灘中学2022年算数2日目の出題分析と対策

灘中学入試問題・算数2022年2日目の基本情報

この記事では、灘中学入試問題の算数2022年2日目について、出題内容や難度、合否を分けたポイント、家庭での復習方法を順を追って解説します。

灘中学校の算数は、1日目と2日目で求められる力が少し異なります。

1日目では、短い問題を素早く正確に処理する力が中心となります。一方、2日目では、問題文に示された条件を読み取り、自分で考え方を組み立てる力がより強く求められます。

2022年の2日目も、単に公式を覚えているだけでは解き切れない問題が並びました。

受験者平均は53.8点、合格者平均は65.3点

2022年度の算数2日目は100点満点で、受験者平均が53.8点、合格者平均が65.3点でした。最高点は96点です。

受験者平均と合格者平均の差は11.5点あります。算数2日目だけで極端な大差がついたわけではありませんが、合格するためには60点台を一つの目安として考える必要があったと分かります。

一方、算数1日目の合格者平均は64.5点、2日間の算数合計では129.8点でした。つまり、灘中合格者であっても、すべての問題を完璧に解いているわけではありません。

難問に時間を使いすぎず、解ける問題を確実に得点する判断も重要です。

知識よりも「考え方を組み立てる力」が問われた

2022年の2日目には、数の性質、場合の数、時計算、光の反射、立体の切断が出題されました。

単元名だけを見ると、塾の教材で学ぶ内容が中心です。しかし、典型問題をそのまま当てはめれば解ける構成ではありません。

たとえば、約数について問題独自の決まりを理解したり、24の倍数になる条件を8の倍数と3の倍数に分けたりする必要があります。

「習ったことがあるか」ではなく、「持っている知識をどう使うか」が試された入試でした。

2022年算数2日目を大問別に分析

ここからは、各大問で何が求められたのかを見ていきます。

答えそのものを覚えるのではなく、どの場面で受験生がつまずきやすいかに注目してください。

第1問は約数の関係を見抜く数の性質

第1問は、ある整数の「小さい方から2番目の約数」と「大きい方から2番目の約数」に注目する問題でした。

問題文で新しい決まりが定義され、その意味を理解しながら段階的に考えます。

たとえば素数13の約数は1と13です。そのため、指定された2つの約数の和は14になります。この具体例から、まず素数の特徴に気づけるかが出発点でした。

続く設問では、条件を満たす整数を11、20、27、35のように場合分けして調べます。さらに51から100までの整数へと範囲が広がるため、単純な書き出しだけでは時間がかかります。

大切なのは、いきなり一般的な式を作ろうとしないことです。小さな数で決まりを確認し、約数を積の組として捉えると整理しやすくなります。

第2問は倍数条件を整理する場合の数

第2問は、箱から数字の書かれたカードを取り出し、9桁の整数を作る問題です。

作られた数が8、3、24の倍数になる取り出し方を数えます。

8の倍数は下3桁、3の倍数は各位の和に注目します。さらに24の倍数については、「8の倍数であり、同時に3の倍数である」と分けて考える必要がありました。

第1段階では250通り、第2段階では27通りと比較的整理しやすいものの、最後は余りによる分類が必要になります。最終的には条件を満たす取り出し方が84通りと求められます。

この問題でつまずく子は、倍数判定を知らないというより、二つの条件を同時に処理しようとして混乱している場合が少なくありません。

家庭では、まず「8の倍数になる条件だけ」、次に「3の倍数になる条件だけ」と分けて説明させましょう。

第3問は時計算と周期の融合問題

第3問は、長針と短針の動きを扱う時計算です。

ただし、一般的な「何時何分に重なるか」という問題ではありません。針の進む向きが途中で変わり、さらに12時の位置で重なる時刻を考える構成でした。

長針は1分に6度、短針は1分に0.5度進みます。同じ方向なら速さの差、反対方向なら速さの和を使います。

ここまでは典型的な時計算です。しかし、その後に「12時間ごとに元の位置へ戻る」という周期の条件が加わります。解説では、条件を満たす時刻を順に調べ、最初に12時の位置で重なるのが132時間後と導かれています。

計算力以上に、途中で条件が変化したことを正しく読み取れるかが重要な問題です。

第4問は反射を折り返して考える平面図形

第4問は、長方形の辺で光が反射する問題でした。

反射問題では、「入ってくる角度と出ていく角度が等しい」と考えるだけでは、進路を追いにくくなります。そこで、反射する辺を境に図形を折り返し、光の道筋を一直線に変える方法を使います。

2022年の問題でも、折り返した図を描き、できた三角形の相似を利用して長さを求めます。後半では反射経路が複数考えられるため、一つ見つけただけで終わらない注意力も必要でした。

