灘中2021年算数2日目を解説｜難度と対策

灘中2021年算数2日目の難度と平均点

この記事では、灘中2021年算数2日目の難度と全5題の特徴を整理し、合格へ近づくために家庭で何を復習すればよいのかを分かりやすく解説します。

灘中学校の算数2日目は、大問の中に複数の設問があり、前半で分かった関係を後半へ利用する形式です。

2021年は、食塩水、規則性、平面図形、場合の数、立体切断の5題が出題されました。使われた解法には典型的なものも多く、灘中の過去問や難関校向け教材へ丁寧に取り組んでいた受験生が得点しやすい構成でした。

受験者平均54.3点・合格者平均67.8点

2021年度の算数2日目は100点満点で、受験者平均が54.3点、合格者平均が67.8点でした。両者の差は13.5点です。

算数1日目は受験者平均65.1点、合格者平均83.0点でした。2日間の合計では、受験者平均119.4点に対して合格者平均は150.8点となり、31.4点の差がついています。

合格者平均でも2日目は約32点を失っています。

最後の難問まですべて完答することより、各大問の前半や標準的な図形問題を確実に得点することが重要だったと分かります。

1日目の高得点から一転して差がついた

2021年の算数1日目は合格者平均が83.0点と高く、正答すべき問題を落とさないことが求められました。一方、2日目の合格者平均は67.8点まで下がっています。

2日目には、問題文で示された操作を正確に理解したり、複数の条件を同時に整理したりする問題が並びました。

計算が速いだけでは対応できません。

たとえば第1問では食塩水の濃度に加えて、何回取り出すかという整数条件を扱います。第4問ではカードの並べ替えを、単なる書き出しではなく、移動できる関係として捉える必要がありました。

典型問題を確実に取ることが重要だった

2021年2日目は、まったく見たことのない発想だけを求める試験ではありませんでした。

入試分析では、第3問の正六角形や第5問の立体切断は比較的典型的であり、過去問演習を重ねた受験生なら対応しやすかったと評価されています。

その一方で、問題文を読み違えたり、解法を知っていても途中計算を崩したりすると得点できません。

2021年の過去問は、難問への発想力だけでなく、「練習した考え方を本番で正しく使えるか」を確認する教材として適しています。

灘中2021年算数2日目の全5題を解説

2021年の全5題は、見た目の異なる分野から出題されています。

ただし、どの問題でも、条件を図や表へ置き換え、変化の規則を見つけることが解決の入口になります。

第1問は食塩水と整数条件の融合問題

第1問は、濃度の異なる液体PとQを一定量ずつ取り出し、混ぜて目的の濃度を作る問題です。

前半では、96％の液体を作るために必要なA液の量を求めます。解答例では、使用量が75g以上100g以下となります。

後半では、Pから10gずつ、Qから8gずつ取り出す回数を整数で考えます。条件を比に直すと、取り出す回数の関係が見えてきます。最終的にはPから18回、Qから8回取り出した場合に、A液の濃度が約61.7％となります。

食塩水が苦手な子は、最初から濃度の公式へ数字を入れがちです。

しかし、この問題では、

• 各液体を何g使ったか
• 含まれる成分は何gか
• 取り出せる回数は整数か

を分けることが大切です。

家庭では、てんびん図だけで終わらせず、「重さ」と「回数」を別の欄にした表を作らせると整理しやすくなります。

第2問は奇数・偶数を使う規則性

第2問は、マスに並んだ数を一定のルールで足し、奇数と偶数の並び方を調べる問題です。

奇数を白、偶数を黒などの印に置き換えると、

• 奇数＋奇数＝偶数
• 奇数＋偶数＝奇数
• 偶数＋偶数＝偶数

という3種類だけで変化を追えます。

4×4の表では偶数が37個、8×8では175個、さらに大きな表では781個となります。小さな図の一部が3か所に繰り返され、残りの区画がすべて偶数になる構造を利用します。

