中学受験算数「比の利用」ができない原因と克服法

中学受験算数の比の利用ができない主な原因

この記事では、比の利用ができない原因を整理し、どこまで戻って学び直せばよいのか、家庭でできる具体的な対処法まで順を追って解説します。

中学受験算数で比の利用ができないと、保護者は「理解力が足りないのでは」「応用問題が苦手なのでは」と不安になりがちです。

しかし、実際には難しい発想ができないのではなく、比の数字と実際の数量を正しく結びつけられていないケースが多くあります。

比は、割合、速さ、図形、食塩水、売買損益など、多くの単元で使われる重要な考え方です。だからこそ、できない状態を放置せず、つまずいた場所まで戻ることが大切です。

比の計算ができても意味を理解していない

比の学習では、最初に比を簡単にする計算を習います。

たとえば、

12：18＝2：3

と答えられる子を見て、「比は理解できている」と思う保護者は少なくありません。

しかし、比を簡単にする計算と、比を使って数量を求める文章題では、必要な力が異なります。

比の利用では、2：3という数字が実際の2個と3個を表すのではなく、数量同士の関係を示していることを理解しなければなりません。

赤い玉と白い玉の比が2：3でも、実際の個数は4個と6個、10個と15個、20個と30個など、いくつもの組み合わせが考えられます。

ここが曖昧なままだと、文章題で何を掛け、何で割ればよいか判断できません。

何と何の比かを整理できていない

比の利用ができない子は、問題文に出てきた「3：5」だけをノートに書く傾向があります。

しかし、数字だけを書いても、3と5が何を表しているのか分かりません。

たとえば、

男子：女子＝3：5

と、

女子：男子＝3：5

では、意味が逆になります。

問題文を読んだら、必ず、

兄：弟＝5：3
赤：白＝2：7
A：B＝4：9

のように、言葉と数字を一緒に書く必要があります。

特に文章が長い問題では、最初に登場した数量と比の順番が一致しない場合があります。頭の中だけで判断すると、対応を逆にするミスが起こりやすくなります。

全体・差・一部分を見分けられない

比の利用では、与えられた数量が「全体」「差」「一方の数量」のどれかによって解き方が変わります。

たとえば、84個のあめを4：3に分ける問題では、84個は全体です。

比の合計は、

4＋3＝7

なので、

84÷7＝12個

が比の1にあたります。

一方、兄と弟の年齢比が5：3で、年齢差が6歳なら、6歳は差です。

比の差は、

5－3＝2

なので、

6÷2＝3歳

が比の1にあたります。

この違いが分からない子は、「比が出たら足す」「差という言葉があれば引く」と手順だけを覚えています。

問題文の数量が何を表しているかを判断できなければ、式を正しく選べません。

頭の中だけで処理しようとしている

塾の授業中は先生の説明を聞きながら解けても、家庭学習やテストではできないことがあります。

この場合、理解していないとは限りません。数量の対応を頭の中だけで処理しようとして、途中で混乱している可能性があります。

たとえば、AとBの長さの比が7：4で、Aが35cmなら、

A：B＝7：4
長さ　35cm：□cm

と書けば、35cmが比の7に対応していることが分かります。

しかし、何も書かずに考えると、35÷7なのか35÷4なのか迷いやすくなります。

比の利用ができない子ほど、簡単な問題でも対応関係を書くことが重要です。

比の利用ができない子はどこまで戻るべき？

比を簡単にする計算から確認する

最初に、比の基本計算が安定しているか確認します。

整数だけでなく、小数や分数を含む比も扱えるかを見ましょう。

たとえば、

0.6：0.9
4分の3：2分の1
1.2：2

といった比を簡単にできるか確認します。

10問中8～9問を自力で正解できない場合は、文章題より先に比の計算へ戻ったほうがよいでしょう。

ただし、計算ができるからといって、文章題もできるとは限りません。基本計算は、比の利用へ進むための前提条件と考えてください。

比と実際の数量を対応させる

計算ができる場合は、比と実際の数量を結びつける練習に進みます。

たとえば、赤い玉と白い玉の比が2：3で、赤い玉が10個なら、

赤：白＝2：3
個数　10個：□個

と書きます。

赤の比2が10個にあたるため、

10÷2＝5個

が比の1です。

白は比の3なので、

5×3＝15個

となります。

この段階では、答えを速く出す必要はありません。比の数字と実際の数量を正しく上下にそろえられることを優先します。

一方の数量を求める基本問題に戻る

比の利用ができない子には、まず一方の数量が分かっている基本問題を練習させます。

たとえば、

兄と弟の所持金の比は5：3で、兄は1,500円持っています。弟はいくら持っていますか。

という問題です。

兄の比5が1,500円にあたるため、

1,500÷5＝300円

で比の1を求めます。

弟は比の3なので、

300×3＝900円

です。

この型では、比の1を求めてから必要な比を掛けるという基本の流れを学べます。

この問題を自力で解けない段階で、全体や差を使う問題へ進むと混乱しやすくなります。

全体と差の問題は分けて練習する

一方の数量を求める問題が安定したら、全体型と差型を別々に練習します。

全体型では、

全体の数量÷比の合計＝比の1

と考えます。

たとえば、72個を5：3に分けるなら、

72÷（5＋3）＝9個

が比の1です。

差型では、

実際の差÷比の差＝比の1

と考えます。

2人の所持金の比が7：4で、差が900円なら、

900÷（7－4）＝300円

が比の1です。

最初から全体型と差型を混ぜるのではなく、それぞれ3～5問ずつ解かせましょう。解き方が安定してから混合問題へ進むと、判断しやすくなります。

