中学受験算数「速さのグラフ」の勉強法

速さのグラフが苦手になる主な原因

この記事では、中学受験算数の速さのグラフを身につけるために、苦手になる原因と正しい学習順序、家庭で実践できる勉強法を解説します。

速さのグラフは、計算だけで解く問題ではありません。ある人が何時に出発し、どこまで進み、途中で休み、いつ出会ったのかを、線から読み取る力が必要です。

そのため、速さの公式を覚えていても、グラフになると急に解けなくなる子は少なくありません。

大切なのは、難しい問題を繰り返すことではなく、グラフ上の点や線を実際の動きに置き換える練習です。読む、計算する、描くという3つの学習を組み合わせると、少しずつ得点につながります。

速さのグラフが苦手な子は、計算力が不足しているとは限りません。

グラフを読む前の確認や、線と行動を結びつける作業が抜けていることが多くあります。

横軸と縦軸を確認せずに読み始める

速さのグラフでは、多くの場合、横軸が時間、縦軸が出発地点からの道のりを表します。

ところが、問題を見てすぐ線や数字に注目すると、時間と道のりを反対に読むことがあります。

例えば、横軸の30分、縦軸の3kmにある点は、「出発から30分後に、出発地点から3kmの場所にいた」という意味です。

まず、次の3点を確認する習慣をつけましょう。

・横軸は何を表すか
・縦軸は何を表すか
・1目盛りはいくつか

横軸が10分刻みなのか、1時間刻みなのかによって、速さの計算は変わります。グラフを読む前の10秒が、読み違いを防ぎます。

線の形を暗記して判断している

「線が急なら速い」「横向きなら休憩」と覚えることは、基本理解には役立ちます。

ただし、形だけで判断すると、目盛りの異なるグラフで間違えます。

例えば、同じ見た目の傾きでも、縦軸が1目盛り1kmの場合と2kmの場合では、実際の速さが違います。

速さを正確に求めるときは、線上の2点を使い、

速さ＝道のり÷時間

で確かめます。

30分で3km進んだなら、

3÷0.5＝時速6km

です。

線の形は動きを予想する手がかりにし、最後は数字で確かめる勉強が必要です。

時間の単位をそろえられていない

速さのグラフでは、分と時間が混ざることがあります。

例えば、20分で2km進んだとき、そのまま2÷20とすると正しい時速を求められません。

20分は、

20÷60＝3分の1時間

です。

したがって、速さは、

2÷3分の1＝時速6km

となります。

時間の単位をそろえるのが苦手な子には、次の変換を先に練習させましょう。

・15分＝0.25時間
・20分＝3分の1時間
・30分＝0.5時間
・40分＝3分の2時間
・45分＝0.75時間

グラフ問題だけを繰り返すより、時間の単位換算を数分練習したほうが早く改善する場合があります。

グラフと人物の動きが結びついていない

グラフの線をただの図形として見ていると、折れ曲がる点や交点の意味が分かりません。

例えば、線が右上がりなら、時間が進むにつれて出発地点から遠ざかっています。

横向きなら、時間は進んでいますが場所は変わらないため、停止中です。

右下がりなら、出発地点へ戻っています。

グラフを見るたびに、

「この人は今、何をしているのか」

を言葉にさせてください。

「30分で3km進み、10分休んでから戻った」と説明できれば、線と実際の動きが結びついています。

速さのグラフを身につける正しい勉強法

速さのグラフは、点、区間、傾き、複数人物の順に学ぶと理解しやすくなります。

最初から出会いや追いつきの応用問題へ進まず、段階を分けて練習しましょう。

第1段階は点の意味を読み取る

最初は、グラフ上の1つの点を読み取る練習をします。

横軸が時間、縦軸が道のりで、点が横40分、縦4kmの位置にあれば、

「出発から40分後に、出発地点から4kmの場所にいた」

と答えます。

この段階では、速さを計算する必要はありません。

次のような質問を繰り返します。

「何分後？」
「出発地点から何km？」
「この点は何を表している？」

点の意味を正しく読めなければ、線や交点も読み取れません。まずは1点の情報を文章に直すことから始めます。

