灘中学算数2024の図形問題を解説｜攻略のコツ

灘中学入試問題・算数2024の難易度と結果

この記事では、灘中学の2024年度入試で出題された算数の図形問題について、考え方のポイントと家庭での復習方法を分かりやすく解説します。

灘中学校の算数は、1日目と2日目に各100点、合計200点で実施されます。

2024年度は平面図形、図形の移動、立体切断などが複数出題されました。図形だけを見ても、長さや面積を求める基本的な問題から、複数の関係を組み合わせる問題まで幅があります。

大切なのは、すべての難問を解けることではありません。図に示された条件を整理し、知っている形へ置き換える力が得点につながります。

算数2日間の合格者平均は144.9点

2024年度の灘中入試は736人が受験し、265人が合格しました。実質倍率は約2.78倍、500点満点における合格最低点は330点でした。

算数1日目の受験者平均は60.7点、合格者平均は72.7点です。2日目は受験者平均59.2点、合格者平均72.2点でした。

2日間を合わせると、受験者平均119.9点に対し、合格者平均は144.9点です。算数だけで25点の差がついていることから、算数の出来が合否に大きく影響した年度だと分かります。

ただし、144.9点は合格者全体の平均です。過去問を初めて解いた子どもが、この点数へ届かなくても落ち込む必要はありません。

最初は点数よりも、「どの問題なら取れたか」「図形問題で手が止まった原因は何か」を分析することが重要です。

2024年度は図形問題を落とさない力が重要

2024年度の1日目は全12問で構成され、後半には面積、図形の移動、正方形と正五角形、立体切断、展開図を扱う問題が並びました。公開されている講評でも、例年に比べて極端に手が出ない図形問題は少なく、最難関校志望者には得点したい問題が多かったと評価されています。

このような年度では、難問を解く力以上に、見覚えのある関係を素早く発見する力が必要です。

例えば、二等辺三角形を見ても「辺が等しい」で終わらず、頂点から底辺へ線を引けば左右に分けられないかを考えます。正方形があれば、等しい辺、直角、対角線による45度を利用できないかを確認します。

基本的な性質を使うまでの速さが、得点差になったと考えられます。

平面図形から立体図形まで幅広く出題

1日目では、第8問から第10問に平面図形、第11問と第12問に立体図形が出題されました。第8問は面積比、第9問は動く線分が通過する部分、第10問は正方形と正五角形を使った問題です。後半では立体の切断や展開図から体積を考える問題が続きました。

2日目でも、正方形をもとに作られる三角すい、複数の平面で切られた立体、合同や相似を利用する平面図形が扱われています。

「図形が得意か苦手か」という大きな分け方だけでは、十分な対策になりません。

平面図形の面積比は解けるが、図形の移動は苦手という子もいます。見取り図は理解できても、立体切断になると手が止まる子もいます。どの種類でつまずくのかを細かく確認しましょう。

灘中算数2024・1日目の図形問題を解説

1日目の図形問題では、答えだけを記入します。

考え方が合っていても、最後の計算を間違えれば得点にはなりません。そのため、解法を見つける力と同時に、短い式で正確に処理する力が必要です。

第8問は二等辺三角形と相似で面積比を求める

第8問は、複数の三角形と四角形が組み合わされた図から面積の比を求める問題です。

図には多くの条件が示されているため、最初から全体を見ようとすると複雑に感じます。まず、等しい辺を持つ二等辺三角形に注目することが第一歩です。

二等辺三角形を対称に分けるように補助線を引くと、内部に長方形が現れます。さらに、角が等しい三角形を探すことで相似を利用でき、辺の比をそろえられます。

公開解説では、補助線によって長方形を作り、二組の相似な三角形から辺の比を定めた後、長方形と三角形の面積を比較しています。求める面積比は、長さを実際の数値に置き換えて整理することで計算できます。