図形が苦手な子ほど、頭の中だけで光の動きを追おうとします。

家庭学習では、辺を実際に延長し、反射後の図形を描き足す練習をしてください。線が増えても、自分で描いた図の方が条件を整理しやすくなります。

第5問は切断面を捉える立体図形

第5問は、正八面体と正六角柱を組み合わせた立体の切断問題です。

前半では、切断面から二つの立体の体積比を考えます。解説では、正六角柱を二つに分け、それぞれの平均の高さを3と21として捉えることで、体積比を1対7と求めています。

後半では、複数の面に現れる切り口の位置を調べ、最後に展開図へ切断線を書き込みます。

この問題は、2022年の中でも特に負担の大きい問題です。立体の見取り図、面ごとの位置関係、比、展開図を行き来しなければなりません。

本番では、前半で取れる点を確保し、後半に時間をかけすぎない判断が必要だったでしょう。

灘中算数2日目で点差がつく3つの力

2022年の問題を分析すると、特定の単元だけを集中的に覚えても十分ではないことが分かります。

点差を生んだのは、次のような考え方の習慣です。

初めて見る決まりを具体例で確かめる力

第1問のように、灘中では問題文の中で新しい決まりが示されることがあります。

このとき、「知らない問題だ」と止まってしまう子と、例に数字を入れて試せる子で差がつきます。

家庭学習では、問題文を読んだ後に「まずどの数字で試す？」と聞いてみてください。

2、3、4、5などの小さな数を使えば、決まりの意味や例外に気づきやすくなります。

複数の条件を一つずつ整理する力

第2問の24の倍数や、第3問の時計算では、複数の条件が重なっています。

苦手な子は、条件をすべて頭の中に置いたまま計算を始めます。その結果、何を数えているのか分からなくなります。

問題用紙の余白に、

「8の倍数の条件」
「3の倍数の条件」
「両方を満たすもの」

と書くだけでも、考える順序が明確になります。

難問ほど、頭の良さより整理の丁寧さが得点につながります。

図を自分で描き直す力

第4問と第5問では、与えられた図を見るだけでは不十分です。

反射する辺を折り返す、切断面が通る点を面ごとに確認するなど、自分で補助線や別の図を描く必要があります。

「図が汚くなるから書かない」という子もいますが、入試算数の図は鑑賞するものではなく、考えるための道具です。

正確な縮尺でなくても構いません。分かっている長さ、比、通過する点を書き込む習慣を優先しましょう。

2022年の入試問題を使った家庭学習法

灘中の過去問は、ただ解いて丸付けをするだけでは効果が限られます。

特に算数が苦手な子には、点数より復習の方法が重要です。

最初から100点を目指さない

2022年の算数2日目は、合格者平均でも65.3点でした。

初めて過去問に取り組む段階で、最後の立体問題まで完全に解けなくても心配する必要はありません。

まずは次のように分けてください。

• 自力で最後まで解けた問題
• 方針は分かったが計算できなかった問題
• 解説を読めば理解できた問題
• 解説を読んでも分からない問題

最優先で復習するのは、「方針は分かった問題」と「解説を読めば理解できた問題」です。

今の実力より少し上の問題を確実に取れるようにする方が、難問を眺め続けるより得点につながります。

解説を読んだ後に白紙から再現する

解説を読んで「分かった」と感じても、その場では文章を追えているだけかもしれません。

翌日、問題だけを見て、考え方を白紙から再現させてください。

たとえば第2問なら、

「24の倍数を何と何に分けたか」
「8の倍数はどこを見たか」
「3で割った余りをどう分類したか」

を説明できれば、理解が進んでいます。

答えの84通りを覚えていても、途中の理由を説明できなければ定着したとはいえません。

保護者は答えではなく判断理由を聞く

保護者が教えるときは、すぐに正しい解き方を示す必要はありません。

「なぜその数を調べたの？」
「どの条件を使ったの？」
「ほかの場合はない？」

と質問し、子どもの考えを言葉にさせることが大切です。

特に灘中の2日目では、答えに至るまでの判断が複数あります。途中の考えを説明できるようになると、初めて見る問題にも対応しやすくなります。

親子で解説を読み合わせる場合も、保護者が説明し続けるのではなく、一段階ごとに子どもへ説明を返してもらいましょう。

まとめ｜灘中学2022年算数2日目から学ぶこと

灘中学入試の2022年算数2日目では、数の性質、場合の数、時計算、反射、立体切断が出題されました。

受験者平均は53.8点、合格者平均は65.3点であり、合格者でも全問正解が前提ではありません。大切なのは、難問に飛びつくことではなく、条件を整理し、取れる問題を確実に得点することです。

家庭学習では、答えを覚えさせるのではなく、「なぜその考え方を選んだか」を説明させてください。

2022年の問題を、具体例で確かめる、条件を分ける、図を描き直すという3つの視点で復習すれば、灘中だけでなく、他の難関校で求められる思考力も伸ばせます。