受験算数の和差算｜家庭学習で定着する教え方

和差算の家庭学習で大切にしたいこと

この記事では、受験算数の和差算を家庭学習で定着させるために、基本の教え方、問題を進める順番、復習のタイミング、親の適切な声かけまで順を追って解説します。

和差算は、二つの数量の合計と違いから、それぞれの大きさを求める問題です。

計算は比較的簡単ですが、公式だけを覚えると、問題文の表現が変わったときに解けなくなりやすい単元でもあります。

家庭学習では、答えを早く出すことより、数量の関係を子ども自身が説明できる状態を目指しましょう。

公式より数量の関係を理解させる

和差算では、次の公式がよく使われます。

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

しかし、公式をそのまま暗記させると、「大きい方は足す」「小さい方は引く」という表面的な覚え方になりがちです。

例えば、兄と弟が合わせて52枚のカードを持ち、兄が弟より10枚多いとします。

弟を求めるには、

（52－10）÷2＝21枚

と計算します。

ここで重要なのは、52から10を引く理由です。

兄の余分な10枚を取り除けば、兄と弟が同じ枚数になります。残った42枚が弟二人分にあたるため、2で割ります。

家庭では、式を覚えさせる前に、「余分な部分を取ると同じ数が二つになる」と説明できるか確認しましょう。

親が解き方を先回りしすぎない

子どもの手が止まると、保護者はすぐに公式や途中式を教えたくなります。

しかし、親が毎回最初の式を示すと、子どもは問題を読んで方針を決める経験を積めません。

家庭学習で大切なのは、答えを教えることではなく、考える順番を整えることです。

例えば、次のように質問します。

「二つを合わせるといくつ？」
「どちらが多い？」
「違いはいくつ？」
「余分な部分を取るとどうなる？」

一度に解き方を説明せず、子どもが止まった場所から一歩だけ進める声かけを意識しましょう。

短時間でも自力で考える時間を作る

和差算が苦手な子に長時間取り組ませると、集中力が落ち、線分図や確かめを省略しやすくなります。

家庭学習は、1回10分から15分程度でも十分です。

その代わり、問題文を読んだ直後に答えを教えず、1分から2分は自力で考えさせます。

すぐに正解できなくても、和と差を見つけられた、線分図の一部を書けたという進歩を評価してください。

短時間でも自分で考えた経験を重ねることが、模試や入試で解法を思い出す力につながります。

家庭で教えられる和差算の基本

ここでは、家庭で扱いやすい基本問題を使って、和差算の教え方を確認します。

【例題】

姉と妹が持っているシールは合わせて52枚です。姉は妹より10枚多く持っています。それぞれ何枚持っていますか。

問題文から和・差・大小を見つける

計算を始める前に、次の三点を整理します。

和：52枚
差：10枚
大きい方：姉

和を表す言葉には、「合わせて」「全部で」「合計すると」などがあります。

差を表す言葉には、「より多い」「違いは」「少ない」などがあります。

家庭では、問題文の和に一本線、差に二本線を引くなど、印を決めてもよいでしょう。

数字だけを見るのではなく、その数字が何を表しているかを言葉で答えさせることが重要です。

線分図で余分な部分を見えるようにする

妹のシールを短い横線、姉のシールを長い横線で表します。

姉の線は、妹と同じ長さの部分に、差の10枚分が付いた形です。

正確な長さで書く必要はありません。

次の三点が分かれば十分です。

• 姉の方が長い
• 姉と妹に共通する部分がある
• 姉に10枚分の余分な部分がある

線分図が苦手な子には、保護者が最初に二本の線だけを書き、子どもに10枚の位置を入れさせても構いません。

二つを同じ大きさにそろえて計算する

妹を求める場合は、姉の余分な10枚を取り除きます。

52－10＝42枚

42枚は、妹と同じ枚数が二人分ある状態です。

42÷2＝21枚

妹は21枚です。

姉は、

21＋10＝31枚

となります。

大きい数を直接求める場合は、

（52＋10）÷2
＝62÷2
＝31枚

です。

大切なのは、足すか引くかを暗記することではありません。

小さい数を求めるときは余分を取り除き、大きい数を求めるときは不足分を加えて、同じ数を二つ作ると理解させましょう。

和と差の両方で答えを確かめる

姉31枚、妹21枚と求めたら、必ず確かめます。

和は、

31＋21＝52枚

です。

差は、

31－21＝10枚

です。

和差算では、足し算だけを確認して終わると、姉と妹を逆に書いたミスを見逃すことがあります。

「足して和、引いて差」を家庭学習の決まった手順にすると、子どもが自分で間違いに気づきやすくなります。

和差算の家庭学習を段階別に進める方法

和差算は、基本から応用まで一度に扱うより、問題の形を分けて進める方が定着しやすくなります。

家庭学習では、次の三段階に分けましょう。

第一段階は和と差が直接分かる問題

最初は、和と差が問題文にそのまま書かれている問題を使います。

【例題】

二つの数の和は76で、差は18です。二つの数を求めなさい。

大きい数は、

（76＋18）÷2
＝94÷2
＝47

です。

