灘中2022算数2日目を解説｜5題の攻略法

灘中2022年算数2日目の出題内容と特徴

この記事では、そんな悩みに対して、全5題の考え方と家庭で取り組める復習方法を順を追って解説します。

灘中の算数2日目は、単に計算が速いだけでは対応できません。問題文に示された条件を整理し、すでに知っている基本事項を組み合わせて、解答までの道筋を自分で作る必要があります。

2022年は、約数、場合の数、時計算、光の反射、立体切断という異なる分野から5題が出題されました。分野は幅広いものの、どの問題にも「複雑な状況を扱いやすい形へ直す」という共通点があります。

5題すべてで「条件を整理する力」が問われた

2022年の2日目は、次の5分野で構成されていました。

• 第1問：数の性質と約数
• 第2問：倍数と場合の数
• 第3問：時計の針の動き
• 第4問：光の反射と平面図形
• 第5問：正八面体と立体切断

一見すると、それぞれ別の能力を問う問題に見えます。

しかし、実際には第1問なら約数を大小の順に並べる、第2問なら24の倍数を8の倍数と3の倍数に分ける、第4問なら反射する光を折り返して一直線にするというように、条件を整理して単純化することが攻略の中心です。

問題文を読んですぐ計算を始める子より、「何を分けて考えるか」を決められる子が力を発揮しやすい構成だったといえます。

難しい公式より基本事項の使い分けが重要

第2問では、8の倍数は下3桁で判断できること、3の倍数は各位の数字の和で判断できることを利用します。

第4問では、線対称と相似を使います。第5問でも、高さと体積の関係、切断面、展開図など、中学受験で学ぶ基本事項が土台です。

つまり、特別な公式を数多く覚えているかよりも、基本事項を問題に合わせて選べるかが重要でした。

家庭で復習するときも、「この解法を覚えなさい」と教えるだけでは足りません。

「どうして8と3に分けるのか」

「なぜ反射した図を折り返すのか」

と理由を確認することで、別の問題にも使える理解へ変わります。

家庭学習では正解より最初の一手を確認する

灘中レベルの問題では、最後の答えまで自力でたどり着けないことも珍しくありません。

そのときに確認したいのは、最初の一手です。

たとえば第2問を見て「24の倍数だから、8の倍数と3の倍数の条件を調べる」と言えれば、考える方向は合っています。

第4問で「鏡の反射だから、折り返した図を書いてみる」と判断できれば、重要な入口は理解できています。

正解か不正解かだけで評価すると、途中までできていた考え方を見落とします。家庭では、どこまで自分で方針を立てられたかを確認しましょう。

灘中2022年算数2日目を大問別に解説

第1問｜約数を小さい順と大きい順に見る

第1問では、ある整数の約数を小さい方と大きい方から見たときの関係を考えます。

重要なのは、約数が積の組になっていることです。

たとえば20の約数は、

1、2、4、5、10、20

です。

小さい方と大きい方から組にすると、

1×20
2×10
4×5

となり、どの組も積は20です。

問題では、この約数の組のうち、2番目に小さい約数と2番目に大きい約数に注目します。

（1）では条件を満たす1桁の整数として、2、3、5、7が得られます。これらは素数であり、約数が1とその数自身しかないことがポイントです。

（2）では、二つの約数の和が12になる組を、

1と11、2と10、3と9、4と8、5と7、6と6

のように調べます。条件に合う整数は11、20、27、35です。

この問題で身につけたいのは、約数を闇雲に書き出すことではありません。「約数は積の組になる」と考えて調査範囲を狭める力です。

第2問｜24の倍数を8と3に分けて考える

第2問は、数字が書かれたカードを並べてできる整数について、倍数になる場合の数を求める問題です。

最初に確認したいのは、倍数の判定方法です。

8の倍数は下3桁が8の倍数になればよく、3の倍数は各位の数字の和が3の倍数になればよいと判断できます。

（1）では下3桁に注目します。条件を満たす一の位は0または4の2通りとなり、残りの3枚にはそれぞれ5通りの選び方があります。

したがって、

5×5×5×2＝250通り

です。

（2）では3の倍数になる条件を考えます。三つの数を選ぶと、残りの一つは余りに応じて1通りに決まるため、

3×3×3×1＝27通り

となります。

（3）の24の倍数は、「8の倍数であり、同時に3の倍数」と分解します。8の倍数になる一の位を先に限定し、その後で各位の和を3で割った余りを整理すると、答えは84通りです。

場合の数が苦手な子は、最初からすべてを書き出そうとします。まず一つの条件で候補を絞り、次の条件を重ねることが重要です。

第3問｜時計の針の速さを向きごとに整理する

第3問は、長針と短針が動き、途中で長針の進む向きが変わる時計算です。

通常、長針は1分間に6度、短針は1分間に0.5度進みます。

同じ向きに動くときは、長針が短針に追いつくので、1分間に縮まる角度は、

6－0.5＝5.5度

です。

反対向きに動くときは、両方から近づくので、

6＋0.5＝6.5度

として考えます。

この「差を使う場面」と「和を使う場面」の区別が中心です。

さらに、短針が12時の位置へ戻るのは12時間ごとなので、針が重なる時刻と12の倍数になる時刻を照らし合わせます。その結果、初めて12時の位置で重なるのは132時間後と求められます。

