中学受験算数の消去算を克服する勉強法

中学受験算数の消去算を克服できない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の消去算を克服するために必要な考え方、練習法、家庭でのサポートを順を追って解説します。

何を消すのかが見えていない

中学受験算数の消去算を克服できない子は、計算がまったくできないわけではありません。多くの場合、問題文の中で「何を消せばよいのか」が見えていない状態です。

消去算は、同じものをそろえて消し、残った差から1つ分を求める問題です。たとえば、りんご3個とみかん2個で540円、りんご5個とみかん2個で780円という問題を考えます。

この2つの条件では、みかん2個が同じです。そこで、みかん2個分を消して考えると、残る違いはりんご2個分と代金240円です。つまり、りんご2個が240円なので、りんご1個は120円です。

大人から見ると自然な流れに見えますが、子どもは540円や780円という数字に目を奪われ、「どこを比べるのか」が分からなくなることがあります。

消去算を克服する第一歩は、計算を速くすることではありません。まず「同じものはどれか」「消すと何が残るか」を見つける力を育てることです。

式を書く前の条件整理で止まっている

消去算でつまずく子は、式を書く前の条件整理で止まっていることがよくあります。問題文には、品物の種類、個数、合計金額などが並びます。これらを頭の中だけで処理しようとすると、どの条件を比べればよいのか分からなくなります。

たとえば、鉛筆2本とノート1冊で260円、鉛筆5本とノート1冊で410円という問題では、ノート1冊が同じです。ここに気づければ、代金の差150円が鉛筆3本分だと分かります。

しかし、条件を整理しないまま式を書こうとすると、260円と410円をどう使えばよいのかだけに意識が向きます。その結果、計算はしているのに意味が分からない状態になります。

消去算では、式を早く書くより、条件を見える形にすることが大切です。表にして、どの品物が何個あるのか、合計金額はいくらかを整理すると、消すべきものが見えやすくなります。

解説を読んでも自力で再現できない

「解説を読めば分かるのに、次の問題ではまた解けない」という悩みも、消去算ではよくあります。これは、解説を理解していないというより、自分で最初の判断をする練習が足りていない場合があります。

解説には、どの条件を比べるか、何をそろえるか、何を消すかがすでに整理された形で書かれています。そのため、読んでいるときは分かったように感じます。しかし、実際の問題では、整理されていない文章から自分で判断しなければなりません。

消去算を克服するには、「答えを見て納得する」段階から、「最初に何をするかを自分で決める」段階へ進む必要があります。

家庭では、解説を読んだ後に「この問題では何を消したの？」「どうしてそこをそろえたの？」と聞いてみましょう。子どもが言葉で説明できれば、理解は定着し始めています。答えを写すだけではなく、判断の理由を言えることが大切です。

消去算を克服するための基本手順

まず同じものを探す

消去算を克服するには、まず同じものを探す練習に戻りましょう。問題文を読んだら、すぐに計算するのではなく、2つの条件を見比べます。

たとえば、
クッキー3枚とケーキ2個で900円。
クッキー3枚とケーキ5個で1500円。

この問題では、クッキー3枚が同じです。クッキー3枚を消して考えると、残る違いはケーキ3個分と代金600円です。したがって、ケーキ1個は200円です。

ここで大切なのは、「クッキー3枚を消したから、600円はケーキ3個分」と説明できることです。答えが合っているかだけでなく、何を消したのかを言葉にできるかを確認しましょう。

同じものがそのまま見つかる問題を数問練習すると、消去算の基本感覚が育ちます。克服のためには、難しい問題に急ぐより、この基本を安定させることが先です。

そろえてから消す

同じものがそのまま見つからない場合は、数をそろえてから消します。ここでつまずく子は多いですが、考え方はシンプルです。

たとえば、A2個とB3個で700円、A4個とB5個で1200円という問題では、そのままではAもBもそろっていません。そこで、Aをそろえるために1つ目の条件を2倍します。

すると、A4個とB6個で1400円になります。2つ目の条件はA4個とB5個で1200円です。A4個がそろったので、Aを消して差を比べると、B1個分が200円だと分かります。

ここでよくあるミスは、Aだけを2倍して、Bや合計金額を2倍し忘れることです。消去算を克服するには、「一行まるごと倍にする」という感覚を身につける必要があります。

家庭では、表の横に「×2」と書き、行全体に矢印を引くとよいでしょう。見える形で残すことで、何をしたのかが分かりやすくなります。

求めた答えを元の条件に戻す

消去算では、1つの値が分かったら、元の条件に戻してもう一方を求めます。この「戻す」作業まで含めて、消去算の解き方です。

先ほどの例では、B1個が200円と分かりました。もとの条件「A2個とB3個で700円」に戻ると、B3個は600円です。すると、A2個は100円、A1個は50円です。

さらに、もう一つの条件に当てはめて確認します。A1個50円、B1個200円なら、A4個とB5個は200円＋1000円＝1200円となり、条件に合います。

消去算が苦手な子は、1つ分かったところで止まってしまうことがあります。家庭では、「分かった答えをどこに戻す？」と聞くとよいでしょう。

戻して確認する習慣がつくと、計算ミスや条件の取り違えにも気づきやすくなります。

中学受験算数の消去算を克服する練習法

買い物問題で同じものを消す感覚を作る

消去算を克服するための最初の練習には、買い物問題が向いています。りんご、みかん、鉛筆、ノートなど、身近なものが出てくるため、子どもが状況をイメージしやすいからです。