小さい数は、

76－47＝29

です。

この段階では、公式を使えるかより、和76、差18、大きい数47、小さい数29という関係を説明できるかを確認します。

線分図を一人で書けることも目標です。

第二段階は移動後の条件から差を求める

次に、「何個渡すと同じになる」という問題へ進みます。

【例題】

兄と弟は合わせて64枚のカードを持っています。兄から弟へ7枚渡すと、二人の枚数が同じになります。最初はそれぞれ何枚ですか。

兄は7枚減り、弟は7枚増えます。

最初の差は、

7＋7＝14枚

です。

兄は、

（64＋14）÷2
＝78÷2
＝39枚

弟は、

64－39＝25枚

です。

この問題では、渡した7枚をそのまま差にしないことが重要です。

実際におはじきやコインを動かすと、両方の数量が変化することを理解しやすくなります。

第三段階は三つの数量や複合問題

基本と標準が安定したら、三つの数量や年齢、図形と組み合わされた問題へ進みます。

【例題】

A、B、Cが持っている本は合計99冊です。AはBより8冊多く、BはCより5冊多く持っています。それぞれ何冊ですか。

一番少ないCにそろえます。

BはCより5冊多く、AはCより、

5＋8＝13冊

多く持っています。

余分な冊数は、

13＋5＝18冊

です。

99－18＝81冊

これはCと同じ冊数が三人分なので、

81÷3＝27冊

Cは27冊、Bは32冊、Aは40冊です。

三つの数量では、一番小さい数にそろえ、余分な部分を取り除くと整理しやすくなります。

次の段階へ進む基準を決める

応用問題へ進む目安は、基本問題10問中8問以上を自力で正解できることです。

ただし、正答率だけではなく、次の点も確認します。

• 問題文から和と差を見つけられる
• 大きい方と小さい方を判断できる
• 線分図を一人で書ける
• なぜ2で割るのか説明できる
• 和と差の両方で確かめられる

どれかが不安定なら、次の段階へ急ぐ必要はありません。

基本へ戻ることは遅れではなく、応用問題を自力で解くための準備です。

家庭学習の効果を高める復習と声かけ

和差算は、一度正解しただけでは定着したとはいえません。

家庭学習では、問題数を増やすより、時間を空けて同じ考え方を再現できるか確認しましょう。

1日3問を10分から15分で解く

一日の問題数は3問程度が目安です。

1問目は、前日に間違えた問題です。

2問目は、同じ難度の類題にします。

3問目は、数字や表現を少し変えた問題にします。

短時間でも、和と差の整理、線分図、計算、確かめまで丁寧に行います。

3問すべてを急いで解くより、1問を自分の言葉で説明できる方が学習効果は高くなります。

翌日・3日後・1週間後に解き直す

間違えた問題は、次の順番で解き直します。

学習当日は、解説を確認した後に白紙から解きます。

翌日は、同じ問題を何も見ずに解きます。

3日後は、数字を変えた類題に取り組みます。

1週間後は、カードの問題を年齢や図形の問題に変えるなど、題材の異なる問題を解きます。

時間が空いても和と差を見つけ、線分図を書ければ、考え方が定着していると判断できます。

間違いを原因別に記録する

間違えた問題には、原因を一つ書きます。

• 和：合計を見つけられなかった
• 差：違いを見つけられなかった
• 大小：大きい方を取り違えた
• 図：線分図を書けなかった
• 移動：渡した数から元の差を作れなかった
• 計算：考え方は合っていたが計算を間違えた

原因が「和」なら、問題文の合計を表す言葉に線を引く練習をします。

「図」なら、式の練習を増やすのではなく、二本の線に差を書き込む練習へ戻ります。

間違いをすべて「理解不足」と考えず、必要な対策を絞り込みましょう。

親は答えではなく考える順番を示す

家庭学習で保護者が使いやすい質問は、次のようなものです。

「合わせるといくつ？」
「どちらが大きい？」
「余分な部分はどこ？」
「余分を取ったら、同じ数がいくつできる？」
「答えを足すと元の和になる？」

子どもが間違えたときも、「違う」とすぐに否定するのではなく、「この数字は和と差のどちら？」と問い直します。

計算ミスで不正解でも、線分図と考え方が正しければ、その部分は認めましょう。

「考え方は合っているから、計算だけ見直そう」と伝えることで、算数への苦手意識を強めずに修正できます。

まとめ｜和差算の家庭学習は図と説明を重視する

受験算数の和差算を家庭学習で定着させるには、公式を繰り返し暗記するだけでは不十分です。

和、差、大小関係を問題文から見つけ、線分図で余分な部分を表し、二つを同じ大きさにそろえる考え方を理解する必要があります。

大きい数は、

（和＋差）÷2

小さい数は、

（和－差）÷2

で求められますが、なぜ足すのか、なぜ引くのかを子どもの言葉で説明させましょう。

家庭学習は、和と差が直接分かる基本問題、移動によって差を作る標準問題、三つの数量や複合問題の順に進めます。

1日3問、10分から15分程度でも構いません。翌日、3日後、1週間後に形を変えて解き直すことが大切です。

保護者の役割は、答えや式を先に教えることではありません。子どもが和と差を見つけ、自分で線分図を書き、考え方を再現できるように質問で支えることです。