買いました。代金はいくらですか」

という問題では、

1本当たりの値段×本数＝代金

という関係があります。

80×5＝400

なので、代金は400円です。

面積図では、80円と5本を長方形の縦と横に置き、掛け算の答えである400円を長方形の中に表します。

小4では、難しい割合の公式を覚える前に、「2つの量を掛けると別の量になる」という関係を図で理解することが大切です。

小4では正確な図より意味の理解が大切

小4の子どもが描く面積図は、長方形が少しゆがんだり、辺の長さが実際の数量と合わなかったりします。

それ自体は大きな問題ではありません。

面積図は、正確な縮尺で描く図ではなく、数量関係を整理するためのメモだからです。

この段階では、次の3点ができれば十分です。

1. 縦と横が何を表すか分かる
2. 長方形の中が掛け算の結果だと分かる
3. 求める量がどこにあるか分かる

形をきれいに描くことより、「この横は本数」「中は全部の代金」と説明できることを優先してください。

定規を使わせる必要もありません。フリーハンドで素早く描き、数字と量の意味を確認することが小4の目標です。

割合や平均を学ぶ前の土台になる

面積図は、小5以降に学ぶ割合、平均、食塩水、売買損益などで広く使われます。

割合では、

もとにする量×割合＝比べる量

平均では、

個数×平均＝合計

食塩水では、

食塩水の重さ×濃度＝食塩の重さ

という関係を面積図に表します。

いずれも、2つの量を掛けると3つ目の量になるという点は同じです。

小4のうちに、単価と個数、1人分と人数など、身近な掛け算を面積図で表す経験を積んでおくと、割合を学んだときにも受け入れやすくなります。

先取りを急ぐ必要はありませんが、「掛け算の関係を長方形で表せる」という感覚を育てておくことは、後の文章題学習に役立ちます。

小4が面積図でつまずく主な原因

長方形を図形問題だと思っている

「面積図」という名前から、長方形の面積を求める図形問題だと思う子がいます。

しかし、面積図で大切なのは長方形そのものではなく、縦と横を掛けると中の量になるという関係です。

たとえば、1個120円のお菓子を6個買う問題なら、

120円×6個＝720円

です。

面積図の長方形は、実際のお菓子の形を描いているわけではありません。値段と個数の掛け算を目に見える形にしています。

子どもには、「これは形を調べる図ではなく、掛け算の関係を整理する箱だよ」と説明するとよいでしょう。

縦と横の場所だけを覚えようとする

面積図を教えるとき、「単価は縦」「個数は横」と位置だけを覚えさせると、別の問題で混乱することがあります。

掛け算では、

120×6

と、

6×120

の答えは同じです。

そのため、縦と横を入れ替えても計算結果は変わりません。

ただし、問題ごとに位置を変えると見にくくなるため、同じ種類の問題では書き方をそろえます。

重要なのは、場所を丸暗記することではなく、

「この辺は何を表すの？」
「長方形の中は何の量？」

と説明できることです。

小4では、正しい位置に数字を書いたかだけでなく、数字の意味を言葉で確認しましょう。

問題に出てくる3つの量を見つけられない

面積図を使う問題には、基本的に3つの量があります。

たとえば、

「1人に4個ずつ、7人へお菓子を配ります」

という問題なら、

• 1人分の個数
• 人数
• 全部の個数

の3つです。

関係は、

1人分の個数×人数＝全部の個数

となります。

面積図が苦手な子は、4と7という数字を見つけても、それぞれが何を表しているかを整理できていない場合があります。

数字だけを見るのではなく、「4個は誰の分？」「7は何の数？」と問いかけてください。

単位まで含めて答えられれば、3つの量を区別できています。

面積図を書いても式につながらない

長方形と数字を書けても、掛け算か割り算かを選べない子もいます。

この場合は、求める場所を明確にできていない可能性があります。

たとえば、

「1本80円の鉛筆を5本買うと、代金はいくらですか」

なら、分からないのは長方形の中に当たる代金です。

縦と横が分かっているため、

80×5＝400

と掛け算を使います。

一方、

「鉛筆5本の代金が400円でした。1本の値段はいくらですか」

なら、長方形の中の400円と横の5本が分かり、縦が不明です。

400÷5＝80

と割り算を使います。

求める場所に「？」を付けると、どの計算を使うか判断しやすくなります。

小4に教えたい面積図の基本的な書き方

手順1は掛け算でつながる3つの量を探す

例として、次の問題を考えます。

「1冊150円のノートを4冊買いました。代金はいくらですか」

最初に、問題に出てくる量を整理します。

• 1冊当たりの値段は150円
• 冊数は4冊
• 全部の代金は不明

この3つは、

1冊当たりの値段×冊数＝代金

という掛け算でつながっています。

