受験算数のつるかめ算はいつから？始めどきと学習法

受験算数のつるかめ算はいつから始める？

この記事では、受験算数のつるかめ算を始める時期の目安と、学習開始を判断するサイン、学年別の進め方、家庭で無理なく定着させる方法を解説します。

つるかめ算を始める時期は、小学何年生かだけで一律に決める必要はありません。

中学受験塾では、小4から小5にかけて扱われることが多い単元です。ただし、授業の進度やカリキュラムは塾によって異なります。

大切なのは、周囲より早く始めることではなく、子どもが考え方を理解できる準備が整っているかを確認することです。

目安は小4後半から小5前半

家庭学習でつるかめ算を始める目安は、小4後半から小5前半です。

この時期になると、かけ算と割り算を使った文章題に慣れ、二つの数量を比べる力も育ってきます。

例えば、次のような問題を考えます。

「つるとかめが合わせて10匹いて、足が全部で28本あります。それぞれ何匹ですか」

この問題では、10匹すべてをつると考え、実際の足の本数との差を使います。

単純な四則計算だけでなく、実際とは異なる状態を仮に考える必要があるため、低学年では理解が難しい場合があります。

小4後半以降であれば、「全部を同じものだと考えて比べる」という発想を受け入れやすくなります。

学年よりも計算力と文章理解で判断する

小4でも、文章題が得意で計算が安定している子なら、無理なく始められます。

反対に、小5でもかけ算や割り算で頻繁に間違える場合は、つるかめ算を急ぐ必要はありません。

始める前に確認したいのは、次のような力です。

• 2桁までのかけ算や割り算を使える
• 問題文から合計を見つけられる
• 二つのものの違いを比べられる
• 答えを文章で説明できる

計算に不安がある状態で特殊算を進めると、考え方を理解できていても途中計算で失敗し、「つるかめ算は難しい」という印象を持ちやすくなります。

学年だけでなく、子どもの準備状況を見て判断しましょう。

塾で習う前の先取りは軽めでよい

塾で習う前に、家庭でつるかめ算を先取りしたいと考える保護者もいるでしょう。

先取り自体は悪くありませんが、公式や複雑な面積図まで教え込む必要はありません。

例えば、10枚のコインを並べ、すべて50円玉なら500円になることを確認します。そのうち1枚を100円玉に替えると、合計が50円増えることを体験させます。

「何枚替えると合計が700円になるかな」と問いかければ、つるかめ算の土台となる置き換えの考え方に触れられます。

塾の授業前は、仕組みに親しむ程度で十分です。詳しい解法は、授業で学んだ後に復習として定着させる方が混乱しにくくなります。

つるかめ算を始められる三つのサイン

つるかめ算を始める時期を見極めるには、学年よりも子どもの反応を見ることが大切です。

次の三つができていれば、学習を始める準備が整っていると考えられます。

かけ算・割り算を正確に使える

つるかめ算では、次のような計算を使います。

2×10＝20
28－20＝8
4－2＝2
8÷2＝4

一つ一つは難しい計算ではありません。しかし、途中で何度も計算ミスをすると、考え方に集中できなくなります。

九九がすぐに出てきて、あまりのない割り算を安定して解けることが最初の目安です。

計算ミスが少しある程度なら始めても構いませんが、割り算の意味そのものが曖昧な場合は、先に基礎計算を復習しましょう。

二つの条件を整理できる

つるかめ算には、二つの合計が示されます。

基本問題では、「動物が合わせて10匹」と「足が合わせて28本」です。

子どもに問題を読ませた後、次のように質問してみてください。

「全部で何匹いるの？」
「足は全部で何本あるの？」

二つの条件を別々に答えられれば、情報を整理する準備ができています。

数字をすぐ計算しようとし、何を求める問題か説明できない場合は、短い文章題で条件を整理する練習から始めるとよいでしょう。

簡単な差の考え方を説明できる

つるかめ算の中心は、二種類の一つあたりの差です。

つるは2本足、かめは4本足なので、1匹をつるからかめに替えると足が2本増えます。

「つるを1匹かめに替えたら、足は何本増える？」と聞き、4－2＝2本と答えられるか確認します。

さらに、「2匹替えたら何本増える？」と聞いて4本と答えられれば、置き換えと差の関係を理解し始めています。

この考え方が分かれば、つるかめ算の解法を式の暗記ではなく、意味から学べます。

学年別に見るつるかめ算の学習内容

つるかめ算は、一度習えば終わる単元ではありません。

小4では仕組みを理解し、小5では題材を広げ、小6では他の単元との複合問題に対応します。

学年に合った目標を設定することで、無理なく力を伸ばせます。

小4は具体物を使って仕組みを理解する

小4では、つるとかめ、50円玉と100円玉、自転車と三輪車など、違いが分かりやすい問題を使います。

