受験算数のつるかめ算｜過去問の選び方と解き方

つるかめ算の過去問に取り組む前の準備

この記事では、受験算数のつるかめ算を過去問で対策する時期と問題の選び方、入試問題から基本構造を見抜く方法、得点につなげる解き直し方を順番に解説します。

つるかめ算は、中学入試でそのまま出題されることもあれば、得点、平均、速さ、料金などの中に隠れて出題されることもあります。

そのため、過去問対策では、計算方法を覚えるだけでは足りません。「この問題にはつるかめ算の考え方が使える」と自分で判断する力が必要です。

ただし、基本が曖昧なまま過去問を解いても、解説の暗記になりやすいため注意しましょう。

基本問題を8割以上解けるか確認する

過去問へ進む前に、つるとかめ、硬貨、料金などの基本問題を自力で解けるか確認します。

目安は、基本問題10問中8問以上を正解できることです。さらに、次の三点を説明できるかも見てください。

• 全部を何だと仮定したか
• 仮定した合計と実際との差は何か
• なぜ一つ分の差で割ったのか

例えば、50円玉と100円玉が合わせて20枚、合計1,400円という問題なら、全部を50円玉と考えます。

50×20＝1,000円
1,400－1,000＝400円
100－50＝50円
400÷50＝8枚

100円玉は8枚です。

「400円を50円で割るのは、1枚を替えるたびに50円ずつ増えるから」と説明できれば、過去問へ進む準備が整っています。

単元別演習と年度別過去問を使い分ける

過去問には、大きく二つの取り組み方があります。

一つ目は、複数年度からつるかめ算に関係する問題だけを抜き出す単元別演習です。基本構造を見抜く練習に向いています。

二つ目は、一年度分を本番と同じように解く年度別演習です。ほかの単元に混ざった状態で、つるかめ算を使う問題に気づけるかを確認できます。

苦手な段階では、最初から一年度分を通して解くより、単元別に3～5問集めて取り組む方が効果的です。

解法が安定してから、年度別演習の中で使えるかを試しましょう。

小5は部分演習、小6は時間を測って取り組む

小5で過去問に触れる場合は、志望校の一年度分をすべて解く必要はありません。

習った範囲から取り組める問題を選び、つるかめ算がどのように形を変えて出るかを知る程度で十分です。

小6では、夏頃までに単元別の弱点を補い、その後は年度別過去問の中で判断力と時間配分を確認します。

一問に長く悩みすぎる子には、標準的な問題で5分程度を一つの目安にします。5分たっても方針が立たなければ印を付け、いったん次へ進む練習も必要です。

過去問でつるかめ算を見抜くポイント

過去問には、問題名として「つるかめ算」と書かれていません。

動物が登場しない問題から、二種類の数量と二つの合計を見つけることが最初の関門です。

二種類のものと二つの合計を探す

つるかめ算の基本構造は、次の四点です。

• 二種類のものがある
• それぞれ一つ分の数量が異なる
• 個数や時間の合計が分かる
• 金額や得点など、もう一つの合計が分かる

例えば、大人と子どもが合わせて30人、入場料の合計が分かっている問題では、二種類は大人と子どもです。

歩いた時間と走った時間の合計、進んだ距離の合計が分かる問題なら、二種類は歩いた時間と走った時間です。

問題文が長くても、まず「何と何の二種類か」を探すと、不要な情報に振り回されにくくなります。

平均や割合を合計に直す

過去問では、つるかめ算に必要な合計が直接示されない場合があります。

平均点が示されているなら、

平均点×人数＝合計点

と直します。

例えば、80点の生徒と50点の生徒が合わせて20人、平均が68点なら、

68×20＝1,360点

が全員の合計点です。

ここまで求めれば、「80点と50点の二種類」「20人と1,360点の二つの合計」がそろいます。

割合の問題でも、割合から実際の人数や金額を求め、つるかめ算の基本形に戻せないかを考えましょう。

三種類の問題は一種類を先に除く

難度の高い過去問では、大人、中学生、小学生のように、三種類が登場することがあります。

そのままでは通常のつるかめ算を使えません。しかし、一種類の人数が分かっているなら、その人数と料金を全体から先に引けます。

例えば、合計40人のうち小学生が10人と分かっている場合、小学生10人分を人数と料金から除きます。

残った30人を大人と中学生の二種類として整理すれば、基本的なつるかめ算に戻せます。

三種類が見えたら、「一種類を先に処理できないか」と考えることがポイントです。

つるかめ算以外の解法も比較する

過去問では、つるかめ算で解けても、面積図、表、消去算などの方が簡単な場合があります。

数字が単純なら、全部を一方にそろえる方法が速いでしょう。一方、条件が複雑な問題では、表を作った方が整理しやすいことがあります。

過去問を解き直すときは、正解した方法だけで終わらせず、「別の方法なら短く解けなかったか」も確認してください。

本番で使う解法は、速さだけでなく、間違えにくさも含めて選ぶことが大切です。

過去問型のつるかめ算を解いてみよう

ここでは、入試で見られる形を参考にしたオリジナル問題を使い、つるかめ算の見抜き方を確認します。

実際の過去問でも、題材が違うだけで考え方が共通する場合があります。

