中学受験算数 速さの応用を得点源に

中学受験算数で速さの応用が難しい理由

この記事では、中学受験算数の速さの応用でつまずく理由と、家庭で今日からできる具体的な対策を順番に解説します。

公式を覚えても応用問題では止まりやすい

中学受験算数の速さは、基本公式だけを見るとそれほど難しく感じない単元です。「道のり＝速さ×時間」「速さ＝道のり÷時間」「時間＝道のり÷速さ」という関係は、多くの子が一度は覚えています。

しかし、応用問題になると急に手が止まる子は少なくありません。理由は、応用問題では公式をそのまま使う前に、問題の状況を整理しなければならないからです。

たとえば、「分速80mで15分進む」なら80×15で道のりを求められます。ところが、「途中で5分休む」「行きと帰りで速さが違う」「兄が先に出発し弟が後から追いかける」といった条件が加わると、どの数字をどの公式に入れるのかが分かりにくくなります。

速さの応用で必要なのは、公式暗記ではなく、問題文から場面を読み取り、速さ・時間・道のりの関係を整理する力です。

単位・方向・時間の条件が混ざる

速さの応用が難しいもう一つの理由は、単位・方向・時間の条件が同時に出てくることです。

時速、分速、秒速が混ざったり、kmとmが混ざったりすると、式は合っているように見えても答えがずれることがあります。たとえば、時速12kmをそのまま15分にかけてしまうと、速さは1時間あたり、時間は分のままなので単位が合いません。時速12kmは、12km＝12000m、1時間＝60分より、分速200mと直して考える必要があります。

また、2人が向かい合っているのか、同じ方向に進んでいるのかでも使う考え方が変わります。向かい合うなら速さの合計、同じ方向で追いつくなら速さの差に注目します。

応用問題では、これらの判断を一つずつ行う必要があります。焦って公式に数字を入れる前に、単位・方向・時間を確認することが大切です。

図や表を使わないと状況が見えにくい

速さの応用問題は、頭の中だけで考えようとすると混乱しやすい単元です。文章の中で人や乗り物が動き、途中で止まったり、速さが変わったりするからです。

特に、出会い算や追いつき算では線分図が役立ちます。誰がどこから出発し、どちらへ進むのかを矢印で表すだけでも、速さを足すのか引くのかが見えやすくなります。

往復や休憩、途中で速さが変わる問題では、表に整理すると理解しやすくなります。「区間」「速さ」「時間」「道のり」を分けて書けば、何が分かっていて、何を求めるのかがはっきりします。

速さの応用では、図や表を書くことは遠回りではありません。条件を正しく整理し、ミスを減らすための近道です。

速さの応用で最初に固めたい基本

速さ・時間・道のりの意味を言葉で確認する

速さの応用に入る前に、まず確認したいのは、速さ・時間・道のりの意味を子どもが言葉で説明できるかです。

速さとは、「一定の時間にどれだけ進むか」を表す量です。分速80mなら、1分間に80m進むという意味です。時速6kmなら、1時間に6km進むという意味です。

この意味が分かると、道のり＝速さ×時間も自然に理解できます。分速80mで5分進むなら、80mを5回分進むので、80×5＝400mです。逆に、400mを5分で進んだなら、1分あたりの道のりを求めるので、400÷5＝分速80mです。

家庭では、「分速80mってどういう意味？」と聞いてみてください。答えられない場合は、応用問題に進む前に、速さの意味を言葉で確認することが大切です。

出会い算と追いつき算を区別する

速さの応用で最初につまずきやすいのが、出会い算と追いつき算の区別です。どちらも2人が動く問題ですが、考え方はまったく違います。

出会い算では、2人が向かい合って進みます。Aさんが分速70m、Bさんが分速50mなら、1分間に70＋50＝120mずつ近づきます。つまり、2人の速さの合計を使います。

追いつき算では、2人が同じ方向に進みます。Aさんが分速90m、Bさんが分速60mなら、1分間に90−60＝30mずつ差が縮まります。つまり、速さの差を使います。

ここを「出会いは足す、追いつきは引く」とだけ覚えると、少し形が変わった問題で迷います。線分図を書き、向かい合っているのか、同じ方向なのかを確認する習慣をつけましょう。

時速・分速・秒速をそろえる

速さの応用では、単位をそろえることが欠かせません。時速と分、分速と秒、kmとmが混ざる問題は中学受験でよく出ます。

たとえば、「時速9kmで20分進む」という問題では、20分を3分の1時間として考える方法もありますし、時速9kmを分速150mに直す方法もあります。どちらでもかまいませんが、速さと時間の単位がそろっていることが条件です。

