中学受験算数「比の利用」が苦手な子の克服法

中学受験算数の比の利用が苦手になる原因

この記事では、中学受験算数の比の利用が苦手になる原因を整理し、家庭で基礎から立て直す具体的な手順を順番に解説します。

比の利用が苦手な子どもでも、「6：9を2：3に簡単にする」といった計算問題は解けることがあります。

それにもかかわらず、人数や金額を求める文章題になると手が止まるのは、比の計算力ではなく、比と実際の数量を結びつける力が不足しているからです。

「比が苦手」とひとまとめにせず、どの段階で迷っているのかを確認することが克服の第一歩です。

比の数字を実際の数量だと思っている

比の利用で最初につまずきやすいのが、比の数字を人数や金額そのものだと思ってしまうことです。

例えば、兄と弟の所持金の比が5：3だとします。

これは、兄が5円、弟が3円という意味ではありません。兄と弟のお金を同じ大きさのまとまりで表すと、兄が5つ分、弟が3つ分になるという意味です。

兄が500円で弟が300円でも、兄が1,000円で弟が600円でも、比は5：3です。

家庭では、「5と3は金額ではなく、同じ大きさの箱の数」と説明すると理解しやすくなります。

全体・差・一方の量を見分けられない

比の文章題では、示されている実際の量が何を表すかによって計算が変わります。

例えば、AとBの比が3：2の場合、合計が分かっていれば比の3と2を足します。

差が分かっていれば、3と2を引きます。

Aの量だけが分かっているなら、Aに対応する3を使います。

算数が苦手な子は、「比の問題では足す」「数字があれば割る」と手順だけを覚えがちです。そのため、問題の条件が変わると対応できません。

計算前に、与えられているのが全体、差、一方の量のどれなのかを確認する必要があります。

比の1つ分を求めずに計算している

比の利用で最も大切なのは、比の1つ分を求めることです。

例えば、赤い玉と白い玉の比が3：2で、赤い玉が18個なら、18個は比の3つ分です。

1つ分は、

18÷3＝6個

となります。

白い玉は2つ分なので、

6×2＝12個

です。

苦手な子は、18×2や18÷2など、問題文にある数字をすぐ計算しようとします。

途中に「比の1つ分」を書く習慣がないことが、式の混乱につながっています。

割合や分数とのつながりが曖昧

中学受験では、比が3：2の形で直接示されるとは限りません。

例えば、「男子は全体の5分の3」と書かれていれば、女子は5分の2なので、

男子：女子＝3：2

となります。

また、「AはBの60％」なら、

A：B＝0.6：1＝3：5

です。

割合、分数、比を別々の単元として覚えていると、問題の表現が変わっただけで解けなくなります。

比の利用を克服するには、これらが同じ数量関係を別の方法で表していると理解する必要があります。

比の利用が苦手な子が戻るべき基礎

比の応用問題が解けないとき、難しい問題を繰り返しても改善しないことがあります。

まずは、比の意味、対応、全体と差の見分け方に戻りましょう。

比は同じ大きさのまとまりと理解する

比の理解には、具体物を使うと効果的です。

例えば、赤いおはじきを2個、青いおはじきを3個並べます。

赤と青の比は2：3です。

それぞれを2倍にすると、赤4個、青6個になります。この場合も比は2：3です。

さらに3倍にすると、赤6個、青9個ですが、比は変わりません。

このように、比は実際の個数ではなく、同じ割合で増えたり減ったりする関係を表しています。

「2：3は、2個と3個ではなく、2つ分と3つ分」と言い換えるとよいでしょう。

実際の量と対応する比を結びつける

次に、問題文の実際の量が比のどこに対応するかを確認します。

AとBの人数の比が4：7で、Aが24人なら、24人は比の4に対応します。

したがって、

24÷4＝6人

が比の1つ分です。

Bは、

6×7＝42人

となります。

ここで24÷7としてしまう子は、求めたいBの比を使っています。

割るときに使うのは、求めたい側ではなく、分かっている実際の量に対応する比です。

問題文の数字と比を線で結ぶだけでも、取り違いを減らせます。

全体なら足す、差なら引く

比の利用では、与えられた量が全体か差かを判断します。

兄と弟の所持金の比が3：2で、合計が2,000円なら、2,000円は3＋2＝5つ分です。

1つ分は、

2,000÷5＝400円

兄は1,200円、弟は800円です。

一方、年齢の比が5：3で、差が8歳なら、8歳は5－3＝2つ分です。

1つ分は、

8÷2＝4歳

兄は20歳、弟は12歳です。

「合計」「全部で」「合わせて」なら足し、「差」「多い」「少ない」なら引くと整理しましょう。

線分図で数量関係を見える形にする

文章だけでは対応関係が分かりにくい子には、線分図が有効です。

A：B＝3：2なら、Aを同じ長さの3区画、Bを2区画で描きます。

合計が100個なら、3区画と2区画を合わせた全体に100と書きます。

差が20個なら、AとBの長さの違いである1区画に20と書きます。

Aが60個なら、Aの3区画全体に60と書きます。

図をきれいに描く必要はありません。実際の数字が比のどこに対応しているかが分かれば十分です。

比の利用を克服する4つの練習ステップ

比の利用は、簡単な型から順番に練習すると理解が安定します。

最初から変化のある応用問題に進まず、対応関係が分かりやすい問題から始めましょう。

