中学受験算数｜速さのグラフ入試対策と解き方

中学受験入試で速さのグラフが出題される理由

この記事では、中学受験の入試で速さのグラフがどのように出題されるのかを整理し、頻出パターン、基本の解き方、家庭でできる実戦対策まで解説します。

速さのグラフは、公式を覚えただけでは安定して得点できない単元です。時間、道のり、速さの関係に加えて、人物の動きや位置関係をグラフから読み取らなければならないからです。

一方で、入試に出る問題の形には共通点があります。典型的なパターンと解く順番を身につければ、初めて見るグラフでも落ち着いて条件を整理できるようになります。

速さのグラフは、計算力だけでなく、情報を整理して考える力を確かめやすい問題です。そのため、中学受験の入試では、単独問題だけでなく大問の一部としても出題されます。

速さの公式だけでは解けない力が問われる

速さの基本公式は、「速さ＝道のり÷時間」です。

しかし、入試問題では、道のりや時間が文章中にはっきり書かれているとは限りません。グラフの目盛り、線の折れ曲がり、交点などから必要な数字を探す必要があります。

たとえば、15分後に600m地点を出発し、25分後に1400m地点へ着いた場合、その区間の道のりは1400－600＝800m、時間は25－15＝10分です。

速さは800÷10＝毎分80mとなります。

公式を知っていても、区間の差を取れなければ正しい式を立てられません。入試では、公式を使う前の情報整理が得点を分けます。

グラフから条件を読み取る力が必要になる

速さのグラフには、文章で説明すれば長くなる情報がまとめて示されています。

右上がりの線は出発点から遠ざかる動き、横線は停止、右下がりの線は出発点へ戻る動きです。線が急になるほど速く、緩やかになるほど遅く進んでいます。

2本の線が交わる点は、2人が同じ時刻に同じ場所にいることを表します。

入試では、こうした意味を組み合わせて、「何分後に追いついたか」「どこで出会ったか」「途中で何分休んだか」を問われます。

差がつきやすい一方で対策しやすい

速さのグラフは、見た目が複雑なため、苦手意識を持つ受験生が少なくありません。

ただし、出題の中心は、停止、速さの変化、出会い、追いつき、往復などの組み合わせです。基本パターンを一つずつ練習すれば、対応できる範囲は着実に広がります。

難しい問題を大量に解くより、典型問題を見たときに「どの動きが描かれているか」を説明できるようにすることが重要です。

入試で頻出の速さのグラフ4パターン

入試対策では、まず代表的な4つの出題パターンを押さえましょう。

途中で止まる・速さが変わる問題

1人の移動を表したグラフでは、横線や傾きの変化がよく使われます。

たとえば、0分から10分まで600m進み、10分から15分まで停止し、15分から25分まで1000m進んだとします。

最初の速さは600÷10＝毎分60mです。停止時間は5分、最後の区間の速さは1000÷10＝毎分100mになります。

入試では、「休まなければ何分早く着いたか」「全体の平均の速さはいくつか」など、一段深い問いにつながることがあります。

平均の速さを求めるときは、区間ごとの速さを平均するのではなく、全道のり÷全時間で計算する点にも注意が必要です。

2人が出会う・追いつく問題

2人のグラフが交わる点は、同じ時刻に同じ場所にいることを表します。

反対方向から進む2人なら「出会い」、同じ方向へ進む2人なら「追いつき」と考えます。

たとえば、Aさんが先に出発し、あとから速いBさんが同じ道を進む場合、Bさんの線がAさんの線に追いつく交点が、追いついた時刻と場所です。

交点の横の値が20分、縦の値が1200mなら、20分後に出発点から1200mの地点で追いついたと読めます。

交点を見つけるだけで終わらず、「同じ時間、同じ場所」と言葉にすることが大切です。

出発時刻が異なる問題

一方が先に出発し、もう一方が数分後に出発する問題も頻出です。

グラフでは、後から出発する人の線が横軸の途中から始まります。ここで、横軸の時刻と、その人が動いていた時間を混同しやすくなります。

たとえば、全体のグラフで20分後に追いついていても、Bさんが5分後に出発したなら、Bさんが動いた時間は20－5＝15分です。

速さを求めるときは、「グラフ上の時刻」ではなく、「その人物が実際に動いた時間」を使わなければなりません。

往復やダイヤグラムの問題

出発点から目的地まで進み、折り返して戻る問題では、右上がりと右下がりの線が組み合わされます。

さらに、電車やバスが複数回往復する問題では、線が何本も描かれたダイヤグラムが使われることがあります。

見た目は複雑ですが、一本ずつ見れば意味は同じです。右上がりは一方の方向への移動、右下がりは反対方向への移動、交点は同じ時刻に同じ場所にいることを表します。