比の利用をできるようにする家庭学習

式より先に対応表を書く

家庭学習では、式を急いで立てるより、対応関係を書くことを優先します。

基本の形は、次の2段です。

兄：弟＝5：3
金額　1,500円：□円

全体が与えられている場合は、

A：B＝4：3
比の合計＝7
実際の合計＝84個

と整理します。

差が与えられている場合は、

兄：弟＝5：3
比の差＝2
実際の差＝6歳

と書きます。

この1行があるだけで、何を足すのか、何を引くのか、どの数字で割るのかが見えやすくなります。

比の1あたりを言葉で説明させる

比の利用を理解できているかは、子どもが式の意味を説明できるかで確認できます。

たとえば、

10÷2＝5

と計算したあとに、「なぜ2で割ったの？」と聞きます。

「赤の比2が10個だから、比の1を出すため」と答えられれば、考え方を理解しています。

「前の問題でも割っていたから」「公式だから」と答える場合は、手順を覚えているだけかもしれません。

子どもに長い説明を求める必要はありません。

「何と何の比？」
「10個は比のいくつ分？」
「比の1はいくつ？」

という短い質問で十分です。

1日2～3問を短時間で続ける

比の利用ができないからといって、1日に何十問も解かせる必要はありません。

算数に苦手意識がある子には、1日15分程度、2～3問の学習が適しています。

たとえば、次のように進めます。

最初の5分で前日に間違えた問題を1問解き直します。次の5分で基本問題を1問解き、最後の5分で少し表現が違う類題を1問解きます。

大切なのは問題数ではなく、毎回対応関係を書き、式の意味を確認することです。

3問を丁寧に解くほうが、10問を急いで丸つけするよりも理解につながります。

間違えた問題は時間を空けて解き直す

解説を読んだ直後に同じ問題を解くと、答えを覚えているだけでも正解できます。

理解が定着したかを確認するには、時間を空けた復習が必要です。

おすすめは、次の3回です。

1回目は当日、解説を読みながら対応関係を修正します。

2回目は2～3日後、解説を見ずに解きます。

3回目は1週間後、同じ型の別問題と一緒に解きます。

1週間後でも、何と何の比かを書き、比の1を自力で求められれば定着しています。

再び止まる場合は、同じ問題を繰り返すだけでなく、難度を一段階下げましょう。

家庭で教えるときに避けたい対応

すぐに掛け算・割り算を教える

子どもが止まっていると、「5で割って3を掛ければいい」と教えたくなります。

しかし、式だけを教えると、似た問題では解けても、文章が変わると再びできなくなります。

家庭では、直接式を示す代わりに、

「どの数量が分かっている？」
「その数量は比のいくつにあたる？」
「比の1を出すにはどうする？」

と問いかけてください。

親の役割は、答えを早く出すことではなく、子どもが数量関係を整理する手助けをすることです。

難しい問題を繰り返し解かせる

比の利用ができないときに、応用問題や入試問題を繰り返しても、できるようになるとは限りません。

基本的な対応が分からないままでは、解説を覚える学習になってしまいます。

難しい問題で手が止まったら、どこまでできていたかを確認しましょう。

何と何の比か書けなかったなら対応の練習へ戻ります。比は書けたものの式を立てられなかったなら、全体・差・一部分の分類へ戻ります。

できない問題を繰り返すより、できない原因に合った問題を選ぶことが大切です。

正解しただけで理解したと判断する

比の利用では、偶然正しい式を選んで正解することがあります。

そのため、丸がついているだけで理解したと判断してはいけません。

正解した問題でも、時間がかかった、途中でヒントを出した、理由を説明できない場合は復習が必要です。

問題の横に、

自力で説明できたら○
正解したが迷ったら△
間違えたら×

と印をつける方法がおすすめです。

次回は△と×を優先して解き直すと、効率よく弱点を補えます。

苦手意識につながる言葉を使う

「前にもやったでしょう」「どうしてこれが分からないの」と言われると、子どもは比の問題を見るだけで身構えるようになります。

比の利用は、複数の数量を同時に整理するため、算数が苦手な子には負担の大きい単元です。

間違えたときは、「どこまで分かった？」と確認してください。

比を書けたなら、「対応まではできたね」と認めます。比の1を求められたなら、「一番大事なところはできている」と伝えます。

正解だけでなく、途中までできたことを評価すると、次の問題にも取り組みやすくなります。

まとめ｜比の利用ができないときは対応関係に戻る

中学受験算数の比の利用ができない原因は、計算力や発想力の不足だけではありません。

多くの場合、何と何の比かを整理できていない、比の数字と実際の数量を混同している、全体・差・一部分を見分けられないといった基礎部分につまずきがあります。

まず、比を簡単にする計算が安定しているか確認しましょう。そのうえで、比と実際の数量を上下にそろえ、一方の数量からもう一方を求める基本問題へ戻ります。

基本ができたら、全体型と差型を分けて練習します。どの問題でも、比の1にあたる実際の数量を求める流れは共通しています。

家庭学習では、1日15分、2～3問程度で構いません。式を書く前に対応表を作り、「何と何の比か」「分かっている数量は比のいくつ分か」を子ども自身に説明させましょう。

比の利用ができない状態は、難しい問題を増やすだけでは改善しません。つまずいた場所まで戻り、対応関係を一つずつ確認することが、最も確実な克服方法です。

比の考え方が身につけば、割合、速さ、図形などの問題も整理しやすくなります。焦って先へ進むより、基本の1問を自力で説明できる状態を積み重ねることが、得点力につながります。