一方の量が分かる基本問題から始める

最初は、一方の量が分かっている問題がおすすめです。

例えば、AとBの長さの比が3：5で、Aが18cmの場合です。

Aの18cmは比の3に対応するため、

18÷3＝6cm

が1つ分です。

Bは、

6×5＝30cm

となります。

この型では、実際の量と比の対応が分かりやすく、比の1つ分を求める練習に集中できます。

同じ型を数字だけ変えて3問ほど解きましょう。

全体量と差が分かる問題を分けて解く

次に、全体量が分かる問題と差が分かる問題を分けて練習します。

全体の問題なら、合計84個を4：3に分ける場合、

4＋3＝7
84÷7＝12個

となります。

差の問題なら、A：B＝7：4で差が15cmの場合、

7－4＝3
15÷3＝5cm

となります。

同じ日に全体と差を混ぜると迷いやすい子もいます。

最初は「今日は全体の問題だけ」「明日は差の問題だけ」と型をそろえましょう。

割合と分数を比に直す

基本の比が安定したら、割合や分数を比に直します。

例えば、クラスの5分の2が男子なら、女子は5分の3です。

したがって、

男子：女子＝2：3

となります。

AがBの75％なら、

A：B＝0.75：1＝3：4

です。

割合や分数を見たときに、全体をいくつに分け、そのうちいくつ分かを考えます。

この変換ができると、比が直接書かれていない問題にも対応できます。

変化前後の比をそろえる問題へ進む

最後に、物を移す、増やす、減らすことで比が変わる問題に進みます。

例えば、兄と弟の所持金の比が5：3で、兄が弟に200円渡すと3：2になったとします。

お金を移しても、2人の合計は変わりません。

変化前の比の合計は8、変化後は5です。

比の合計を40にそろえると、

変化前：25：15
変化後：24：16

となります。

兄は1つ分減り、弟は1つ分増えています。この1つ分が200円です。

変化の問題では、最初に「前後で変わらない量は何か」を探すことがポイントです。

家庭学習で苦手意識を強めない教え方

比の利用が苦手な子に対して、保護者が式を先回りして教えると、その場では解けても自力で考える力が育ちにくくなります。

答えを教えるより、数量の対応に気づける質問を使いましょう。

答えではなく「どこに対応するか」を聞く

子どもが手を止めたときに、「足すの？引くの？」と聞くと、当てずっぽうになりやすくなります。

代わりに、次のように問いかけてください。

「この60人は全体？Aだけ？」
「60人は比の3と2のどちらに対応する？」
「問題に書いてあるのは合計？差？」

どの量がどの比に対応するかを確認できれば、計算は後から決まります。

1日3問を同じ型で練習する

家庭学習では、1日に多くの問題を解く必要はありません。

全体量が分かる問題を3問、差が分かる問題を3問というように、同じ型をまとめます。

問題の数字や場面が変わっても、

比を足す、または引く
実際の量を割る
1つ分に必要な比をかける

という流れは同じです。

1回10～15分程度に抑えると、苦手意識がある子でも続けやすくなります。

途中式に数字の意味を書かせる

比の利用では、途中に出てきた数字の意味が重要です。

例えば、合計60個を2：3に分けるなら、

2＋3＝5……比の合計
60÷5＝12個……比の1つ分
12×2＝24個……A
12×3＝36個……B

と書きます。

数字だけを並べるより、どの段階で間違えたかが見つけやすくなります。

正解していても、「この12は何？」と聞いて、比の1つ分だと説明できるか確認しましょう。

間違いを4種類に分けて直す

比の利用の間違いは、主に4つに分けられます。

1．比を簡単にする計算の間違い
2．全体・差・一方の見分け間違い
3．実際の量と比の対応間違い
4．最後にかける比の選び間違い

差の問題で比を足したなら、文章の読み取りに戻ります。

1つ分は正しいのに答えが違うなら、最後にかける比を確認します。

原因を分けずに「比が苦手」と判断すると、必要のない計算練習まで増えてしまいます。

間違えた段階だけを直すことが、効率的な克服につながります。

まとめ｜比の利用の苦手は「1つ分」で克服できる

中学受験算数の比の利用が苦手な原因は、比の計算ができないことだけではありません。

比の数字を実際の数量だと思っている、全体と差を見分けられない、実際の量がどの比に対応するか分からないといった、数量関係の理解につまずいている場合が多くあります。

比は、同じ大きさのまとまりがいくつ分あるかを表すものです。

問題を読んだら、最初に実際の量が比のどこに対応するかを確認しましょう。

全体が分かっているなら比を足し、差が分かっているなら比を引きます。一方の量が分かっているなら、その量に対応する比を使います。

そして、

実際の量÷対応する比＝比の1つ分

を求めます。

比の1つ分が分かれば、求めたい量の比をかけることで答えを出せます。

家庭学習では、線分図を使って対応関係を見える形にし、1日3問程度を同じ型で練習してください。

途中式には「比の合計」「比の1つ分」など、数字の意味を書き添えます。

比の利用の苦手は、問題数を増やすだけでは解消しません。

全体、差、一方の量を見分け、いったん1つ分に戻るという基本を丁寧に積み重ねれば、割合や速さ、図形などの応用問題にも対応できるようになります。