中学受験算数の速さのグラフを克服する勉強法

速さのグラフを克服できない原因はどこにある？

この記事では、速さのグラフでつまずく原因を整理し、家庭で基本から克服する具体的な手順を順番に解説します。

中学受験算数の速さのグラフが苦手な子は、計算力が足りないとは限りません。

実際には、グラフが表している状況を言葉にできないまま、公式や解き方だけを覚えていることが多くあります。

克服の第一歩は、難しい問題を増やすことではなく、どの段階で理解が止まっているかを見つけることです。

縦軸と横軸の意味が曖昧になっている

速さのグラフでは、一般的に横軸が時間、縦軸が出発地点からの道のりを表します。

ところが、問題を解くたびに軸の意味を確認していない子は、グラフ上の点を見ても「何分後」「出発地点から何m」という二つの情報を正しく読み取れません。

たとえば、横軸の20分と縦軸の1200mが交わる点は、「出発して20分後に、出発地点から1200mの場所にいる」という意味です。

ここを「1200m進むのに20分かかった」と言葉で説明できなければ、傾きや交点を使う問題へ進んでも理解は安定しません。

まずは計算させず、点を一つ指して状況を説明させてみましょう。

文章・式・グラフが別々のものになっている

速さの問題では、文章、式、表、グラフが同じ移動を別の形で表しています。

しかし、苦手な子には、それぞれが別の問題に見えていることがあります。

たとえば、「分速80mで15分歩いた」という文章は、「80×15＝1200」という式になり、表では「15分後・1200m」、グラフでは横15分、縦1200mの点として表されます。

