受験算数のつるかめ算が得意になる5つのコツ

受験算数のつるかめ算を解く基本のコツ

この記事では、受験算数のつるかめ算を解くコツと、家庭で理解を定着させる教え方を基本から分かりやすく解説します。

つるかめ算は、2種類のものについて、全体の個数と合計量から、それぞれの個数を求める問題です。

中学受験では、つるとかめだけでなく、料金、得点、人数、品物など、さまざまな題材で出題されます。

問題文の見た目は変わっても、解くときの考え方は共通しています。

最も大切なコツは、全部を一方の種類にそろえ、実際との差を調べることです。

問題に出てくる2種類を整理する

問題を読んだら、最初に2種類の違いを整理します。

たとえば、つるとかめなら、つるは足が2本、かめは足が4本です。

80円のお菓子と120円のお菓子なら、1個あたりの値段が違います。

5点の問題と10点の問題なら、1問あたりの得点が違います。

つまり、探すべきなのは「1つあたりの量の違い」です。

家庭では、式を書かせる前に「この二つは、何が違うの？」と質問してみてください。

子どもが「足の本数」「値段」「得点」と答えられれば、つるかめ算の入り口に立てています。

全部を小さいほうにそろえる

つるかめ算では、全部をどちらか一方の種類だと仮定します。

どちらにそろえても解けますが、学習の初期は、1個あたりの量が小さいほうにそろえると分かりやすくなります。

つるとかめなら、全部を足が2本のつると考えます。

80円と120円のお菓子なら、全部を80円のお菓子と考えます。

5点と10点の問題なら、全部を5点の問題と考えます。

小さいほうにそろえると、仮の合計は実際の合計より小さくなるため、引き算の向きを判断しやすくなります。

「全部を何だと考えたか」を式の横に書く習慣をつけると、途中で混乱しにくくなります。

「全体の差」と「1個あたりの差」を分ける

つるかめ算では、二つの差を使います。

一つ目は、実際の合計と、全部を一方にそろえた仮の合計との差です。

二つ目は、2種類の1個あたりの量の差です。

たとえば、仮の足の合計が20本、実際が28本なら、全体の差は8本です。

つると、かめの足の本数の差は、4－2＝2本です。

この二つを使って、

8÷2＝4

と計算します。

8本は「全体で増えている量」、2本は「かめ1匹につき増える量」です。

ここを区別できることが、つるかめ算を得意にする重要なコツです。

例題で分かるつるかめ算の解き方

基本の例題を使って、つるかめ算の解き方を確認しましょう。

【例題】

つるとかめが合わせて14匹います。足の本数は全部で40本です。つるとかめは、それぞれ何匹いますか。

全部をつるだと考えて仮の合計を出す

つるは足が2本、かめは足が4本です。

まず、14匹すべてが足の少ないつるだと考えます。

2×14＝28本

全部がつるなら、足の本数は28本です。

ここで大切なのは、28本が実際の足の数ではないと理解することです。

これは「もし全部がつるだったら」という仮の合計です。

保護者が教えるときは、「本当に全部つるなの？」と聞くのではなく、「いったん全部をつるだと考えると何本？」と、仮定であることを明確にしましょう。

実際の合計との差を求める

実際の足の本数は40本です。

全部をつると考えた仮の足の本数は28本なので、差は次のようになります。

40－28＝12本

この12本は、かめが混ざっていることで増えた足の本数です。

全部をつると考えたため、本当は足が4本あるかめも2本として数えています。

そのため、かめ1匹につき2本ずつ不足しています。

この「不足している合計」が12本です。

1匹あたりの差で割る

つると、かめの足の差は次の通りです。

4－2＝2本

かめが1匹混ざるごとに、全部をつると考えた場合より足が2本増えます。

全体では12本増えているため、

12÷2＝6匹

となります。

したがって、かめは6匹です。

全体が14匹なので、つるは、

14－6＝8羽

となります。

答えは、つるが8羽、かめが6匹です。

なぜ12を2で割るのか分からない子には、「2本の増加が何匹分集まると12本になる？」と聞くと理解しやすくなります。

最後に二つの条件を確かめる

つるかめ算では、答えを出したあとに必ず確かめをします。

まず、個数の合計を確かめます。

8＋6＝14匹

次に、足の本数を確かめます。

2×8＋4×6
＝16＋24
＝40本

個数の合計が14匹、足の合計が40本となり、どちらも問題文の条件に合っています。

つるかめ算では、つるとかめの数を逆に答えてしまうことがあります。

二つの条件を確かめる習慣があれば、取り違いにも気づけます。

つるかめ算を速く正確に解く5つのコツ

基本の考え方が分かったら、計算ミスや取り違いを減らす工夫を身につけましょう。

ここでは、受験算数で実践しやすい5つのコツを紹介します。

単位をつけて数字の意味を明確にする

式に登場する数字には、単位をつけて考えます。

先ほどの例題なら、

12本÷1匹あたり2本＝6匹

です。

単位をつけると、12と2が別の意味を持つ数字だと分かります。

料金の問題なら、

実際との差480円÷1個あたりの差40円＝12個

となります。

数字だけを見ていると、どの差をどの差で割るのか分からなくなります。

特に学習の初期は、式の横に「本」「匹」「円」「個」などを書かせましょう。

何を全部そろえたか式の前に書く

つるかめ算で途中から分からなくなる子は、最初に何へそろえたかを忘れていることがあります。