時計算で混乱する子には、公式を覚えさせる前に、2本の針が同じ向きか反対向きかを矢印で書かせてください。

第4問｜光の反射は図形を折り返して直線にする

第4問は、長方形の内部で光が辺に反射しながら進む問題です。

反射するたびに進行方向が変わるため、そのままでは長さや位置を考えにくくなります。

そこで、鏡となる辺を基準に図形を折り返します。反射後の図形を線対称に移すと、折れ曲がっていた光の道筋が一本の直線として表せます。

直線に直した後は、対応する三角形の相似を利用します。

（1）では相似比3：2を使い、辺上の位置を求めます。（2）では光の進み方が複数あることに注意し、それぞれについて折り返した図を作る必要があります。

この問題で保護者が避けたいのは、完成した補助線だけを見せることです。

先に「光が反射せず真っすぐ進んだようにできないかな」と問いかけると、作図の意味を理解しやすくなります。

第5問｜立体切断は高さと展開図を結びつける

第5問は、正八面体を切断してできる立体について考える問題です。

（1）では、切断後の立体を高さの異なる二つの部分に分けます。底面積が共通する柱体では、体積は高さに比例します。

小さい部分の平均的な高さを3、大きい部分を21と捉えることで、

21÷3＝7

となり、大きい方の体積は小さい方の7倍と求められます。

（2）では、切断面が立体のどの辺を通るかを確認し、その位置を展開図へ移します。

見取り図だけで切り口を追うのは難しいため、

1. 切断面が通る頂点を確認する
2. 同じ面上の交点を線で結ぶ
3. 隣の面へ交点を移す
4. 展開図上で切断線をつなぐ

という順番で作業します。

立体が苦手な子には、透明な立体を頭の中で動かすよう求めるより、面ごとに情報を整理させる方が効果的です。

2022年算数2日目から分かる灘中対策

数の性質は調べ方まで練習する

数の性質では、公式を覚えるだけでなく、条件を満たす数を漏れなく調べる力が必要です。

第1問なら、約数の組から候補を作ります。第2問なら、倍数判定で候補を絞ります。

家庭学習では、答えが合った後に「ほかの数がないと言える理由」を説明させましょう。

図形は相似を見つける前に作図する

図形問題で「相似が見つからない」と悩む子は、相似の知識よりも作図量が不足している場合があります。

2022年の光の反射では、折り返し図を書いたからこそ対応する三角形が見えてきます。

まず図を変形し、その後に相似を探すという順番を身につけましょう。

立体問題は見取り図だけで考えない

立体切断では、見取り図、正面図、展開図を使い分ける必要があります。

一つの図だけで考え続けると、奥側の辺や別の面とのつながりを見失いやすくなります。

紙で正八面体を作り、実際に切断線を書き込む練習も有効です。手を動かして面のつながりを確認すると、平面上の図との対応が分かりやすくなります。

過去問は一問を三段階で復習する

復習は、次の三段階で進めます。

1回目は時間を測らず、自力で考えます。
2回目は解説を読んだ翌日に、何も見ずに解き直します。
3回目は1～2週間後に、最初の方針を説明してから解きます。

解説を読んだ直後に解けても、それだけでは定着したとはいえません。時間を空けても考え方を再現できる状態を目指しましょう。

算数が苦手な子を家庭で支える方法

解説を親が先に説明しない

親がきれいな解法を最初から説明すると、子どもは理解したように見えます。

しかし、自分で考え方を選んでいないため、類題になると解けないことがあります。

まず「何を使えそう？」「条件を二つに分けられない？」と質問し、子どもの考えを聞きましょう。

途中までできた部分を言葉にさせる

灘中の問題を完答できなくても、倍数判定に気づいた、折り返し図を書けた、切断面の一部を見つけたという成果があります。

「どこまで分かったか」を言葉にさせると、次に補うべき力が明確になります。

できなかった部分だけでなく、できた思考も記録してください。

難問を基礎問題へ戻して練習する

第4問が解けなければ、いきなり同じレベルの反射問題を繰り返す必要はありません。

線対称、相似、比の基本問題へ戻り、それぞれを単独で確認します。

第5問なら、柱体の体積比、正八面体の構造、簡単な立方体切断へ分解します。

難問を小さな基礎事項に戻せると、子どもは「何も分からない」という状態から抜け出しやすくなります。

まとめ｜灘中2022年算数2日目は思考の手順を学べる

灘中2022年算数2日目では、約数、倍数、時計算、光の反射、立体切断が出題されました。

全5題に共通しているのは、複雑な条件をそのまま扱わず、考えやすい形へ直していることです。

約数は積の組にする、24の倍数は8と3に分ける、時計の針は向きによって速さの差と和を使い分ける、反射は折り返して直線にする、立体切断は面ごとに交点を追う。この変換が、解答への入口になります。

家庭で過去問に取り組む際は、完答できたかだけで判断しないでください。

「最初に何へ注目したか」

「どの条件を分けたか」

「図をどう書き換えたか」

を確認すると、灘中算数に必要な思考の手順が見えてきます。

まずは5題の中から一題を選び、答えを隠した状態で「最初に何をする問題か」をお子さんに説明してもらいましょう。それが、解説を読むだけの復習から、自力で解法を選ぶ学習へ変える第一歩です。