第2段階は区間ごとの動きを言葉にする

次に、線を折れ曲がる点ごとに区切ります。

例えば、

・0分、0km
・30分、3km
・40分、3km
・60分、0km

を通るグラフなら、次のように説明できます。

「30分で3km進み、10分間止まり、その後20分で出発地点へ戻った」

一つの複雑なグラフとして見るのではなく、3つの短い行動に分けることがポイントです。

家庭学習では、各区間の横に、

・進む
・止まる
・戻る

と書くだけでも構いません。

折れ曲がる点では、速さ、方向、休憩のいずれかが変わると理解できるようになります。

第3段階は傾きから速さを計算する

動きを言葉で説明できたら、区間ごとの速さを求めます。

0分から30分までに3km進んだ場合、

時間＝30分＝0.5時間
道のり＝3km

なので、

3÷0.5＝時速6km

です。

40分から60分までに3km戻った場合は、20分で3km進んでいます。

20分は3分の1時間なので、

3÷3分の1＝時速9km

です。

右下がりの線でも、速さを負の数にする必要はありません。戻った方向を線の下がり方で表し、速さの大きさは正の数で求めます。

区間ごとに「時間・道のり・速さ」を表にすると整理しやすくなります。

第4段階は出会い・追いつきへ進む

1人のグラフを読めるようになったら、2人のグラフへ進みます。

2本の線が交わる点では、横軸の時間も縦軸の道のりも同じです。

つまり、2人が同じ時刻に同じ場所にいます。

向かい合って進んでいれば出会い、同じ方向へ進んでいれば追いつきです。

交点が横軸50分、縦軸4kmなら、

「出発から50分後、出発地点から4kmの場所で出会った」

と読み取ります。

ただ交点を丸で囲むだけでなく、

・何分後か
・どこで会ったか
・出会いか追いつきか

まで言葉にする練習をしましょう。

頻出問題を得点につなげる練習法

中学受験では、休憩、出会い、追いつき、折り返し、平均の速さがよく出題されます。

代表的な形を覚えるだけでなく、なぜその読み方になるのかを確認することが重要です。

休憩と停止は横向きの線で見分ける

横向きの線は、時間が進んでも道のりが変わっていない状態です。

例えば、30分から50分まで3km地点で横向きなら、3km地点で20分間停止しています。

この区間の速さは0です。

ただし、問題文によっては、休憩ではなく信号待ちや待ち合わせの場合もあります。

グラフから分かるのは「止まっていた」という事実です。理由は問題文から確認します。

横向きの線を見つけたら、始まりと終わりの時刻を読み、

50－30＝20分

と停止時間を求めましょう。

交点から時刻と場所を読み取る

2人のグラフが交わる問題では、交点の横と縦を両方確認します。

時刻だけを答えたり、場所だけを答えたりしないよう注意が必要です。

例えば、AさんとBさんの線が、出発から40分後、P地点から3kmの場所で交わっているなら、

「40分後に、P地点から3kmの場所で出会った」

と答えます。

交点が目盛りの間にあり、正確に読めない場合は、速さの計算を使います。

向かい合って進む場合は2人の速さを足し、同じ方向へ進む場合は速さの差を使います。

グラフの読み取りと旅人算の考え方を結びつけることが、応用問題への準備になります。

折り返しは右下がりの線に注目する

出発地点からの道のりを表すグラフでは、右上がりから右下がりへ変わる点が折り返し地点です。

例えば、60分後に6km地点まで進み、その後グラフが下がっているなら、6km地点で向きを変えています。

帰りの速さを求めるときは、折り返し地点から戻った道のりを使います。

6km地点から30分で出発地点へ戻ったなら、

6÷0.5＝時速12km

です。

線が下がっているからといって、道のりを「0－6＝－6km」とする必要はありません。

実際に進んだ道のりは6kmです。位置の変化と移動した道のりを区別しましょう。

平均の速さは全体で計算する

行きと帰りで速さが異なる問題では、2つの速さを足して2で割ってはいけません。

平均の速さは、

全体の道のり÷全体の時間

で求めます。