家庭では、式を書く前に「速さは1時間あたり？1分あたり？」「時間は時間・分・秒のどれ？」「道のりはkm？m？」と確認しましょう。

ノートに「時速→分速」「km→m」と小さく書く習慣をつけると、テスト本番でも単位ミスを防ぎやすくなります。

中学受験算数の速さ応用でよく出る型

往復・休憩・途中変更の問題

速さの応用でよく出るのが、往復・休憩・途中で速さが変わる問題です。これらは一つの式で無理に処理しようとすると混乱しやすくなります。

たとえば、行きは分速80mで10分進み、途中で5分休み、帰りは分速100mで戻るという問題を考えます。この場合、行き、休憩、帰りを別々に整理することが大切です。

表に「区間」「速さ」「時間」「道のり」を書くと、休憩中は時間だけが進み、道のりは増えないことが分かります。途中で速さが変わる問題も、前半と後半に分けて考えると基本公式に戻せます。

応用問題ほど、場面を分ける力が重要です。複雑に見える問題でも、区切って整理すれば解きやすくなります。

速さのグラフを読み取る問題

中学受験算数では、速さのグラフもよく出ます。グラフでは、横軸が時間、縦軸が道のりを表すことが多く、線の傾きが速さを表します。

線が急なら速く進んでいる、ゆるやかなら遅く進んでいる、横ばいなら止まっている状態です。ここを読み取れないと、グラフから状況をつかめません。

たとえば、途中でグラフが水平になっていれば、その時間は休憩していたと考えられます。線の傾きが途中で変われば、速さが変わったことを表しています。

グラフ問題では、すぐに計算するのではなく、「どこで止まっているか」「どこから速くなったか」「何分で何m進んだか」を確認しましょう。変化の意味を読むことが、正解への第一歩です。

比や割合と組み合わさる問題

速さの応用では、比や割合と組み合わさる問題も出ます。特に中学受験では、「同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ」「同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆」という考え方が重要です。

たとえば、AさんとBさんが同じ時間歩いた場合、Aさんの速さがBさんの2倍なら、進む道のりも2倍になります。一方、同じ道のりを進む場合、速い人ほど時間は短くなります。速さの比が2：3なら、時間の比は3：2になります。

この関係を丸暗記するだけではなく、「同じ時間なのか」「同じ道のりなのか」を問題文から見つけることが大切です。

速さと比の組み合わせは、入試でも差がつきやすい分野です。まずは条件を言葉にし、何が同じなのかを確認しましょう。

家庭でできる速さ応用の対策法

線分図や表で条件を見える形にする

家庭で速さの応用を対策するなら、線分図や表を使って条件を見える形にする練習が効果的です。

出会い算や追いつき算では線分図を使います。出発地点、進む向き、2人の間の距離を書くだけでも、速さを足すのか引くのかが判断しやすくなります。

往復、休憩、途中で速さが変わる問題では表が有効です。区間ごとに速さ・時間・道のりを整理すれば、複雑な条件も一つずつ確認できます。

図や表を書くことを面倒がる子もいますが、応用問題では条件整理そのものが得点力です。きれいに書く必要はありません。自分が見直したときに意味が分かる形で残すことが大切です。

間違えた問題を原因別に復習する

速さの応用で点数を伸ばすには、間違えた問題を原因別に復習することが欠かせません。

よくある原因は、「単位をそろえなかった」「出会い算と追いつき算を混同した」「休憩時間を道のりに入れてしまった」「途中で速さが変わる場面を分けられなかった」「グラフの横ばいを休憩と読めなかった」「最後に聞かれているものを間違えた」などです。

原因が分かれば、次に何を練習すればよいかがはっきりします。単位ミスなら単位変換、出会い算と追いつき算の混同なら線分図、休憩や途中変更なら表、グラフなら変化の読み取りに戻ります。

解説を写して終わりにせず、「どこで迷ったか」を一言で残すだけでも復習の質は上がります。

親は答えより状況説明を聞く

家庭で速さの応用を見ていると、答えが合っているかどうかに目が向きます。しかし、応用問題で大切なのは、子どもが状況を説明できるかです。

子どもが正解した問題でも、「2人は同じ方向？向かい合っている？」「休憩中は道のりが増えた？」「グラフの横ばいは何を表している？」「同じ時間なのか、同じ道のりなのか」と聞いてみてください。

自分の言葉で説明できれば、理解は安定しています。反対に、正解していても説明があいまいなら、たまたま式が合っただけかもしれません。

親がすべてを解説する必要はありません。短い質問で、子ども自身が状況を整理する時間を作ることが、家庭学習では大きな効果を持ちます。

まとめ

中学受験算数の速さの応用は、公式を覚えるだけでは対応しにくい単元です。単位、方向、時間、休憩、速さの変化、グラフ、比など、複数の条件を整理する力が求められます。

まずは、速さ・時間・道のりの意味を言葉で確認し、出会い算と追いつき算を線分図で区別できるようにしましょう。時速・分速・秒速、kmとmの単位をそろえる習慣も欠かせません。

応用問題では、往復・休憩・途中変更を表で整理し、グラフでは線の傾きや横ばいの意味を読み取ります。比と組み合わさる問題では、「同じ時間」なのか「同じ道のり」なのかを確認することが大切です。

家庭では、答えを急がせるより、子どもが状況を説明できるかを見てください。間違えた問題は原因別に復習し、図や表を使って考え方を見える形にすることで、速さの応用は少しずつ得点源に変わっていきます。