最初から全体を見ようとせず、問われている人物や乗り物の線だけをなぞると整理しやすくなります。

速さのグラフを入試で解く基本手順

入試本番で迷わないためには、解く順番を固定しておくことが有効です。

縦軸・横軸・単位を確認する

最初に確認するのは、縦軸、横軸、単位です。

横軸が時間でも、単位が分とは限りません。縦軸も、道のりではなく、2人の間の距離を表している場合があります。

「横軸は何か」「縦軸は何か」「単位は何か」を問題用紙に短く書き込みましょう。

単位を見落とすと、分速と時速を取り違えたり、mとkmが混ざったりします。計算前の数秒の確認が大きな失点を防ぎます。

折れ曲がる点で区間を分ける

線が折れ曲がる点は、速さや動きが変わった場所です。

折れ曲がる点に印を付け、0分から10分、10分から15分というように区間を分けます。

それぞれの区間について、「進んだ」「止まった」「戻った」「速くなった」と短い言葉を書き込みます。

複雑なグラフでも、区間ごとに分解すれば、一つ一つは基本的な速さの問題です。

交点と傾きの意味を言葉にする

交点を見つけたら、「出会った」「追いついた」など、状況に合う言葉を書きます。

また、線の傾きを比べるときは、見た目だけで判断せず、必要に応じて速さを計算します。

線が高い位置にあることは、出発点から遠いことを表すだけです。高い位置にある人が必ず速いわけではありません。

同じ時間でどれだけ道のりが変化したかを見て、傾きを速さとして捉えましょう。

道のりと時間の差から速さを求める

速さを求めるときは、区間の始まりと終わりの差を使います。

600m地点から1400m地点までなら、進んだ道のりは800mです。15分後から25分後までなら、かかった時間は10分です。

したがって、速さは800÷10＝毎分80mとなります。

グラフ上の終点の数字をそのまま使わず、「どこからどこまで」「何分後から何分後まで」と確認する習慣をつけましょう。

入試本番で失点しないための対策

速さのグラフは、知識だけでなく、問題用紙の使い方や演習の進め方でも正答率が変わります。

グラフに数値と動きを書き込む

入試本番では、グラフを眺めるだけで考えないことが大切です。

停止している区間には「休み5分」、交点には「出会う」、傾きが変わるところには「速さ変化」と書き込みます。

道のりや時間の差も、グラフの近くに計算しておきましょう。

書き込みによって、問題文とグラフを何度も往復する必要がなくなり、条件の見落としを減らせます。

典型問題を3段階で練習する

家庭学習では、問題を基礎、標準、入試の3段階に分けます。

基礎では、1人の移動、停止、速さの変化を扱います。標準では、2人の出会い、追いつき、出発時刻の違いへ進みます。最後に、往復や複数の条件を含む入試問題に挑戦します。

基礎問題を説明できないまま入試問題へ進むと、解説を覚えるだけになりやすいので注意してください。

目安として、標準問題を8割程度自力で解けるようになってから、難度の高い問題へ移ります。

間違いを原因別に分析する

速さのグラフで失点したら、原因を具体的に分類します。

軸や単位の読み違い、停止時間の見落とし、区間の差の取り忘れ、交点の意味の誤解、計算ミスなどに分けましょう。

たとえば、20分後の位置を正しく読めなかったなら読み取りの問題です。800mを10分で進む計算を間違えたなら、原因は計算にあります。

原因が違えば、必要な復習も異なります。「速さが苦手」と一括りにしないことが重要です。

捨てる問題と取る問題を見極める

入試では、すべての速さのグラフ問題を完答する必要はありません。

大問が複数の小問に分かれている場合、最初のグラフの読み取りや基本計算は比較的取りやすく、後半ほど条件が複雑になる傾向があります。

最初の小問を確実に取り、後半で手が止まったら一度離れる判断も必要です。

グラフに条件を書き込んでも方針が見えない場合は、時間を使いすぎず、ほかの問題へ進みましょう。取れる問題を確実に得点することも立派な入試戦略です。

まとめ｜速さのグラフは入試の得点源にできる

中学受験入試の速さのグラフでは、公式を使う前に、人物の動きと位置関係を正しく読み取る必要があります。

頻出するのは、途中で止まる問題、速さが変わる問題、2人が出会う・追いつく問題、出発時刻が異なる問題、往復やダイヤグラムです。

解くときは、縦軸・横軸・単位を確認し、線が折れ曲がる点で区間を分けます。交点や傾きの意味を言葉にしたうえで、道のりと時間の差から速さを求めましょう。

家庭学習では、難問を増やすより、典型問題を自分の言葉で説明できるまで繰り返すことが大切です。間違いを原因別に分析し、同じ失点を減らしていけば、速さのグラフは入試で安定して得点できる単元になります。