例えば、6kmの道を行きは1時間、帰りは30分で移動したとします。

全体の道のりは、

6＋6＝12km

です。

全体の時間は、

1＋0.5＝1.5時間

なので、

12÷1.5＝時速8km

となります。

行きの時速6kmと帰りの時速12kmを平均して9kmとするのは誤りです。

グラフから行きと帰りの時間を読み取り、必ず全体をまとめて計算しましょう。

家庭で続けやすい速さのグラフ学習

速さのグラフは、一度に大量の問題を解くより、短時間で読む、計算する、描くを繰り返すほうが定着しやすくなります。

家庭では正解数だけでなく、子どもの読み方を確認してください。

1日15分で読む・計算する・描く

家庭学習は1日15分程度で十分です。

例えば、次のように進めます。

最初の5分は、グラフを見て人物の動きを説明します。

次の5分は、1つの区間の速さを計算します。

最後の5分は、短い文章からグラフを描きます。

「20分で2km進み、10分休み、20分で家へ戻る」という設定なら、

・0分、0km
・20分、2km
・30分、2km
・50分、0km

の点を結びます。

読むだけでなく、自分で描くことで、線の向きと人物の行動が結びつきます。

間違いを3種類に分けて復習する

速さのグラフの間違いは、主に次の3種類に分けられます。

・グラフの読み違い
・単位換算のミス
・速さの計算ミス

横軸と縦軸を逆に読んだ場合は、計算問題を増やしても改善しません。軸と目盛りの確認を徹底します。

20分を20時間として計算した場合は、時間の単位換算へ戻ります。

式は正しいのに割り算を間違えた場合は、計算練習が必要です。

すべてを「速さのグラフが苦手」とまとめず、原因に合わせて復習内容を変えましょう。

数日後に同じ問題を解き直す

解説を読んだ直後に解けても、考え方が定着したとは限りません。

間違えた問題は、

・当日
・3日後
・1週間後

に解き直すのがおすすめです。

解き直すときは、式だけでなく、

「この横向きの部分は何を表す？」
「なぜこの2本の線が交わるの？」
「どの区間の速さを求めたの？」

と説明させてください。

数日後にも自力で線の意味を説明できれば、表面的な暗記ではなく、読み方が身についています。

親は答えより行動の説明を求める

家庭で教えるとき、親が最初から式を示すと、子どもはグラフを読まずに計算だけをまねることがあります。

次のような質問で、動きを言葉にさせましょう。

「この人は何分後に出発した？」
「ここでは進んでいる？止まっている？」
「なぜ線が下がっているの？」
「2人が同じ場所にいるのはどこ？」
「この区間で何km進んだ？」

答えが出なくても、すぐに説明を始める必要はありません。

「まず横軸を見よう」「折れ曲がる点で区切ろう」と、最初の一手だけ伝えます。

子ども自身がグラフを物語に直す経験を積むことが、一人で解く力につながります。

まとめ｜速さのグラフは読み方の順番で伸びる

中学受験算数の速さのグラフを得意にするには、公式を増やすより、グラフを読む順番を整えることが大切です。

最初に横軸、縦軸、1目盛りの大きさを確認します。その後、線を折れ曲がる点ごとに区切り、それぞれの区間で何が起きているかを言葉にしましょう。

右上がりは出発地点から遠ざかる動き、横向きは停止、右下がりは戻る動きを表します。

線の傾きから速さを求めるときは、見た目だけで判断せず、道のりを時間で割ります。分を時間に直す単位換算も忘れてはいけません。

2本の線が交わる点では、2人が同じ時刻に同じ場所にいます。向かい合っていれば出会い、同じ方向なら追いつきです。

家庭学習では、1日15分を目安に、グラフを読む、速さを計算する、文章からグラフを描くという3つの練習を行いましょう。

間違えたときは、読み違い、単位換算、計算のどこに原因があるかを分けます。数日後にもう一度解き、人物の動きを説明できるか確認してください。

速さのグラフは、線を図形として見るのではなく、人の行動の記録として読むことで理解しやすくなります。計算を急がず、「いつ、どこで、どう動いたか」を丁寧に追うことが、得点力を伸ばす確実な勉強法です。