式を書く前に、

「全部をつると考える」

「全部を80円の商品と考える」

などと一言書いておきます。

全部を小さいほうにそろえたなら、実際の合計から仮の合計を引きます。

反対に、大きいほうへそろえた場合は、仮の合計から実際の合計を引きます。

最初は方法を統一し、「全部を小さいほうにそろえる」と決めておくと安定します。

面積図で差を見える形にする

つるかめ算が式だけでは分かりにくい場合は、面積図が役立ちます。

横の長さを全体の個数、縦の長さを1個あたりの量と考えます。

つるとかめの例なら、横が14匹、縦がつるの足2本です。

全部をつると考えた面積は、

14×2＝28

です。

実際は40本なので、面積図の上に12本分の差があります。

この差の部分は、高さが2本で、横の長さがかめの数です。

したがって、

12÷2＝6

となります。

面積図は、割り算の意味を目で確認できる点が大きな利点です。

答えが整数になるか確認する

つるかめ算で個数を求める場合、通常は答えが整数になります。

計算結果が3.5匹や7.2個になった場合は、式や数字の読み取りを間違えている可能性があります。

また、求めた個数が全体の個数より多くなった場合も不自然です。

たとえば、全体が14匹なのに、かめが18匹と出たら正しくありません。

計算後に、

「答えは整数か」

「0以上で、全体の個数以下か」

を確認するだけでも、ミスを見つけやすくなります。

問題文が変わっても同じ型を探す

入試では、「つるかめ算を使いなさい」と書かれていません。

問題文を読み、2種類のもの、全体の個数、合計量があるかを見つける必要があります。

たとえば、次の問題もつるかめ算です。

1個70円と110円のパンを合わせて20個買い、代金が1800円だった。

正解すると8点、間違えると3点のテストを20問受け、合計点が125点だった。

大人料金600円と子ども料金400円で、合計25人の入場料が1万2400円だった。

題材は違っても、「全部を一方にそろえ、実際との差を1個あたりの差で割る」という考え方は変わりません。

つるかめ算でつまずく原因と家庭での教え方

つるかめ算を何度練習しても定着しない場合は、問題数ではなく学び方を見直す必要があります。

子どもがどこで迷っているかを確認し、原因に合った声かけをしましょう。

公式だけを暗記している

つるかめ算には、

（実際の合計－仮の合計）÷1個あたりの差

という式が使われます。

しかし、式だけを暗記している子は、問題の数字が増えたり、文章の順番が変わったりすると対応できません。

「どの数字を引くの？」と聞く前に、「全部を何だと考えた？」と確認してください。

次に、「実際と比べて、どれだけ足りない？」と聞きます。

式を思い出させるのではなく、差が生まれた理由を考えさせることが大切です。

どちらの個数を求めたか分からなくなる

全部を小さいほうにそろえた場合、差を1個あたりの差で割って求まるのは、大きいほうの個数です。

全部をつるにそろえたなら、求まるのはかめの数です。

全部を80円の商品にそろえたなら、求まるのは120円の商品の数です。

この関係を丸暗記させるより、「差を作ったのはどちら？」と聞きましょう。

仮の合計より実際の合計を増やしている種類が、割り算で求められます。

式の答えの横に、必ず「かめ」「120円の商品」などと書く習慣も有効です。

応用問題へ進むのが早すぎる

基本形が不安定なまま、減点を含む得点問題や3種類に見える問題へ進むと、つるかめ算そのものが分からなくなります。

まずは、全体の個数と合計が直接与えられる基本問題を繰り返しましょう。

基本問題を3問ほど続けて正解し、

「全部を何にそろえたか」

「全体の差は何か」

「1個あたりの差は何か」

を説明できたら、料金や得点の問題へ進みます。

難しい問題を早く解くことより、基本の型を自力で再現できることが重要です。

短い質問で子どもに説明させる

家庭で教えるとき、保護者が最初から最後まで解説すると、子どもは聞いて分かった気になりやすくなります。

次のような短い質問を一つずつ投げかけましょう。

「2種類は何？」

「1つあたり、何が違う？」

「全部をどちらにそろえる？」

「仮の合計はいくつ？」

「実際との差は何を表す？」

「1個変わると、いくつ増える？」

質問に答えながら式を作れば、子ども自身が考え方を再現できます。

間違えたときも、「違う」と否定するより、「この8は全体の差？1個分の差？」と具体的に確認すると、自分で修正しやすくなります。

まとめ｜つるかめ算のコツは差の理由を理解すること

受験算数のつるかめ算を解く最大のコツは、全部を一方の種類にそろえ、実際との差がなぜ生まれたのかを理解することです。

初めは、1個あたりの量が小さいほうに全部そろえると考えやすくなります。

そのうえで、実際の合計と仮の合計との差を求め、2種類の1個あたりの差で割ります。

つるとかめなら、全部をつると考えたときに不足する足の本数を求めます。その不足は、かめ1匹につき2本ずつ生まれているため、2で割ればかめの数が分かります。

正確に解くためには、数字に単位をつける、何へそろえたかを書く、面積図で差を確認する、最後に二つの条件を確かめることも大切です。

家庭では公式を教えるだけでなく、「何が違う？」「全部を何にする？」「この差は何の差？」と短く問いかけましょう。

差の意味を自分の言葉で説明できるようになれば、料金、得点、人数など題材が変わっても、つるかめ算を見抜いて解けるようになります。