数そのものを計算し続けると、作業量が増えて規則を見失います。

必要なのは、具体的な数を「奇数か偶数か」という2種類の情報に減らすことです。

規則性では、すべての情報を残すのではなく、問題に必要な特徴だけを取り出す力が重要です。

第3問は正六角形と相似の平面図形

第3問は、正六角形の周囲に線を延長し、辺の長さや面積比を求める問題です。

正六角形の辺を延長すると、1辺2cmの正三角形が現れます。そこから相似な三角形を見つけ、CHは0.8cm、DKは3と3分の1cmと求めます。

後半は、正六角形全体を基準にして複数の三角形の面積を比で表します。最終的に、指定された五角形の面積は正六角形の190分の77倍です。

この問題では、長さを一つずつ計算するより、

「どの三角形が相似か」
「正六角形の何分の1か」
「同じ底辺なら高さの比はいくつか」

を順に整理することが重要です。

入試分析でも、正六角形を使う標準的な図形問題として、完答を目指したい大問と評価されています。

第4問はカードの並べ替えを数える問題

第4問は、1・2・3の3枚のカードに対して、AからDまでの並べ替え操作を繰り返す問題です。

最初は、123へ各操作を行った後の並びを調べます。その後、何回目に初めて123へ戻るかを数えます。

3回の操作で初めて123へ戻る方法は8通り、5回では96通りです。AとBだけを使う場合は2通り、条件を変えた最後の設問は94通りとなります。

書き出しだけでも前半は進められますが、後半になると混乱します。

解説では、6種類の並び方を正八面体の頂点のように配置し、操作を頂点間の移動として捉えています。こうすると、同じ状態へ戻る道順を数える問題へ置き換えられます。

灘中でよく見られる「操作問題」は、変化を表や図に直すと見通しがよくなります。

第5問は切断面を積み重ねる立体図形

第5問は、1辺6cmの立方体から直方体をくり抜いた立体を、さらに平面で切断する問題です。

最初の立体Pの体積は、

6×6×6－4×4×6－2×2×1×2

と計算し、112㎤です。

後半では、底面から4cm、3cm、2cmの高さにある切り口を描きます。その図を手掛かりに、立体を高さ1cmごとの層として捉えます。

各層を小さな立方体の集まりとして考えると、切断された部分を6分の1や6分の5として数えられます。最終的に、下から2cmまでの体積は1と3分の1㎤、立体Qの体積は23㎤です。

立体を頭の中で回すのではなく、水平な切断面を何枚も積み重ねる発想がポイントです。

2021年2日目で得点差がついた3つの力

2021年2日目では、知識量だけでなく、条件を見やすい形へ変換できるかが得点差につながりました。

文章の条件を図や表へ変える力

第1問では重さと回数、第2問では奇数と偶数、第5問では高さごとの切り口を整理します。

文章を何度も読み返すだけでは、条件が頭の中で混ざります。

• 食塩水は表やてんびん図
• 奇数・偶数は白黒の模様
• 立体切断は高さ別の断面図

というように、分野に合った表し方を選ぶことが重要です。

操作の変化を別の図形に置き換える力

第4問では、カードの並べ替えを正八面体上の移動として捉えると、道順を数える問題になります。

灘中算数では、問題文どおりの形で考え続けるより、既知の問題へ置き換えることで解きやすくなる場合があります。

操作を矢印で結ぶ、状態を頂点として描く、同じ変化をまとめるといった工夫を身につけましょう。

大問の前半を取り切る判断力

第4問や第5問は、後半ほど難度が上がります。

それでも、カードの最初の並びを埋める、立体Pの体積を求める、指定された高さの切り口を描くといった前半は得点可能です。

合格者平均は67.8点であり、すべてを完答する必要はありませんでした。

過去問演習では、「大問を解けた・解けなかった」ではなく、どの設問まで確保できたかを確認してください。

家庭でできる2021年算数2日目の復習法

2021年の問題は、解説を読んで答えを覚えるだけでは定着しません。

問題ごとに、最初の一手を自力で選べる状態へ戻すことが重要です。

大問ではなく設問ごとに評価する

各設問を、次の4段階に分けます。

• 自力で正解できた
• 方針は合っていた
• 解説後なら再現できた
• 現段階では難しい

優先して復習するのは、方針が合っていた問題と、解説後なら再現できた問題です。

あと少しで得点になる問題から固める方が、最難問だけを長時間考えるより効率的です。

解説を見る前に条件を整理し直す

不正解だった問題も、すぐに解説を開かないでください。

第1問なら重さと回数を表にする、第2問なら奇数・偶数だけに置き換える、第4問なら6種類の並びを矢印で結ぶ、といった整理をもう一度試します。

解説を見る前に手を動かすことで、受け身で解法を覚える状態を防げます。

翌日に最初の一手を再現する

解説を読んだ翌日、問題だけを見て、最初に何をするかを説明させます。

「食塩水の量を比で整理する」
「数を奇数と偶数に置き換える」
「正六角形の辺を延長する」
「カードの状態を図で結ぶ」
「高さごとの切り口を描く」

この一手が自力で出れば、考え方は定着し始めています。

保護者は式ではなく考えた理由を聞く

家庭で教えるときは、正しい式をすぐに示す必要はありません。

「なぜその2つの三角形を比べたの？」
「奇数と偶数だけでよいのはなぜ？」
「この操作をするとカードはどこへ移る？」
「なぜ高さごとに切ったの？」

と聞いてください。

子どもが説明できなくなった場所が、理解が途切れている場所です。

まとめ｜灘中2021年算数2日目から学ぶこと

灘中2021年算数2日目は、受験者平均54.3点、合格者平均67.8点でした。1日目より平均点が下がり、問題文の条件を整理して考え方を積み上げる力が問われました。

出題されたのは、食塩水と整数条件、奇数・偶数の規則性、正六角形、カードの並べ替え、立体切断です。

見た目は異なりますが、共通するのは、文章を図や表へ変えること、複雑な操作を別の形へ置き換えること、大問の前半を確実に取ることです。

家庭学習では、点数だけで判断せず、設問ごとの到達度を確認してください。

そして、解説を読んだ翌日に、「最初に何をする問題だったか」を白紙から再現させます。

2021年2日目を丁寧に復習すれば、灘中で求められる発想力だけでなく、練習した解法を本番で正しく使い、取れる設問を積み上げる実戦力も育てられます。