2012年開成算数を大問別に解説｜難易度と対策

2012年開成算数の難易度と問題構成

この記事では、そんな悩みに答えるため、2012年開成算数の問題構成、各大問の考え方、家庭で取り組みやすい復習方法を順に解説します。

「2012 開成 算数」と検索する保護者の多くは、過去問の内容や難易度だけでなく、現在の入試対策にも使える問題なのかを知りたいのではないでしょうか。

2012年の開成算数は、割合、図形、整数、場合の数と分野が広く、知識だけでなく、条件を書き出して整理する力が問われた試験でした。

算数は60分・85点満点

2012年度の開成中学校入試では、算数は60分・85点満点でした。国語85点、理科70点、社会70点と合わせた4科合計は310点で、合格最低点は208点とされています。

算数は国語と並んで配点が高いため、得点源にできれば有利です。

ただし、60分ですべての問題を完答する必要はありません。難しい問題に時間を使いすぎず、確実に取れる小問を積み上げることが重要です。

大問4題で前年より難しい構成

2012年の算数は大問4題でした。入試分析では、前年より全体的に難しくなり、処理の速さに加えて、整数分野の難しい問題が目立ったと評価されています。

出題内容は、次のように整理できます。

• 大問1：消費税・割引を含む条件整理
• 大問2：面積比、辺の比、回転体
• 大問3：ツル・カメ・トンボの整数条件
• 大問4：倍数、集合、場合の数

一見すると典型的な単元ですが、どの問題も条件が複雑で、公式を一つ当てはめるだけでは解けません。

解く順番の判断が得点を左右した

2012年は、分析する教育機関によって各問題の難易度評価に多少の違いがあります。

一方で、大問2や大問3に時間を使いすぎると、大問1や大問4の取れる小問を落とす危険があったという点は共通しています。

過去問演習では、最初から問題番号順に解くのではなく、全体を1～2分で見渡し、次の3種類に分けましょう。

• すぐに方針が立つ問題
• 少し考えれば解けそうな問題
• 方針が見えず時間がかかりそうな問題

開成算数では、難問を解ける力だけでなく、後回しにする判断も得点力の一部です。

2012年開成算数を大問別に解説

ここからは、大問ごとの特徴と、解くために必要だった考え方を整理します。

答えや手順の暗記ではなく、「最初に何へ注目すればよいか」を意識してください。

大問1は消費税・割引と条件整理

大問1は、消費税や割引を含む買い物の条件を読み取り、金額を求める問題でした。

入試分析では、問題文の条件を丁寧に整理し、必要に応じて数値を書き出したり、当てはめたりする方法が有効だったとされています。

割合の問題が苦手な子は、すべてを一つの式にしようとして混乱しがちです。

まず、次の順番で整理します。

1. 割引前の金額を確認する
2. 何％引きなのかを書く
3. 消費税を加える前か後かを確認する
4. 合計金額が条件と一致するか確かめる

たとえば「2割引きしてから消費税を加える」なら、元の金額を1としたとき、割引後は0.8です。

どの段階の金額を求めているのかを線でつなぐだけでも、式の作り間違いを防げます。

大問2は面積比と回転体

大問2は、前半で平面図形の辺の比や面積比を求め、後半では図形を回転させてできる立体の体積を考える問題でした。

分析では、面積比と辺の比を行き来する力が必要であり、前半の関係をつかめれば、後半は底面積の比を使って処理できる構成だったとされています。

この問題のポイントは、立体になったからといって、新しい問題として考え直さないことです。

回転体の体積は、

底面積×高さ

を基本に考えます。

高さが共通なら、体積比は底面積の比と同じです。円の底面積は半径の2乗に比例するため、半径の比が2：3なら、底面積の比は4：9になります。

家庭で復習するときは、

「辺の比は何対何？」
「面積比にするとどうなる？」
「高さは同じ？」

と、比がどのように変化するかを順番に確認しましょう。

大問3はツル・カメ・トンボの整数問題

大問3は、ツル、カメ、トンボの数と足の本数に関する問題です。

通常のつるかめ算に見えますが、3種類の生き物が登場し、さらに条件の与え方も複雑でした。教育機関の分析でも、2012年の中で特に難しい問題の一つと評価されています。

ツル、カメ、トンボの数をそれぞれ□、△、○とすると、条件から2本の式を作れます。

その2式を比べて整理すると、

2×トンボ＝ツル＋カメ

という関係が得られます。

さらに別の条件と組み合わせると、ある生き物の数が5の倍数でなければならないことが分かり、候補を大幅に絞れます。具体的な解説では、整数条件を利用して候補を5刻みで調べる方法が示されています。