得点と減点を使った問題

【問題】

25問のテストで、正解すると4点、不正解だと1点引かれます。すべての問題に答え、合計得点は70点でした。正解は何問ですか。

【解き方】

25問すべてに正解したと仮定します。

4×25＝100点

実際との差は、

100－70＝30点

です。

正解1問が不正解1問に変わると、4点をもらえなくなり、さらに1点引かれるため、得点は、

4＋1＝5点

下がります。

不正解は、

30÷5＝6問

です。

したがって、正解は、

25－6＝19問

となります。

減点がある問題では、「4－1＝3点」としないことが重要です。4点からマイナス1点まで変化するので、差は5点です。

平均点から人数を求める問題

【問題】

90点を取った生徒と60点を取った生徒が合わせて18人います。全体の平均点は70点でした。90点を取った生徒は何人ですか。

【解き方】

最初に合計点を求めます。

70×18＝1,260点

18人全員が60点だったと仮定すると、

60×18＝1,080点

です。

実際との差は、

1,260－1,080＝180点

です。

60点の生徒1人を90点の生徒1人に替えると、

90－60＝30点

増えます。

したがって、90点の生徒は、

180÷30＝6人

です。

平均点の問題は、平均のまま考えず、合計点に戻すことでつるかめ算の形が見えてきます。

速さと時間を組み合わせた問題

【問題】

家から駅まで、毎分60mで歩いた時間と毎分150mで走った時間を合わせると24分でした。進んだ距離は1,980mです。走った時間は何分ですか。

【解き方】

24分すべて歩いたと仮定します。

60×24＝1,440m

実際の距離との差は、

1,980－1,440＝540m

です。

歩く1分を走る1分に替えると、

150－60＝90m

多く進みます。

したがって、走った時間は、

540÷90＝6分

です。

この問題では、歩いた時間と走った時間が二種類の個数にあたります。速さの問題に見えても、時間の合計と距離の合計に注目するとつるかめ算だと分かります。

つるかめ算の過去問を得点力に変える復習法

過去問は、点数を確認するだけでは十分に活用できません。

間違えた理由を分析し、数日後に自力で解き直せる状態まで仕上げることで、初めて得点力につながります。

不正解を四つの原因に分ける

間違えた問題には、次のどれに当てはまるか記録します。

• 発見：つるかめ算を使う問題だと気づかなかった
• 変換：平均や割合を合計に直せなかった
• 解法：仮定や二つの差を間違えた
• 計算：考え方は正しいが計算を間違えた

「発見」が多い場合は、単元名を隠した混合問題が必要です。

「変換」が多ければ、平均、割合、速さの基本公式を復習します。

すべてを「つるかめ算が苦手」と考えず、止まった場所を特定することが重要です。

翌日・3日後・1週間後に解き直す

過去問を解いた当日は、解説を読んで考え方を確認します。

翌日は、同じ問題を解答なしで解き直します。

3日後には、数字を変えた類題に取り組みます。

1週間後には、得点問題から料金問題へ変えるなど、同じ構造で題材の異なる問題を解きます。

同じ過去問の答えを覚えるのではなく、別の問題でも考え方を使えるかを確認しましょう。

学校別の出題傾向を記録する

志望校の過去問を複数年度解いたら、つるかめ算がどの形で出たかを一覧にします。

記録する項目は、年度、題材、組み合わせた単元、難易度、正解までの時間です。

例えば、「得点との組み合わせ」「速さとの組み合わせ」「三種類を整理する問題」と分類します。

同じ考え方が繰り返し使われていれば、優先して類題を補強できます。ただし、一度出た問題が再び同じ形で出るとは限りません。問題を予想するのではなく、その学校で求められる整理力を知るために活用しましょう。

保護者は式ではなく判断の根拠を聞く

家庭で解き直すとき、保護者がすぐに式を教えると、子どもは過去問の解答を覚えるだけになってしまいます。

代わりに、次のように質問してください。

「何と何の二種類がある？」
「足りない合計は作れない？」
「全部をどちらにそろえる？」
「この差は何を表している？」

計算ミスで不正解でも、問題の構造を正しく見抜けていれば、その点は認めましょう。

反対に正解していても、解法を選んだ理由を説明できない場合は、もう一度白紙から考え直す必要があります。

まとめ｜つるかめ算の過去問は見抜き方まで復習する

受験算数のつるかめ算を過去問で対策するときは、基本問題を解けるだけでなく、ほかの単元に隠れた構造を見抜く力が必要です。

過去問に進む目安は、基本問題10問中8問以上を正解し、仮定と二つの差の意味を説明できることです。

問題を読んだら、二種類のもの、一つ分の数量、個数や時間の合計、もう一つの合計を探しましょう。平均、割合、速さが含まれる場合は、必要な合計へ変換します。

過去問で間違えたときは、発見、変換、解法、計算のどこに原因があったかを分けてください。

翌日、3日後、1週間後と間隔を空け、題材を変えた類題でも解けるかを確認することが大切です。

つるかめ算の過去問対策は、答えや出題パターンを暗記することではありません。見慣れない問題を、知っている基本形へ戻せる力を育てる学習です。