開成2016年算数を分析｜難問で差がつく復習法

開成2016年算数の難易度と出題傾向

この記事では、開成中学校の2016年算数について、難易度や大問ごとの特徴、つまずく原因、家庭での復習方法を順を追って解説します。

開成の過去問を前にすると、「特別なひらめきがなければ解けないのでは」と不安になる保護者は少なくありません。特に2016年は文章量が多く、問題の設定を理解するだけでも時間がかかる年度でした。

しかし、求められているのは難解な公式の暗記ではありません。条件を図や表に直し、分かっていることを一つずつ積み上げる力です。解けなかった問題も、復習の方法を変えることで、難関校に必要な思考力を育てる教材になります。

受験者平均39.7点の難しい年度

2016年の開成中学校の算数は、85点満点でした。学校公表データを紹介した受験情報では、算数の合格者平均が53.7点、受験者全体の平均が39.7点とされています。得点率に直すと、合格者平均は約63.2％、受験者平均は約46.7％です。

合格者と受験者の平均点差は14点でした。算数だけで大きな差がついたことが分かります。

ただし、合格者でも平均得点率は6割強です。全問を解き切る試験ではなく、取るべき問題を見極め、途中の設問を確実に得点することが重要だったと考えられます。

家庭で結果を見る際も、「85点中何点だったか」だけでは不十分です。

大問の前半を取れたのか、方針は立ったのに計算で間違えたのか、問題の意味を理解できなかったのかを分けて確認しましょう。同じ0点でも、原因によって次に行う学習は異なります。

4つの大問で異なる思考力が問われた

開成2016年算数は、大問1が速さと比、大問2が仕事に関する問題、大問3が場合の数、大問4が平面図形という構成でした。

大問1では長い文章を読んで、移動する人の速さや時間、坂道の条件を整理する力が必要です。大問2では複数の人が行う仕事の量を捉え、大問3では条件に合う場合を漏れなく数えます。大問4では、円や三角形の位置関係を正しく読み取らなければなりません。

単元は異なりますが、共通点があります。

それは、問題文を読んですぐ計算を始めるのではなく、条件を自分で使いやすい形へ直す必要があることです。

公式を多く知っている子でも、問題文の状況を整理できなければ手が止まります。一方で、基本的な知識を正しく組み合わせられる子は、前半の設問を着実に得点できます。

典型問題の暗記だけでは対応しにくい

塾のテキストでは、「旅人算ならこの図」「仕事算なら全体を最小公倍数で置く」といった解き方を学びます。これらは必要な基礎です。

しかし、2016年の問題は、典型的な形がそのまま出てくるわけではありません。

たとえば大問1には、上り坂と下り坂で速さが変わる条件や、2人が事前に想定していた時間と実際の時間の違いが登場します。条件を読み違えると、知っている公式を使っても正解には届きません。

開成対策では、解法を覚えるだけでなく、「この数字は何を表すのか」「どの条件とどの条件を比べているのか」を説明する練習が必要です。

開成2016年算数を大問別に分析

大問1は長い条件を整理する速さの問題

大問1は、A君とB君が異なる地点から移動し、途中で出会う速さの問題です。

問題文には、坂道の傾きによる速さの変化、事前の想定、実際の移動、複数の出会いなどが含まれていました。解説では、「問題条件の整理から題意を把握すること」が重要な問題と分析されています。

算数が苦手な子は、文章に出てきた順番で数字を計算しようとします。しかし、条件が多い問題では、計算を始める前に情報を分けなければなりません。

家庭では、まず「人」「場所」「速さ」「時間」の4項目を整理させてください。

A君とB君の動きを別々の線で表し、想定していた移動は点線、実際の移動は実線にすると混乱が減ります。上り・平地・下りの速さも、同じ線上に書き込むと関係が見えやすくなります。

大問1は、題意を正しくつかめれば複数の設問を連続して得点できる問題でした。反対に、最初の状況を読み違えると大きく失点します。だからこそ、速く式を書くより、最初の数分を条件整理に使う判断が重要です。

