中学受験算数の面積図を克服する5つの練習法

中学受験算数の面積図を克服できない3つの原因

この記事では、面積図でつまずく原因を整理し、家庭でどの順番に練習すれば克服できるのかを具体例とともに解説します。

面積図が苦手な子どもを見ると、「図形の感覚がないのでは」「センスが必要なのでは」と心配になる保護者は少なくありません。

しかし、面積図の苦手は才能の問題ではありません。多くの場合、図の意味を理解する前に解き方の形を覚えようとしていることが原因です。

まずは、どこでつまずいているのかを見極めましょう。

長方形の形だけを暗記している

面積図を克服できない子に多いのが、長方形の配置だけを覚えている状態です。

例えば食塩水の問題で、横に食塩水の重さ、縦に濃度、面積に食塩の重さを書くと教わったとします。

基本問題では正しく描けても、食塩水を2つ混ぜる問題になると、どの長方形を並べればよいのか分からなくなることがあります。これは図の意味ではなく、見た目だけを暗記しているからです。

面積図は、決まった絵を再現する方法ではありません。問題に登場する数量の関係を、長方形の「たて・横・面積」に置き換える道具です。

図を描いた後に、それぞれの数字が何を表しているか説明できなければ、理解が定着しているとはいえません。

割合の3つの量を区別できていない

面積図には、主に次の3つの量が登場します。

・もとにする量
・割合
・割合にあたる量

例えば、「800円の25％はいくらですか」という問題では、800円がもとにする量、25％が割合、求める200円が割合にあたる量です。

式は次のようになります。

800×0.25＝200

面積図では、横を800、縦を0.25とすると、長方形の面積が200になります。

この3つを区別できていない子は、数字を図のどこに置けばよいか判断できません。図の描き方を繰り返す前に、問題文の数字が3つのうち何にあたるかを確認する必要があります。