面積図を書く前に、「何と何を掛けると何になるの？」と聞き、子どもが「値段と冊数を掛けると代金」と答えられるか確認しましょう。

手順2は縦・横・面積の役割を決める

次に、3つの量を長方形へ当てはめます。

たとえば、

• 縦を1冊当たりの値段
• 横を冊数
• 長方形の中を全部の代金

とします。

縦に150円、横に4冊と書きます。

面積図の外側にある2つの量を掛けると、長方形の中の量になります。

同じ種類の問題では位置を統一すると、子どもが見通しを持ちやすくなります。ただし、「縦には必ず値段を書く」という決まりを暗記させる必要はありません。

手順3は分かる数字と単位を書き込む

面積図には、数字だけでなく単位も書きます。

「150」だけでは、値段なのか個数なのか分からなくなるためです。

縦に「150円」、横に「4冊」と書きます。

単位を確認すると、

円×冊

という表現に違和感を持つかもしれません。より正確には、「1冊当たり150円×4冊」と考えます。

小4では、細かな単位計算を教え込むより、

「150円は1冊分」
「それが4冊ある」

と意味を説明できることを優先しましょう。

手順4は求める場所に「？」を付ける

この問題で求めるのは代金なので、長方形の中に「？」を書きます。

縦と横が分かっているため、

150×4＝600

と求められます。

答えは600円です。

式を作った後は、

「150は何の数字？」
「4は何の数字？」
「600は何を表す？」

と確認してください。

数字の意味を説明できれば、面積図と掛け算がつながっています。

家庭で面積図を身につける練習方法

身近な掛け算から始める

小4が面積図を学ぶときは、いきなり割合や食塩水へ進む必要はありません。

まずは、生活の中でイメージしやすい問題を使います。

• 1個70円のお菓子を5個買う
• 1人に3枚ずつ8人へ配る
• 1箱に6本ずつ4箱に入っている
• 1日20ページずつ5日間読む

このような問題なら、2つの量を掛けると全体が求められることを理解しやすくなります。

実物のお菓子や鉛筆を並べてから面積図にすると、縦・横・面積が何を表しているかつながりやすくなります。

最初は答えを出さず図だけを書く

面積図が苦手な子には、図を書くことと計算することを一度に求めない方法が有効です。

最初の数日は、問題を読んで面積図だけを書く練習でも構いません。

確認する項目は次の5つです。

1. 3つの量を見つけた
2. 縦と横の意味が分かる
3. 数字に単位が付いている
4. 求める場所に「？」がある
5. 掛け算の関係を説明できる

計算を省くことで、文章を図へ置き換えることに集中できます。

1日10分で同じ型を繰り返す

家庭学習は、1日10分、2～3問程度で十分です。

週末にまとめて多く解くより、短時間の練習を週3～4回続けたほうが取り組みやすくなります。

1問目は保護者と一緒に3つの量を確認し、2問目は質問だけで支え、3問目は子どもだけで書かせます。

毎回異なる種類の問題を出すのではなく、単価と個数の問題を数日続けましょう。

同じ型を繰り返すことで、「数字が変わっても関係は同じ」と気づけるようになります。

保護者は完成図より言葉で支える

子どもが面積図を書けないと、保護者が完成した長方形を描いて数字を入れたくなるかもしれません。

しかし、完成図を写すだけでは、自分で3つの量を見つける力が育ちません。

代わりに、次のように問いかけてください。

「問題に出てくる量は何？」
「1つ分はいくつ？」
「いくつ分あるの？」
「全部でいくつになる？」
「分からない場所はどこ？」

それでも難しい場合は、長方形だけを描き、数字を入れる作業を子どもに任せます。

正しい図を見せるより、次に考えることを一つずつ示すほうが、自力で書く経験につながります。

まとめ

中学受験算数で小4から面積図を学ぶ目的は、難しい割合や食塩水を先取りすることではありません。

掛け算でつながる3つの量を見つけ、文章題の関係を目に見える形にすることです。

小4では、次の基本ができれば十分です。

1. 問題に出てくる3つの量を探す
2. 縦・横・面積の役割を決める
3. 分かっている数字と単位を書く
4. 求める場所に「？」を付ける

最初は、単価×個数＝代金、1人分×人数＝全体といった、身近な掛け算から始めましょう。

面積図を正確な縮尺で描いたり、定規できれいに仕上げたりする必要はありません。大切なのは、「この数字は何を表すか」を説明できることです。

家庭では、1日10分、2～3問程度を目安に、同じ型を繰り返します。最初は計算をせず、図だけを書く練習でも構いません。

保護者は完成した面積図を先に見せず、「何と何を掛けるの？」「分からない量はどこ？」と問いかけてください。

小4のうちに、文章題を読んで3つの量を整理する習慣がつけば、小5以降の割合、平均、食塩水などにも進みやすくなります。難しい問題を急ぐより、簡単な掛け算を自分で面積図にできる状態を目指しましょう。