重要なのは、3種類の数を一度に求めようとしないことです。

式を引き算して文字を減らし、「必ず何の倍数になるか」を見つけると、書き出す量を減らせます。

大問4は倍数と場合の数

大問4は、条件を満たす数を調べる問題で、倍数、集合、素数などの考え方が必要でした。

前半は規則に沿って書き出せば取り組みやすい一方、後半は処理量が多く、時間内にすべてを数え切るのは簡単ではありませんでした。

倍数の個数を数えるときは、それぞれを別々に数えて足すだけではいけません。同時に複数の条件を満たす数を重複して数えるからです。

たとえば、2の倍数と3の倍数を数えるなら、6の倍数は両方に含まれます。

そこで、

2の倍数の個数＋3の倍数の個数－6の倍数の個数

と考えます。

家庭では、円を重ねた簡単な図や表を使い、「両方に入る数」を目で確認させると理解しやすくなります。

2012年開成算数で差がついた3つの力

2012年の問題を通して見えるのは、知識量だけでは測れない算数力です。

特に重要だったのが、書き出す力、比をつなげる力、問題を選ぶ力でした。

複雑な条件を書き出す力

算数が得意な子でも、頭の中だけで条件を処理すると読み落としが起こります。

大問1なら金額の変化、大問3なら生き物の数、大問4なら倍数の重なりを、表や式にして外へ出す必要があります。

書き出すときは、思いついた順に数字を並べるのではなく、一定の順番を決めます。

たとえば5の倍数を調べるなら、5、10、15、20……と並べ、条件に合わないものへ線を引きます。

地道な作業に見えますが、漏れと重複を防ぐ有効な解法です。

比を図形と体積へつなげる力

大問2では、辺の比、面積比、底面積の比、体積比をつなげる必要がありました。

算数が苦手な子は、「比」という同じ言葉でも、何の比なのかを区別できていないことがあります。

復習ノートには、

• 辺の比
• 面積の比
• 体積の比

を分けて書きましょう。

辺の比が2：3なら、相似な平面図形の面積比は4：9、相似な立体の体積比は8：27です。

ただし、高さが共通する柱体なら、体積比は底面積比と同じになります。

公式を丸暗記するのではなく、「同じ高さだから」と理由を言えることが大切です。

難問から離れて得点を守る力

2012年の大問3は、方針が立たなければ長時間を使いやすい問題でした。

一方、大問1や大問4の前半には、条件を整理すれば得点できる問題もありました。分析でも、難しい問題へ固執せず、得点しやすい問題から着実に取る判断の重要性が指摘されています。

過去問演習では、正解したかだけでなく、何分使ったかを記録してください。

正解しても20分かかった問題は、本番では得点効率が低い可能性があります。

2012年開成算数を家庭学習に生かす方法

古い年度の過去問でも、開成が求める条件整理、比の利用、整数の見方を学ぶ教材として活用できます。

ただし、解説を読んで答えを覚えるだけでは効果が残りません。

大問を基礎単元へ分解する

解けなかった問題は、次のように基礎へ戻します。

• 大問1：割合、売買損益、消費税
• 大問2：相似、面積比、回転体、体積比
• 大問3：つるかめ算、消去算、整数条件
• 大問4：倍数、素数、集合、場合の数

「開成の問題ができない」と考えると、何を復習すればよいか分かりません。

「面積比から辺の比へ戻せなかった」と具体化すれば、必要な問題を選べます。

解説を見る前に15分だけ試す

分からなくても、10～15分は自力で考えましょう。

その間に、図を描く、条件を表にする、小さい数で試す、式を2本作るなど、何か一つ手を動かします。

ただし、方針がないまま30分以上粘る必要はありません。

解説を読むときは、最後の計算ではなく、「なぜ最初にその式を作ったのか」を確認してください。

翌日と1週間後に解き直す

解説直後の解き直しは、手順を覚えているため簡単に正解できます。

翌日は何も見ず、最初の一手を再現します。さらに1週間後、時間を決めてもう一度解きます。

大問全体でなくても構いません。

大問2なら比の関係を出すところまで、大問3なら2本の式を作って引くところまで再現できれば、理解が深まっています。

まとめ｜2012年開成算数は整理と判断の試験

2012年開成算数は、60分・85点満点の大問4題で、消費税と割引、面積比と回転体、ツル・カメ・トンボの整数問題、倍数と場合の数が出題されました。前年より難しい構成だったと分析されており、処理力と整数の見方が問われた年度です。

大問1では、複雑な条件を順番に書き出す力が必要でした。

大問2では、辺の比を面積比や体積比へつなげます。

大問3では、複数の式を引き算して条件を減らし、整数や倍数の性質から候補を絞ります。

大問4では、書き出しと重複を除く考え方が重要でした。

家庭で取り組むときは、すべてを完答させようとせず、どの基礎単元で止まったのかを確認してください。

そして、解説の式を写すのではなく、

「最初に何を書き出すのか」
「なぜ比を使うのか」
「どの時点で後回しにするのか」

を子ども自身に説明させます。

2012年開成算数から学べるのは、難しい公式ではありません。複雑な条件を見える形にし、知っている基礎を組み合わせ、限られた時間の中で得点できる問題を選ぶ力です。