問題文を読んですぐ式を立てている

算数が苦手な子ほど、問題文に出てきた数字をすぐに足したり、かけたりしようとします。

例えば、原価800円、利益率25％という数字を見た瞬間に、800×25や800÷0.25などの式を作ってしまいます。

本来は、計算する前に「何を求めるのか」「分かっている量は何か」を整理しなければなりません。

面積図は、その整理を助けるためのものです。しかし、図を描く前に式を立てる癖があると、面積図を使う意味を感じられません。

問題文を読んだ後に30秒ほど手を止め、分かっている量と求める量を言葉で確認する習慣が必要です。

面積図を克服するために最初に戻るべき基礎

面積図がうまく描けないと、難しい問題をたくさん解かせたくなるかもしれません。

ところが、克服の近道は問題数を増やすことではなく、面積図の土台となる3つの基礎に戻ることです。

「たて×横＝面積」の意味を言葉にする

最初に確認したいのは、長方形の面積です。

たて4cm、横6cmの長方形なら、面積は次の式で求めます。

4×6＝24平方センチメートル

ここまでは理解できる子が多いでしょう。

次に、「たてが割合、横がもとにする量でも、かけ算で全体の面積を求められる」とつなげます。

横が600円、縦が0.3なら、面積は次のとおりです。

600×0.3＝180円

長方形の面積を求める仕組みと、割合にあたる量を求める仕組みが同じだと分かれば、面積図は特別な公式ではなくなります。

家庭では、「この長方形の横は何？」「面積は何を表す？」と、一つずつ言葉にさせましょう。

基準量・割合・比べる量を整理する

面積図を描く前に、問題文を3つの量に分けます。

例えば、「定価1,200円の商品を20％引きで売る」という問題なら、次のように整理できます。

基準量：1,200円
割合：20％
値引き額：240円

さらに売価を求めるなら、

1,200－240＝960円

となります。

ここで注意したいのは、20％を引いた後の売価は、定価の80％だということです。

1,200×0.8＝960円

面積図では、20％の部分と80％の部分を分けて表せます。割合の合計が100％になることを理解すると、図の全体と一部分の関係が見えやすくなります。

単位を手がかりに数字の位置を決める

数字の置き場所に迷う子には、単位を確認させる方法が有効です。

食塩水の問題なら、食塩水の重さはg、濃度は％、食塩の重さはgです。

食塩水の重さ×濃度＝食塩の重さ

例えば、300gの食塩水に食塩が5％含まれている場合は、

300×0.05＝15g

となります。

横に300g、縦に0.05を置くと、面積は15gです。

単位を見れば、300gと15gが同じ種類の量であり、0.05だけが割合だと判断できます。単位を声に出すだけでも、数字の置き間違いを減らせます。

中学受験算数の面積図を克服する5つの練習法

面積図を克服するには、難問を解き続けるよりも、簡単な問題を使って考え方を段階的に身につけるほうが効果的です。

ここでは、家庭でも実践しやすい5つの練習法を紹介します。

数字のない図から意味を確認する

最初から数字の多い問題を使うと、子どもは計算に意識を取られます。

まずは数字を書かず、長方形だけを見せて次のように質問します。

「横には、もとになる量を書く」
「縦には、割合を書く」
「長方形の面積には、割合にあたる量を書く」

この3つを子ども自身の言葉で説明できるようにします。

食塩水なら、横は食塩水全体、縦は濃度、面積は食塩の量です。売買損益なら、横は原価、縦は利益率、面積は利益額として考えられます。

数字がなくても図の意味を説明できれば、理解の土台ができています。

分かっている数字だけを書き込む

問題を読んだら、すべての空欄を一度に埋めようとせず、分かっている数字だけを書きます。

例えば、400gの8％食塩水に含まれる食塩の重さを求める問題なら、横に400、縦に0.08を書きます。

面積の部分は空欄です。

そのうえで、「空いている面積を求めるには何をする？」と聞きます。

400×0.08＝32g

このように、分かっている量から図を少しずつ完成させると、数字の位置を考える習慣がつきます。

式で解ける問題を面積図に直す

面積図が苦手な段階で、いきなり応用問題を使うのはおすすめできません。

まずは、式だけなら簡単に解ける問題を面積図に直します。

例えば、500円の40％を求める問題です。

500×0.4＝200円

この式を解いた後で、横500、縦0.4、面積200の長方形を描きます。

答えを求めることが目的ではなく、式と図が同じ数量関係を表していると確認することが目的です。

基本問題を5問ほど使い、式、図、言葉の3つを結びつけましょう。

同じ型の問題を3回解く

面積図は、一度理解しただけでは使えるようになりません。

おすすめは、同じ問題を時間を空けて3回解く方法です。

1回目は、解説を見ながら図を描きます。
2回目は翌日に、ヒントを見ずに解きます。
3回目は3日から1週間後に、何も見ずに解きます。

1日に10問を一度だけ解くより、代表的な3問を繰り返すほうが、数字を置く順番や図の意味が定着しやすくなります。

3回目でも間違えた場合は、問題を増やすのではなく、同じ型をもう一度確認しましょう。

面積図を使う問題と使わない問題を分ける

面積図を克服するには、使い方だけでなく、使う場面を判断する力も必要です。

面積図が役立ちやすいのは、次のような問題です。

・割合
・食塩水
・売買損益
・平均
・仕事算の一部

一方、簡単な割合の問題は式だけで解いたほうが速い場合があります。速さなら線分図、場合の数なら表や樹形図のほうが適しています。

問題を解いた後に、「この問題は面積図を使うと分かりやすかった？」と振り返らせましょう。

必要な場面で選べるようになったとき、面積図を本当に理解したといえます。

家庭学習で面積図を定着させる教え方

家庭で面積図を教えるときは、保護者が正解を説明しすぎないことが大切です。

子どもが考える時間を残しながら、答えに近づける質問を使いましょう。

保護者が完成図を先に描かない

子どもが手を止めると、保護者は完成した面積図を描いて見せたくなります。

しかし、完成図を見せるだけでは、その場では分かっても、自力で再現できません。

まずは長方形の枠だけを描かせ、「分かっている数字はどれ？」と聞きます。数字を書けたら、「この数字は、たて・横・面積のどれ？」と続けます。

一つずつ判断させることで、自分で図を組み立てる力が育ちます。

「なぜ？」より答えやすい質問をする

子どもが間違えたときに「なぜここに書いたの？」と聞くと、責められたように感じることがあります。

代わりに、次のような質問を使いましょう。

「全体の量はどれ？」
「割合を表す数字はどれ？」
「求めたいのは金額？割合？」
「この面積は何の量になる？」

答えやすい質問を一つずつ重ねると、子ども自身が間違いに気づきやすくなります。

間違いを3種類に分けて直す

面積図の間違いは、次の3種類に分けられます。

1．数字を置く場所の間違い
2．割合を小数に直す間違い
3．計算の間違い

例えば、20％を0.2に直せなかったのであれば、面積図ではなく割合の基礎に戻る必要があります。

図は正しいのに400×0.08を間違えたなら、計算練習が必要です。

すべてを「面積図が苦手」とまとめず、原因ごとに直すことで、練習量を増やしすぎずに済みます。

1日10分の短時間学習を続ける

面積図に苦手意識がある子に、長時間の演習をさせると拒否感が強くなることがあります。

家庭学習では、1日10分程度を目安にしましょう。

最初の3分で前回の図を説明し、次の5分で1問を解き、最後の2分で「横・縦・面積が何を表すか」を確認します。

1週間に1度60分取り組むより、短時間でも週4～5回触れるほうが、考え方を思い出す回数が増えます。

正解数だけでなく、「今日は数字を自分で置けた」「割合を間違えなかった」と、小さな進歩を認めることも大切です。

まとめ｜面積図の克服は図をきれいに描くことではない

中学受験算数の面積図を克服するには、長方形をきれいに描く練習より、図の各部分が何を表しているか理解することが重要です。

面積図が苦手な子の多くは、図形のセンスがないのではありません。

長方形の形だけを覚えている、基準量と割合を区別できていない、問題文からすぐ式を立てているといった、学習手順のずれが原因です。

まずは、「横×縦＝面積」という基本に戻りましょう。そのうえで、基準量、割合、割合にあたる量を整理し、分かっている数字だけを図に書き込みます。

家庭では、完成図を先に教えず、「全体はどれ？」「割合はどれ？」「求めたい量は何？」と一つずつ質問してください。

簡単な問題を使い、式と面積図を結びつけ、同じ型を時間を空けて3回解けば、少しずつ自力で描けるようになります。

面積図の克服とは、すべての問題で図を使えるようになることではありません。数量の関係が複雑なときに、自分で面積図を選び、整理できるようになることです。

焦って難問へ進まず、子どもが「この数字はここに置く」と説明できる段階を一つずつ積み重ねていきましょう。