中学受験の水溶液算数を攻略｜濃度問題の解き方

中学受験の水溶液算数が難しく感じる3つの理由

この記事では、中学受験の水溶液算数でつまずく原因から、濃度・混合・蒸発などの基本的な解き方、家庭で理解を定着させる教え方まで順番に解説します。

中学受験算数で苦手になりやすい単元の一つが、水溶液です。

代表的なのは食塩水の濃度問題ですが、単に「濃度の公式」を覚えれば解けるわけではありません。

水を加えたり、食塩を加えたり、2種類の食塩水を混ぜたり、途中で水だけを蒸発させたりと、条件が変化するからです。

まずは、なぜ水溶液でつまずくのかを整理してみましょう。

水溶液・水・溶けているものが混同しやすい

最も多いのが、「全体」と「中身」を混同するケースです。

たとえば、

「10％の食塩水200g」

とあったとします。

この200gは食塩の重さではありません。

食塩と水を合わせた「食塩水全体」の重さです。

10％なので、食塩の重さは、

200×0.1＝20g

です。

残りの、

200－20＝180g

が水になります。

つまり、

食塩水200g
＝食塩20g＋水180g

です。

水溶液算数では、この3つを分けて考えることが最初のポイントになります。

濃度の公式だけ覚えても応用できない

濃度の公式は、

食塩の重さ÷食塩水の重さ×100

です。

しかし、公式だけ丸暗記している子は、問題の数字が少し変わっただけで手が止まりやすくなります。

たとえば、

「8％の食塩水300gに含まれる食塩は何gか」

なら、

300×0.08＝24g

と求めます。

ところが、

「食塩24gを含む8％の食塩水は何gか」

と逆に聞かれると、

24÷0.08＝300g

となります。

大切なのは公式を何種類も覚えることではありません。

「全体の8％が24g」

と意味を理解できれば、割合の問題として考えられます。

混ぜる・蒸発するなど途中の変化で混乱する

水溶液の問題が難しくなるのは、途中で状態が変わるからです。

特に、

「水を100g加えた」
「50g蒸発した」
「食塩を20g加えた」

といった問題で混乱します。

ここで大切なのは、

「何が増えたのか」
「何が減ったのか」
「何が変わらないのか」

を確認することです。

たとえば水を蒸発させた場合、減るのは水だけです。

食塩は残ります。

この「変わらないもの」に注目できると、水溶液問題はかなり解きやすくなります。

水溶液算数の基本｜濃度の意味から理解しよう

水溶液算数では、計算の前に濃度の意味を理解することが重要です。

割合の考え方に戻ると、多くの問題が同じ仕組みに見えてきます。

濃度は「全体のうち何％が溶けているものか」

濃度10％の食塩水とは、

「食塩水全体の10％が食塩」

という意味です。

たとえば100gなら、

食塩10g
水90g

です。

200gなら、

食塩20g
水180g

です。

500gなら、

食塩50g
水450g

となります。

子どもには、最初から公式を言わせるより、

「10％って、100gの中に何g食塩があるという意味？」

と聞いてみてください。

「10g」と答えられれば、濃度の意味を理解できています。

食塩水の重さ＝水＋食塩

水溶液の問題では、

食塩水の重さ＝水の重さ＋食塩の重さ

という関係を常に意識します。

たとえば濃度12％の食塩水250gなら、

食塩は、

250×0.12＝30g

です。

水は、

250－30＝220g

です。

この3つを毎回表にすると分かりやすくなります。

食塩水　250g
食塩　　30g
水　　　220g

特に算数が苦手な子は、頭の中だけで整理させないことが大切です。

面積図を使うと割合の関係が見えやすい

水溶液では面積図を使う方法も有効です。

たとえば10％の食塩水200gなら、

縦を10％
横を200g

と考えます。

すると面積にあたる部分が食塩の量になり、

200×0.1＝20g

となります。

水溶液を2種類混ぜる場合にも、

「濃度×重さ＝食塩の量」

という関係を図で捉えやすくなります。

ただし、面積図そのものを暗記させる必要はありません。

何を表している図なのか理解することが重要です。

中学受験でよく出る水溶液の問題パターン

中学受験の水溶液では、いくつかの典型的な出題パターンがあります。

パターンごとに「何が変わるのか」を確認しておくと、応用問題にも対応しやすくなります。

異なる濃度の食塩水を混ぜる問題

たとえば、

「10％の食塩水200gと20％の食塩水300gを混ぜる」

とします。

まず、それぞれに含まれる食塩を求めます。

10％の食塩水200gには、

200×0.1＝20g

20％の食塩水300gには、

300×0.2＝60g

の食塩があります。