家庭で解説するときは、「この補助線を覚えなさい」ではなく、次の順番で問いかけてください。

「同じ長さの辺はどれ？」

「二等辺三角形を半分にできない？」

「同じ角を持つ三角形はない？」

補助線はひらめきではなく、図形の性質を使いやすくするために引くものだと理解できます。

第9問は動く線分が通過する部分を整理する

第9問は、線分が動くときに通過する部分と面積を考える問題です。一般的な図形の移動問題とは異なる設定が含まれ、既知の公式をそのまま当てはめにくい点が特徴でした。

このタイプでは、線分全体の動きを一度に想像しようとすると混乱します。

先に両端の点がどの線上を動くかを確認します。次に、動き始め、途中、動き終わりの三つの状態を簡単に描きます。線分が通過する領域の外周が見えてきたら、三角形や四角形など、面積を計算できる形に分けます。

子どもが解けなかった場合は、完成した解説図を写すだけでは不十分です。

線分を少しずつ動かした図を3枚ほど描かせ、「どこが新しく通過した部分なのか」を色分けさせます。動きと面積の関係を目で確認できるため、類題にも対応しやすくなります。

第10問は回転と拡大・縮小に注目する

第10問では、正方形と正五角形を組み合わせた図形が扱われました。

複雑な図に見えますが、ポイントは、一部の図形を回転させたり、拡大・縮小したりすると、別の場所にある図形と重なることです。公開解説でも、回転と拡大・縮小によって合同な図形を作ることが重要な着眼点として示されています。

図形の回転が苦手な子は、頭の中だけで動かそうとします。

そこで、基準となる頂点に丸をつけ、対応する辺に同じ記号を書きます。「どの点を中心に」「何度くらい」「どちら向きに」動かすのかを確認すると、対応関係が見えやすくなります。

正五角形については、すべての内角を暗記するだけでなく、中心と頂点を結んだときに同じ形の三角形へ分けられることも確認しておきましょう。

立体問題は見える辺と面の関係を整理する

第11問は立体切断、第12問は展開図から体積を考える問題でした。

立体図形でよくある失敗は、見取り図を眺め続け、頭の中だけで切り口や面の位置を追うことです。

立体を切る平面は、同じ面上にある二点を直線で結び、隣の面へ順番に移していきます。見えていない辺も点線で補い、「どの面を通過しているか」を一面ずつ確認しましょう。

展開図では、向かい合う面を先に決めます。その後、底面を一つ固定して、周囲の面を立ち上げる順番を考えます。

工作が苦手な子には、厚紙で精密な模型を作らせる必要はありません。コピーした展開図を切り、軽く折るだけでも、面の対応を確かめられます。

灘中算数2024・2日目の図形問題を解説

2日目は途中式や考え方を記述する形式です。

最後の答えまで届かなかった場合でも、図に必要な長さを書き込み、正しい相似関係や体積比を示すことには意味があります。家庭学習でも、答えだけではなく、考えた過程を残す練習が欠かせません。

大問3は立体を小さな三角すいに分ける

大問3では、正方形をもとに作られる三角すいと、複数の平面で切断された立体が扱われました。

最初に正方形と周囲の三角形の面積を求め、そこから立体の体積を考えます。その後、相似な三角すいを見つけ、辺の比、高さの比、体積比へつなげる構成です。公開解説では、相似比から高さを求め、三角すいの体積や、元の立体から小さな三角すいを除いた体積を計算しています。

立体の相似では、辺の比が2倍なら体積も2倍になるわけではありません。

辺の比が1対5なら、面積比は1対25、体積比は1対125です。この違いを式だけで覚えている子には、1辺1cmと2cmの立方体を例に説明すると理解しやすくなります。

1辺が2倍になると、縦、横、高さのすべてが2倍になるため、体積は2×2×2で8倍になります。

大問4は合同と相似を順番に見つける

大問4の平面図形では、正方形の中に作られた三角形の面積や、角度、円の半径などを求めます。

一見すると求めるものが次々と変わりますが、前の設問で分かった関係を次の設問で使う構成です。

まず、正方形の辺と分割された長さから合同な直角三角形を見つけます。次に、等しい角を利用して直角三角形を作り、和差算で長さを求めます。最後は相似な三角形から辺の比を利用します。

