受験算数のつるかめ算｜家庭学習で定着する教え方

つるかめ算の家庭学習で最初に確認すること

この記事では、受験算数のつるかめ算を家庭学習で定着させるために、確認するポイント、基本の教え方、学習の進め方、効果的な声かけを順番に解説します。

つるかめ算は、中学受験算数の文章題でよく使われる考え方です。解き方の形が決まっているため、公式を覚えれば簡単に見えます。

しかし、式だけを覚えた子は、つると亀が硬貨や入場料に変わると、何をすればよいのかわからなくなりがちです。

家庭学習で大切なのは、保護者が短い解法を教えることではありません。「なぜ全部を一方と考えるのか」「なぜ差で割るのか」を、子ども自身が説明できるようにすることです。

家庭でつるかめ算を教える前に、子どもがどこまで理解しているかを確認します。最初から問題を解かせるのではなく、3つの質問でつまずきを見つけましょう。

2種類と2つの合計を見つけられるか

つるかめ算には、基本的に2種類のものが登場します。

さらに、その2種類を合わせた個数と、金額・足・得点などの合計が示されます。

たとえば、「つると亀が合わせて10匹いて、足の合計は28本」という問題です。

2種類はつると亀、個数の合計は10匹、足の合計は28本です。

入試では、大人と子ども、50円玉と100円玉、価格の違う商品などに置き換えられます。問題を読んだら、最初に「2種類は何？」「全体はいくつ？」「もう一つの合計は何？」と確認しましょう。