大問2は作業量を正しく捉える仕事算

大問2は、何人かで仕事を進める設定を扱った問題です。

仕事算では、全体の仕事量を1と置く方法や、人数・日数の最小公倍数を使って整数で置く方法があります。ただし、数字を形式的に当てはめるだけでは対応できません。

確認すべきなのは、「誰が」「どの期間に」「どれだけ仕事をしたか」です。

たとえば、AさんとBさんが一緒に作業した後、途中から人数や能率が変わる場合、全期間を一つの式にまとめると間違えやすくなります。期間を区切り、それぞれの仕事量を足す必要があります。

家庭では、横長の線を仕事全体として描き、作業する人が変わる地点で区切らせましょう。

「1日分の仕事量×日数＝その期間に終えた仕事量」という関係を、図の下に書かせます。式を覚えるよりも、仕事量が増えていく様子を目で確認することが理解につながります。

大問3は漏れなく調べる場合の数

大問3は、与えられた条件を満たす並べ方や選び方を調べる場合の数です。

場合の数で難しいのは、計算よりも「漏れ」と「重複」を防ぐことです。頭の中だけで数えると、同じものを2回数えたり、一部を飛ばしたりします。

開成の問題では、最初から便利な公式が見えるとは限りません。

条件を一つずつ固定し、残りを調べる必要があります。たとえば、最初の位置に入るものを決め、次の位置に入る候補を枝分かれさせる樹形図が有効です。数字を使う問題なら、最小の数から順に固定して表にすると整理できます。

家庭で「全部書き出しなさい」と言うだけでは、書き方がばらばらになります。

「何を固定するのか」「どの順番で調べるのか」を先に決めさせてください。書き出しは、ひらめきがない子のための遠回りではありません。難関校でも必要な、正確に調査する技術です。

大問4は正確な作図が鍵となる平面図形

大問4は、円や三角形が組み合わされた平面図形の問題でした。

前半では曲線の長さや三角形の面積比、面積を求め、後半では複数の円によってできる図形の面積を考えます。解説では、問題文の条件を一つずつ図で確認し、点の位置を正確につかむことで、後半まで解き進められる構成だったとされています。

図形が苦手な子は、印刷された複雑な図を眺め続ける傾向があります。

しかし、必要なのは図を眺めることではなく、条件を書き込むことです。等しい長さには同じ印、平行な線には矢印、等しい角には同じ記号を付けます。

また、前半で求めた三角形の面積が、後半の図形にも利用できるよう誘導されていました。難しい図形問題ほど、前の設問が次の設問のヒントになっています。

家庭で解き直す際は、いきなり後半だけを解かせず、前半で分かった長さや面積を図にすべて書き込ませましょう。

開成2016年算数で合否を分けた3つの力

文章を図や表へ変換する力

2016年算数で最も重要なのは、文章を読んで状況を目に見える形へ変える力です。

大問1なら移動図、大問2なら仕事量の線分図、大問3なら樹形図や表、大問4なら条件を書き込んだ図を使います。

図を描くことは、きれいな答案を作るためではありません。頭の中で抱えている情報を紙の上へ移し、考える負担を減らすためです。

家庭では、「式は何？」と聞く前に、「図にするとどうなる？」と問いかけてください。式が出ない子でも、登場人物や数値を書き出すところからなら始められます。

前の設問を次へつなげる力

開成の大問は、前半から後半へ段階的に進む構成が多く見られます。

前の設問で求めた比、長さ、面積は、次の設問を解くための材料です。大問4でも、前半で確認した三角形の関係や面積を利用することで、後半の複雑な図形を処理できます。

子どもが後半で止まったら、すぐに新しい補助線や公式を探させないでください。

「前の答えは何に使えるか」「同じ形が別の場所にないか」と問いかけます。入試問題の誘導を読み取る力が育つと、初めて見る問題でも方針を立てやすくなります。

取る問題と後回しにする問題を選ぶ力

2016年は12個程度の解答箇所があり、均等配点と仮定すると1問あたり約7点になります。難度分析では、標準的な問題を確実に取るだけでも、合格者平均に近づける構成だったと指摘されています。