この問題から学びたいのは、「相似を見つける技術」だけではありません。

小問で求めた答えを図へ書き込み、次の小問の材料として使う習慣が重要です。途中で求めた長さを解答欄だけに書くと、後半で同じ関係を見落としやすくなります。

図を正確に写すより関係を書き込む

図形問題が苦手な子ほど、問題の図をきれいに写そうとして時間を使います。

しかし、試験中に必要なのは作品のような図ではありません。

等しい辺には同じ印、平行な辺には矢印、直角には直角記号をつけます。求めた長さや角度は、その場所の近くへ直接書き込みます。

立体図形なら、相似な立体に同じ記号をつけ、対応する辺を並べて書きます。

図は見るものではなく、条件を記録するための作業用紙です。多少形がゆがんでも、関係が正しく書かれていれば解答へ進めます。

2024年度の図形問題を家庭で復習する方法

過去問の解説を一度読んだだけでは、同じ問題の答えを覚えるだけになりやすいものです。

2024年度の図形問題を実力につなげるには、補助線や計算式が生まれた理由まで振り返る必要があります。

補助線を暗記せず引いた理由を説明する

解説を読んだ後、補助線を消した問題図を用意します。

子どもにもう一度補助線を引かせ、「なぜそこへ引いたのか」を説明させましょう。

「解説にあったから」では復習になりません。

「二等辺三角形を二つに分けるため」

「相似な三角形を作るため」

「面積を求められる長方形にするため」

このように目的を言葉にできれば、別の図でも同じ考え方を使えるようになります。

一度解けた問題を数字を変えて解き直す

答えを覚えてしまった問題は、辺の長さや面積を変えて解き直します。

例えば、長さの比が1対2だった問題を2対3に変えます。正方形の一辺を5cmから6cmに変えます。

数字を変えても同じ解法で進められれば、考え方を理解できています。途中で手が止まる場合は、解法ではなく数値の流れを覚えていた可能性があります。

すべての問題を作り変える必要はありません。特につまずいた一問だけでも十分です。

平面図形と立体図形の弱点を分ける

図形問題の間違いを、一つのノートにまとめて「図形が苦手」と判断しないようにしましょう。

失点を次のように分けます。

• 角度や長さの性質を忘れた
• 相似な図形を見つけられなかった
• 面積比と辺の比を混同した
• 図形の移動を想像できなかった
• 立体の切り口を作れなかった
• 展開図の面の位置を間違えた

分類すると、次に取り組む教材が明確になります。

立体切断が苦手なのに、平面図形の面積問題ばかり解いても、弱点は改善しません。

保護者は正解より最初の一手を確認する

家庭で過去問を復習するときは、「答えは何？」よりも「最初にどこを見た？」と聞いてみてください。

図形問題では、最初の着眼点が合っているかどうかで、その後の計算が大きく変わります。

第8問なら二等辺三角形、第9問なら線分の両端の動き、第10問なら回転後に重なる図形へ注目できたかを確認します。

子どもが何も思いつかなかったときは、保護者が解法をすべて説明する必要はありません。

「同じ長さはない？」

「動く前と後を描いてみよう」

「この立体を小さく分けられない？」

一つだけ問いかけ、続きを子どもに考えさせるほうが、自力で解く力につながります。

まとめ｜灘中学算数2024の図形から学ぶこと

2024年度の灘中算数では、面積比、動く図形、回転、立体切断、展開図、相似な三角すいなど、幅広い図形問題が出題されました。算数2日間の合格者平均は144.9点で、受験者平均との間には25点の差がついています。

1日目の図形では、二等辺三角形、相似、合同、回転といった基本的な性質を素早く使う力が求められました。

2日目では、図へ条件を書き込み、立体を小さな三角すいに分けたり、前の小問で得た結果を次へ利用したりする力が必要でした。

家庭学習では、解説の補助線をそのまま覚えないことが大切です。

なぜその線を引いたのか、どの図形を作りたかったのかを、子ども自身の言葉で説明させましょう。さらに、平面図形、図形の移動、立体切断を分けて失点原因を調べると、復習の優先順位が見えてきます。

灘中の図形問題は複雑に見えますが、使われている土台は、二等辺三角形、合同、相似、面積比などの基本事項です。難しい図を一度に理解しようとせず、分かる長さや等しい角を一つずつ書き込むことが、正解へ近づく確実な一歩になります。