全部を一方と考える意味がわかるか

つるかめ算では、実際には2種類が混ざっているのに、いったん全部を一方の種類だと考えます。

この仮定を不思議に感じる子も少なくありません。

全部を同じ種類と考える目的は、もう一方が混ざっていることで生じた差を見つけることです。

つると亀が10匹なら、全部をつると考えると足は2×10＝20本です。実際には28本なので、8本の差があります。

この8本が、亀が含まれていることで増えた足の数です。

全体の差と1個あたりの差を区別できるか

つるかめ算には、2つの差があります。

全部をつるとした20本と、実際の28本との差である8本は、全体の差です。

一方、つる1匹の足2本と亀1匹の足4本との差である2本は、1匹あたりの差です。

全体で8本増えており、1匹をつるから亀へ置き換えるたびに2本増えるため、

8÷2＝4匹

と求めます。

家庭では、「8は何の差？」「2は何の差？」と尋ねてください。答えられなければ、式ではなく差の意味へ戻る必要があります。

家庭で教えるつるかめ算の基本手順

ここでは、次の例題を使って、家庭で教えやすい順番を確認します。

「つると亀が合わせて15匹います。足の合計は42本です。それぞれ何匹いますか」

例題の条件を言葉で整理する

計算を始める前に、問題の条件を整理します。

2種類はつると亀です。全体は15匹、足の合計は42本です。つるは1匹につき2本、亀は1匹につき4本の足があります。

数字だけを抜き出すのではなく、単位まで確認しましょう。

15は動物の数を表す「匹」、42は足の数を表す「本」です。

子どもが問題文を読み飛ばしやすい場合は、2種類に丸、全体の数に一本線、もう一つの合計に二本線を引く方法も有効です。

全部を数の小さいほうと考える

15匹すべてを、足の少ないつるだと考えます。

全部がつるなら、足の合計は、

2×15＝30本

です。

実際には42本あるため、全部をつると考えた場合より、

42－30＝12本

多くなっています。

全部を亀と考えても解けますが、家庭学習の初期は、1個あたりの数が小さいほうにそろえる方法を固定すると、引き算の向きを間違えにくくなります。

差を求めて置き換えた数を出す

つる1匹を亀1匹へ置き換えると、足は、

4－2＝2本

増えます。

全部をつるとした場合と実際との差は12本です。

1匹置き換えるたびに2本増えるので、亀の数は、

12÷2＝6匹

となります。

全体が15匹なので、つるは、

15－6＝9匹

です。

子どもが「なぜ割り算なの？」と迷ったら、「12本の中に、2本ずつの増加が何回あるかを調べている」と説明しましょう。

元の条件に戻して検算する

答えが出たら、元の条件へ戻して確かめます。

つる9匹の足は、

2×9＝18本

です。

亀6匹の足は、

4×6＝24本

です。

合計すると、18＋24＝42本となります。匹数も9＋6＝15匹です。

つるかめ算では、割り算で求めた数がどちらの種類なのかを間違えることがあります。

検算までを一連の解き方として習慣にすると、家庭学習でも自分で誤りに気づきやすくなります。

つるかめ算が定着する家庭学習の進め方

つるかめ算は、一度に長く勉強するより、内容を分けて短く繰り返すほうが定着しやすい単元です。

1日10分で学習内容を一つに絞る

家庭学習は、1日10分、2～3問程度から始めます。

1日目は問題から2種類と2つの合計を見つける練習、2日目は全部を一方と考える練習、3日目は差を使った基本問題というように分けます。

一度に判別、立式、計算、応用まで取り組ませると、どこでつまずいたのかわからなくなります。

短時間でも、その日の目的を一つに絞れば、子どものできるようになった部分を確認しやすくなります。

表から式へ段階的に進める

差の意味がわからない子には、最初から公式を覚えさせず、表を使います。

つると亀が10匹の場合、つる10匹・亀0匹なら足は20本です。

つる9匹・亀1匹なら22本、つる8匹・亀2匹なら24本となります。

亀が1匹増えるごとに、足が2本ずつ増えるとわかります。

表で変化を確かめたあとに、「全体の差8本を、1匹分の差2本で割る」と式へつなげると、計算の意味を理解しやすくなります。

題材を変えて同じ考え方を使う

つると亀の基本問題を解けたら、数字だけでなく題材も変えます。

たとえば、大人800円、子ども500円で合わせて20人、料金の合計が1万3000円という問題です。

全部を子どもと考えると、

500×20＝1万円

です。

実際との差は3000円、1人あたりの料金差は300円なので、

3000÷300＝10人

が大人です。

つると亀が料金に変わっても、「全部を一方と考え、差を1個分の差で割る」という考え方は変わりません。

翌日と1週間後に解き直す

解説を読んだ直後に解けても、考え方が定着したとは限りません。

間違えた問題は翌日に、解説と前日の途中式を隠して解き直します。

さらに1週間後には、数字や題材を変えた類題へ取り組みましょう。

翌日に同じ問題を解けても、答えを覚えている可能性があります。1週間後に料金や硬貨の問題でも同じ解き方を使えれば、考え方が身についています。

復習を終える目安は、解説なしで2回続けて正解し、式の意味を説明できることです。

保護者が意識したい声かけと注意点

家庭学習では、保護者の声かけによって、子どもが自分で考える時間を確保できるかどうかが変わります。

答えではなく考える順番を質問する

子どもが手を止めたときは、すぐに式を教えず、次のように質問します。

「2種類は何？」
「全部をどちらだと考える？」
「全部同じなら合計はいくつ？」
「実際とはどれだけ違う？」
「1個変えるといくつ変わる？」

この順番で聞けば、子どもが自分で次の手順を思い出せます。

保護者が最初から最後まで説明すると、その場では理解したように見えても、翌日に自力で再現できないことがあります。

間違いを原因別に分ける

間違えたときは、「つるかめ算が苦手」とまとめず、原因を分けます。

2種類と合計を見つけられない場合は「判別」、全部をどちらと考えるか迷う場合は「仮定」です。

全体の差や1個あたりの差を間違えた場合は「差」、引き算や割り算を間違えた場合は「計算」とします。

原因が判別なら題材の違う問題を並べ、共通点を探します。計算ミスなら、難しい文章題ではなく基本計算へ戻ります。

難問より基本問題の説明を重視する

中学受験を意識すると、早く応用問題へ進めたくなるかもしれません。

しかし、基本問題を一度正解しただけでは、考え方が定着しているとは限りません。

「何を全部同じと考えたか」「全体の差は何か」「1個あたりの差は何か」を説明できるまで、基本問題を活用しましょう。

目安は、基本問題を8～9割程度正解し、題材が変わっても自力で解き方を再現できることです。

家庭で教えすぎない時間をつくる

家庭学習では、保護者が教えすぎることにも注意が必要です。

わからない様子を見ると、つい途中式をすべて示したくなります。しかし、子どもが考える前に答えを与えると、自分で問題を整理する力が育ちにくくなります。

まず1～2分は自分で考えさせ、手が止まった場所だけを質問で支えましょう。

説明後には、同じ問題を最初から子どもだけで解かせます。「一緒なら解ける」状態から、「一人で解ける」状態へ移すことが家庭学習の目的です。

まとめ｜つるかめ算の家庭学習は説明と反復が重要

受験算数のつるかめ算を家庭学習で定着させるには、公式を覚えるだけでなく、差が生まれる仕組みを理解することが大切です。

最初に、問題から2種類のもの、全体の個数、もう一つの合計を見つけます。次に、全部を一方の種類と考え、仮定した合計と実際の合計との差を求めます。

その全体の差を、1個あたりの差で割れば、置き換えた個数がわかります。

家庭学習は1日10分程度でも構いません。表で数の変化を確認し、基本問題、料金や硬貨の問題、応用問題へと段階的に進めましょう。

保護者は答えを先に教えず、「全部を何と考える？」「実際との差はいくつ？」「1個変えるといくつ変わる？」と短く質問してください。

翌日と1週間後の解き直しを続け、考え方を自分の言葉で説明できるようになれば、題材が変わってもつるかめ算を使えるようになります。