混ぜた後は、

食塩水全体
200＋300＝500g

食塩全体
20＋60＝80g

なので、濃度は、

80÷500×100＝16％

です。

混合問題では、いきなり濃度を平均しないことが大切です。

10％と20％を混ぜたから15％、とは限りません。

重さが違うからです。

水を加える・水を蒸発させる問題

水を加えたり蒸発させたりする問題では、食塩の量が変わらないことが重要です。

たとえば、

「10％の食塩水300gに水を200g加える」

とします。

もとの食塩は、

300×0.1＝30g

です。

水を加えても食塩は30gのままです。

食塩水全体は、

300＋200＝500g

になるので、

30÷500×100＝6％

です。

反対に、水を蒸発させた場合も食塩は残ります。

「水だけが増減する」と考えれば整理しやすくなります。

食塩を加える問題

食塩そのものを加える問題は少し注意が必要です。

たとえば、

「10％の食塩水200gに食塩20gを加える」

とします。

もとの食塩は、

200×0.1＝20g

です。

そこへ20g加えるので、

食塩は40g

になります。

同時に、食塩水全体も、

200＋20＝220g

になります。

したがって濃度は、

40÷220×100

となります。

約18.2％です。

食塩を加える場合は、

「食塩も増える」
「全体も増える」

という2点を確認しましょう。

水を加える問題との違いを説明できるようになると理解が深まります。

水溶液算数が苦手な子への家庭での教え方

水溶液が苦手な子に問題数だけ増やしても、なかなか成績が伸びないことがあります。

特に大切なのは、数字を計算する前に状況を整理する習慣です。

最初に「何が変わらないか」を確認する

水溶液問題では、変化しない量を見つけると解きやすくなります。

たとえば、

水を加える
→食塩の量は変わらない

水を蒸発させる
→食塩の量は変わらない

食塩を加える
→もともとの水の量は変わらない

という具合です。

家庭では問題を読んだ直後に、

「この問題では何が変わらない？」

と聞いてみてください。

この一言だけで、立式までの道筋が見えることがあります。

式より先に表や面積図を書かせる

算数が苦手な子ほど、数字を見た瞬間に式を作ろうとします。

しかし、水溶液ではまず、

食塩水
食塩
水

の3つを整理する方が先です。

たとえば次のような簡単な表を書きます。

　　　　　食塩水　食塩　水
はじめ　　 300　　 30　270
水を追加　＋200　　0　＋200
あと　　　 500　　 30　470

こうしておけば、

30÷500×100＝6％

と自然に式を作れます。

式を覚えさせるより、状況が見えるようにすることが大切です。

間違えた問題は種類別に復習する

水溶液の復習では、間違えた問題をすべて同じように解き直す必要はありません。

次のように分類すると効果的です。

・濃度の基本で間違えた
・2種類を混ぜる問題で間違えた
・水を加える問題で間違えた
・蒸発で間違えた
・食塩を加える問題で間違えた

たとえば蒸発問題ばかり間違えるなら、

「蒸発すると何が減る？」

という確認からやり直します。

また、1回解説を読んで終わりにせず、翌日や数日後にもう一度解いてみることも大切です。

解説を見れば分かる状態ではなく、何も見ずに、

「食塩は変わらないから……」

と自分で考えられる状態を目指しましょう。

まとめ｜水溶液算数は「全体・水・食塩」を整理すれば解ける

中学受験の水溶液算数では、濃度の公式をたくさん暗記する必要はありません。

まず押さえたいのは、

食塩水＝水＋食塩

という基本関係です。

そのうえで、濃度は、

「食塩水全体のうち、何％が食塩なのか」

を表すものだと理解しましょう。

さらに、

水を加える
→食塩は変わらない

水を蒸発させる
→食塩は変わらない

食塩を加える
→水は変わらない

と、「変わらない量」を探すことが問題攻略の大きなポイントです。

水溶液が苦手な子には、式をたくさん覚えさせるより、

「全体は何g？」
「食塩は何g？」
「水は何g？」
「何が変わらない？」

と順番に確認してみてください。

また、2種類の水溶液を混ぜる問題でも、まずそれぞれの食塩量を求めてから考えれば整理できます。

一見すると問題の種類が多く見える水溶液ですが、実際には「全体・水・食塩」の3つを整理するという基本は共通しています。

家庭学習でも、この3つを表や面積図にして見える形にするだけで、子どもの理解は大きく変わります。

水溶液算数は、公式暗記で押し切る単元ではありません。

割合の意味を理解し、変わる量と変わらない量を整理できるようになれば、中学受験でも安定して得点できる単元に変えていくことができます。