たとえば、鉛筆2本とノート1冊で260円、鉛筆5本とノート1冊で410円という問題では、ノート1冊が同じです。代金の差150円は、鉛筆3本分です。したがって、鉛筆1本は50円です。

この練習では、問題数を多くするより、1問ごとに「同じものは何か」「何を消したか」「差は何個分か」を確認することが大切です。

目安として、最初は同じものがそのまま出ている問題を3〜5問扱いましょう。子どもが自分で「これはノートを消す問題」と言えるようになったら、次の段階へ進みます。

個数をそろえる問題で一行まるごと倍にする

基本問題に慣れたら、個数をそろえる問題に進みます。この段階では、「一行まるごと倍にする」練習が重要です。

Aが2個出てくる条件と、Aが3個出てくる条件があるなら、Aを6個にそろえます。2個の条件は3倍、3個の条件は2倍します。このとき、Aだけでなく、同じ行にあるほかの品物や合計金額もすべて同じ倍率で変えます。

この考え方が不安定だと、消去算の標準問題でミスが続きます。特に、合計金額を倍にし忘れるミスはよくあります。

家庭では、「この買い物を2セット買ったらどうなる？」と具体的に説明すると伝わりやすくなります。行全体が増えるイメージを持てると、条件を倍にする意味が理解しやすくなります。

3種類の問題は段階を分けて整理する

消去算を克服するうえで、3種類の問題は大きな壁になりやすいです。A、B、Cの3種類が出てくると、子どもはどこから手をつければよいのか分からなくなります。

このタイプでは、一度に全部を求めようとしないことが大切です。まず、2つの条件を比べて1種類を消します。次に、別の2つの条件でも同じように1種類を消します。そうして、2種類だけの問題にしてから基本の消去算に戻します。

3種類の問題では、表が特に役立ちます。A、B、C、合計金額の列を作り、条件を1行ずつ並べると、比べる場所が見えやすくなります。

最初から難しい入試問題に挑む必要はありません。まずは、「1種類を消して2種類にする」という入口を理解することを目標にしましょう。

家庭でできる消去算克服のサポート

表を書いてから式にする

家庭で消去算を克服するには、表を書いてから式にする習慣をつけることが効果的です。表にすることで、問題文の情報が見える形になります。

表には、品物名と合計金額を書きます。たとえば、りんご、みかん、合計という3列を作り、条件1、条件2を行に分けます。条件が3つある場合は、行を増やします。

表を書いたら、同じものに丸をつけます。同じものがなければ、そろえたいものに印をつけます。こうすると、何を消すのかが目で分かります。

消去算が苦手な子ほど、表を書くことを面倒に感じるかもしれません。しかし、最初のうちは表を書く方が結果的に早くなります。迷う時間が減り、考え方が安定するからです。

親は「何を消す？」と質問する

家庭で消去算を教えるとき、親がすぐに解き方を説明しすぎると、子どもは受け身になってしまうことがあります。消去算を克服するには、子ども自身が消す対象に気づくことが大切です。

そこで使いたい声かけが、「何を消す？」です。子どもが迷ったら、「同じものはある？」「そろえるならどれ？」「消したら何が残る？」と順に聞いていきます。

この質問によって、子どもは問題文の条件を自分で比べるようになります。親が正解を教えるより、考える入口を作る方が、次の問題にもつながりやすくなります。

消去算は、答えを暗記する単元ではありません。条件を見比べ、同じものを見つけ、そろえて消す力を育てる単元です。家庭では、正解よりも考え方の確認を大切にしましょう。

間違い直しはミスの原因を一言で残す

消去算を克服するには、間違い直しの質が重要です。正しい答えを写すだけでは、同じミスを繰り返すことがあります。

間違えたときは、「何を消そうとしたのか」「何をそろえるべきだったのか」「どこで条件を取り違えたのか」を確認しましょう。

よくあるミスには、「同じものを見つけられなかった」「そろっていないのに引いた」「一行まるごと倍にしなかった」「求めた答えを元に戻さなかった」などがあります。

ノートには、原因を一言で残します。たとえば、「Aをそろえる前に引いた」「金額を2倍し忘れた」「戻して確認しなかった」などです。

この一言メモがあると、次の演習で注意しやすくなります。間違いは失敗ではなく、克服するための材料です。ミスの原因が見えるほど、消去算は立て直しやすくなります。

まとめ

中学受験算数の消去算を克服するには、やみくもに問題数を増やすのではなく、つまずきの原因を分けて考えることが大切です。多くの場合、計算力ではなく、何を消すのか、どの条件を比べるのかが見えていないことが原因です。

消去算の基本手順は、「同じものを探す」「そろえてから消す」「求めた答えを元の条件に戻す」です。この流れを守ることで、基本問題から標準問題まで安定して解けるようになります。

練習は、買い物問題で同じものを消す感覚を作るところから始めましょう。次に、個数をそろえる問題で一行まるごと倍にする練習を行い、3種類の問題では段階を分けて整理します。

家庭では、表を書いてから式にし、「何を消す？」「何をそろえる？」「消したら何が残る？」と質問して、子ども自身に考えさせることが効果的です。間違い直しでは、答えだけでなくミスの原因を一言で残しましょう。

消去算は、正しい順番で学び直せば克服しやすい単元です。焦らず、同じものを見つける、そろえて消す、元に戻して確認する。この基本を積み重ねることで、うちの子の「分からない」は、少しずつ「自分で解ける」に変わっていきます。