つまり、一つの難問に長時間を使うより、解ける設問を落とさないことが重要です。

過去問演習では、問題を次の3種類に分けましょう。

「すぐ解く」「少し考える」「いったん飛ばす」です。

3分から5分考えても図や式が一つも書けない場合は、印を付けて次へ進みます。逆に、方針が立ち、計算だけが残っている問題は最後まで解き切ります。

この判断は、本番で急に身につくものではありません。普段の演習から、使った時間と判断の結果を振り返る必要があります。

家庭で実践したい開成算数の復習法

正解と不正解だけで分類しない

過去問の丸付けでは、問題を4種類に分けると復習しやすくなります。

一つ目は、自力で正解できた問題。二つ目は、方針は正しかったが計算で失点した問題。三つ目は、解説を読めば理解できた問題。四つ目は、解説を読んでも理解が曖昧な問題です。

優先して復習するのは、二つ目と三つ目です。

ここは短期間で得点へ変わる可能性があります。四つ目の難問に何時間もかけるより、あと一歩で取れた問題を確実にするほうが、合格点へ近づきます。

条件整理だけをやり直す

1回目の解き直しでは、答えまで出さなくても構いません。

大問1なら移動図を完成させる、大問2なら期間ごとの仕事量を書く、大問3なら場合分けの基準を決める、大問4なら等しい辺や角へ印を付けるところまで行います。

ここで正しく整理できれば、解法の土台はできています。

算数が苦手な子にとって、解説を最初から最後まで写す作業は負担が大きく、理解したつもりになりやすい方法です。まずは「最初に何を書くか」だけを再現させましょう。

解法を子どもの言葉で説明させる

解き直した後は、子どもに説明をさせます。

「ここで速さの比を使う」「前の問題で出した面積を16個分にする」など、短い説明で十分です。

説明できない場所は、手順を暗記しているだけで、理由を理解していない可能性があります。親が詳しい解法を知らなくても、「なぜその数字を使うの？」「別の数字ではだめなの？」と質問できます。

家庭での声かけは、親が先生役になって一方的に説明するより、子どもの考えを引き出す形が効果的です。

学年に応じて到達目標を変える

小学4年生は、問題を完答させる必要はありません。大問1の登場人物や場所を書き出す、大問4の図へ等しい長さの印を付けるだけでもよい練習です。

小学5年生は、時間を測らず、大問の前半を中心に解きます。答えよりも、図や表を自力で作れることを目標にします。

小学6年生は、60分で取り組み、問題を選ぶ練習まで行います。採点後は、「あと10分あれば何点増やせたか」「飛ばすべき問題に何分使ったか」を確認してください。

開成志望でない場合も、2016年算数は、長文条件の整理や初見問題への対応力を鍛える教材として活用できます。

まとめ｜開成2016年算数は解く前の整理が重要

開成2016年算数は、速さ、仕事算、場合の数、平面図形から出題され、受験者平均が85点中39.7点という難しい年度でした。

難しさの原因は、特殊な公式が必要だったからではありません。

長い文章から必要な条件を抜き出すこと、図や表を自分で作ること、前の設問を次へ利用することが求められたからです。

家庭で復習するときは、正解を覚えさせるのではなく、「最初に何を書けばよかったか」を確認してください。移動図、仕事量の線分図、樹形図、図形への印付けが自力でできれば、初めて見る問題にも対応しやすくなります。

また、開成の算数は全問完答を目指す試験ではありません。取れる問題を確実に得点し、難しい問題に時間を使いすぎない判断も大切です。

2016年の過去問を、単なる実力判定で終わらせず、条件整理と時間配分を改善する教材として活用しましょう。