この時期は、解法の速さよりも「全部を一方にそろえるとどうなるか」を理解することが大切です。

例えば、つるとかめが10匹、足が28本という問題なら、10個の丸を書き、最初はすべてに2本ずつ足を書きます。

足は20本なので、実際の28本にするには8本増やす必要があります。

丸一つに足を2本ずつ足していくと、4匹をかめにすればよいと分かります。

このような絵や具体物を使った学習は、式だけでは理解しにくい子にも有効です。

小5は基本から標準問題へ広げる

小5では、動物以外の題材にも対応できるようにします。

代表的なのは、硬貨、商品、大人と子どもの料金、正解と不正解の得点問題です。

例えば、50円玉と100円玉が合わせて18枚あり、合計が1,300円という問題を考えます。

全部を50円玉とすると、

50×18＝900円

実際との差は、

1,300－900＝400円

一枚を100円玉に替えると50円増えるので、

400÷50＝8枚

100円玉は8枚です。

小5では、問題の題材が変わっても、「二種類と二つの合計」という共通点を見つけることが目標です。

小6は複合問題と入試演習に取り組む

小6では、つるかめ算が単独で出るだけでなく、平均、速さ、割合、得点などと組み合わされます。

例えば、80点の生徒と50点の生徒が合わせて20人いて、平均点が68点だったとします。

まず、

68×20＝1,360点

と合計点を求めます。

ここまで整理すると、80点と50点の二種類について考えるつるかめ算になります。

小6では、問題文に「つるかめ算」と書かれていなくても、構造を見抜けることが重要です。

過去問演習では、正解したかだけでなく、「なぜつるかめ算だと判断したか」を説明させましょう。

家庭でつるかめ算を始める正しい進め方

家庭でつるかめ算を教えるときは、公式を先に覚えさせないことが重要です。

子どもが「なぜその計算をするのか」を理解できる順番で進めましょう。

最初は式よりも置き換えを体験させる

最初から「全体の差÷一つ分の差」と教えると、数字が変わっただけで解けなくなることがあります。

まずは、コインやおはじきなどを使い、置き換えると合計がどう変わるかを体験させましょう。

例えば、50円玉を表すカードを10枚置きます。合計は500円です。

1枚を100円玉のカードに替えると550円、2枚替えると600円になります。

「800円にするには何枚替える？」と聞けば、1枚替えるごとに50円増えることを使って考えられます。

この経験が、後の割り算の意味につながります。

基本問題を三つの手順で解く

つるかめ算は、次の三つの手順に統一すると理解しやすくなります。

1. 全部を一方だと考える
2. 実際の合計との差を求める
3. 一つ分の差で割る

先ほどのつるとかめの問題なら、全部をつると考えます。

2×10＝20本
28－20＝8本
4－2＝2本
8÷2＝4匹

かめは4匹、つるは6匹です。

家庭では、「8本は何の差？」「2本は何の差？」と聞き、二種類の差を言葉で説明させましょう。

短時間の反復で定着を確認する

つるかめ算は、一日に大量に解くより、時間を空けて繰り返す方が効果的です。

一回目は解説を見ながら理解します。

翌日は、同じ問題を何も見ずに解きます。

さらに一週間後、数字や題材を少し変えた問題に取り組みます。

一回の学習時間は10分から15分程度でも構いません。

長時間続けて苦手意識を強めるより、短時間で「自分で解けた」という経験を重ねることが大切です。

早すぎる応用問題は避ける

早く入試問題に進めば実力が伸びるとは限りません。

基本問題で何を仮定するか迷っている段階で、平均や速さとの複合問題を与えると、解説の手順を丸暗記しやすくなります。

応用へ進む目安は、基本問題10問中8問以上を自力で解けることです。

さらに、「全部を何だと考えたか」「なぜこの数で割ったか」を説明できるかも確認します。

基本に戻ることは遅れではありません。仕組みを理解してから進む方が、小6の入試演習で伸びやすくなります。

まとめ｜つるかめ算は理解の準備が整ったときが始めどき

受験算数のつるかめ算を始める目安は、小4後半から小5前半です。

ただし、最適な時期は学年だけでは決まりません。

かけ算と割り算を使えること、二つの条件を整理できること、一つ分の差を説明できることが、学習開始のサインです。

小4では具体物や絵を使って仕組みを理解し、小5では硬貨や料金などの標準問題へ広げます。小6では平均や速さとの複合問題、過去問演習に取り組みます。

家庭学習では、公式を覚えさせる前に、全部を一方にそろえ、置き換えると合計がどう変わるかを体験させましょう。

つるかめ算は、早く始めればよい単元ではありません。子どもが意味を理解できる準備が整ったときに、基本から丁寧に始めることが、入試で使える力につながります。