このつながりが分かれば、グラフは特別な単元ではなく、速さの状況を見やすくしたものだと理解できます。

家庭では、答えを求めるだけでなく、「この式の80と15はグラフのどこに関係する？」と問いかけることが効果的です。

基本が不十分なまま応用問題を解いている

塾の教材では、休憩、引き返し、出会い、追いつきなどが短期間で続けて扱われます。

基本の読み取りが不十分な子にとって、複数の人物が登場する問題は情報量が多すぎます。

授業では解説を聞いて分かったように感じても、家庭で一人になると何から見ればよいか分からなくなります。

この状態で類題を増やしても、解説の手順を覚えるだけになりがちです。

克服するには、一人が一定の速さで進む問題まで戻り、休憩、速さの変化、引き返し、二人の移動という順に積み上げる必要があります。

速さのグラフを克服するための基本ルール

速さのグラフには、複雑に見える問題でも共通して使える基本ルールがあります。

子どもが線を見ただけで状況を説明できるようになると、計算の意味も理解しやすくなります。

横軸・縦軸・線の意味を言葉にする

問題を解き始める前に、毎回次の三つを確認します。

横軸は時間、縦軸は出発地点からの道のり、線は移動の様子です。

この確認は単純ですが、速さのグラフを克服するうえで非常に重要です。

線上の一点には、必ず「時刻」と「場所」の二つの情報があります。

たとえば、横30分、縦1800mの点なら、「30分後に出発地点から1800mの場所にいる」と読みます。

家庭学習では、数値だけを答えさせず、一文で説明させましょう。言葉にできる問題は、理解できている可能性が高いからです。

止まる・戻る・速くなるを線で判断する

線の形にも基本的な意味があります。

右上がりの線は出発地点から遠ざかっている状態です。横向きの線は時間だけが進み、道のりが変わっていないため、休憩や停止を表します。

右下がりの線は、時間が進みながら出発地点までの道のりが小さくなるので、引き返している状態です。

また、同じ横幅、つまり同じ時間で比べたとき、縦方向に大きく進む線ほど速く移動しています。

ただし、「線が急だから速い」とだけ覚えるのは危険です。縦軸や横軸の目盛りが異なるグラフ同士では、見た目だけで比較できないからです。

必ず、同じ時間に何m進んだかを数値で確認しましょう。

交点を時刻と場所の両方から読む

二人の移動を表すグラフでは、二本の線が交わることがあります。

交点は、二人が同じ時刻に同じ場所にいることを表します。つまり、出会った時刻や追いついた時刻です。

たとえば、交点の横軸が25分、縦軸が1500mなら、二人は出発から25分後に、基準地点から1500mの場所で出会ったと分かります。

「交点だから出会い」と暗記するだけでは、どこで出会ったかを問われたときに答えられません。

交点を見つけたら、必ず横軸と縦軸の両方へ目を移す習慣をつけましょう。

家庭でできる速さのグラフ克服4ステップ

速さのグラフは、読み取り、作図、文章との対応、応用という順番で練習すると理解しやすくなります。

一度にすべてを求めず、一つずつできることを増やしましょう。

ステップ1はグラフだけを読み取る

最初は計算をさせず、完成したグラフから状況を読み取ります。

「何分後に到着したか」「休んでいたのは何分間か」「最も速く進んだのはどの区間か」といった問題を扱います。

このとき、答えだけでなく、グラフのどこを見たのかを指で示させてください。

たとえば、10分から20分まで線が横向きなら、休憩時間は10分です。

読み取りだけに絞ることで、計算ミスに邪魔されず、線の意味を理解できます。

ステップ2は表からグラフを作る

次に、時間と道のりをまとめた表から点を打ち、グラフを作ります。

たとえば、「0分後は0m、10分後は600m、20分後は1200m」という表なら、三つの点を取り、直線で結びます。

ここでは、横軸と縦軸を逆にしないこと、目盛りを等間隔に取ることを確認します。

初めから文章問題を書かせるより、数値が整理された表から始めたほうが、作図そのものに集中できます。

ステップ3は文章を短く区切って作図する

表から作図できるようになったら、文章を場面ごとに区切ります。

「家から分速60mで10分歩いた。5分休んだ。その後、分速80mで10分歩いた」という問題なら、三つの場面に分けます。

最初の10分は右上がり、次の5分は横向き、その後の10分は前より大きく上がる線になります。

文章を一度にグラフへ直そうとすると混乱しやすいため、「いつからいつまで」「何をしたか」「道のりは増えるか」を一場面ずつ確認しましょう。

ステップ4は二人の移動へ広げる

一人の移動を表せるようになったら、二人の移動へ進みます。

初めは、同じ場所から時間をずらして出発する追いつきの問題がおすすめです。

先に出た人の線は原点から始まり、後から出た人の線は横軸の途中から始まります。二本の線が交わる点が、追いついた時刻と場所です。

次に、向かい合って進む出会いの問題へ進めます。

人物ごとに線を確認し、「誰が、いつ、どこから出たか」を整理すると、複雑な問題でも読み違いを減らせます。

速さのグラフを定着させる家庭学習のコツ

一度理解しただけでは、テストで使える力にはなりません。

短時間でも繰り返し、間違いの原因に合わせて復習することが大切です。

1日15分で一つの力だけを練習する

家庭学習では、1日15分程度を目安に、一つの課題へ集中します。

月曜日は軸と目盛りの読み取り、火曜日は休憩や引き返しの判別、水曜日は表からの作図というように分けます。

読み取り、作図、計算を一度に行うと、何ができていないのか分からなくなります。

短い時間で一つの力だけを練習し、最後に子どもが「今日は何が分かったか」を説明できれば十分です。

間違いを4種類に分けて直す

速さのグラフの間違いは、主に四つに分類できます。

一つ目は軸や目盛りの読み違い、二つ目は単位換算のミス、三つ目は線の意味の取り違い、四つ目は計算ミスです。

たとえば、休憩中の線を右上がりに書いた場合は、計算練習ではなく「止まっている間も道のりは増えるか」を確認する必要があります。

間違えた問題の横に、「目盛り」「単位」「線」「計算」と短く記録すると、苦手の傾向が見えてきます。

4週間の克服スケジュールを作る

速さのグラフを集中的に克服するなら、4週間程度を一つの目安にします。

1週目は軸、目盛り、一人の一定速の移動を練習します。2週目は休憩、速さの変化、引き返しを扱います。

3週目は文章からの作図と、グラフから速さを求める問題へ進みます。4週目は出会い、追いつき、入試の基本問題に取り組みます。

毎日大量に解く必要はありません。1日2～3問でも、なぜその線になるのかを説明しながら解くほうが効果的です。

正答率が8割程度まで安定してから次の段階へ進むと、基本の抜けを残しにくくなります。

まとめ｜速さのグラフは線の意味から克服できる

中学受験算数の速さのグラフを克服するために、難しい公式を増やす必要はありません。

まずは、横軸が時間、縦軸が出発地点からの道のり、線が移動の様子を表すことを確認します。

そのうえで、完成したグラフの読み取り、表からの作図、文章からの作図、二人の移動という順番で練習しましょう。

家庭では答えを先に教えるより、「この点は何分後のどこ？」「止まっているのに道のりは増える？」「二本の線が交わると何が同じになる？」と問いかけることが大切です。

速さのグラフが苦手な子の多くは、能力が足りないのではなく、理解する順番が合っていないだけです。

一つの線を言葉で説明できるところまで戻り、1日15分ずつ積み重ねれば、複雑に見えた出会いや追いつきの問題にも対応できるようになります。