中学受験算数の作図問題集｜選び方と勉強法を解説

中学受験算数で作図問題集が役立つ理由

この記事では、中学受験算数で作図問題集が必要な理由から、失敗しにくい選び方、身につけたい図形の描き方、家庭での効果的な練習方法まで順を追って解説します。

中学受験の算数では、問題用紙に最初から分かりやすい図が載っているとは限りません。

文章題から自分で図を描いたり、与えられた図に補助線を加えたりしなければ解けない問題もあります。

特に平面図形では、

「どこに補助線を引けばいいか分からない」

という悩みが、そのまま得点差になりやすいものです。

そこで役立つのが、作図や補助線の練習を中心にした問題集です。

ただし、目的は定規できれいな図を描くことではありません。

問題の条件を図に表し、見えていなかった関係を自分で見つけることが、中学受験算数における作図の本当の役割です。

作図は「きれいな図を描く練習」ではない

「作図」と聞くと、定規やコンパスを使って正確な図形を描く学習を想像するかもしれません。

しかし、中学受験算数で大切なのは、必ずしも美しい図を完成させることではありません。

問題を解くために必要な情報を、自分で図に付け加えられることです。

たとえば、

「三角形ABCの辺BCの中点をDとする」

とあれば、図の中にDを書き込み、

BD＝DC

と印をつけます。

「AB＝AC」であれば、2本の辺に同じ印をつけます。

これだけでも、文章だけで読んでいたときより条件が整理されます。

算数が苦手な子ほど、問題文を頭の中だけで処理しようとする傾向があります。

作図問題集を使う目的は、頭の中の情報を紙の上へ移す習慣をつけることだと考えるとよいでしょう。

補助線を引く力が図形問題の得点を左右する

中学受験の図形問題では、最初から答えにつながる線がすべて描かれているとは限りません。

そこで必要になるのが補助線です。

代表的なのは、

・平行線を引く
・対角線を引く
・高さを下ろす
・円の中心と円周上の点を結ぶ
・図形を延長する

といった操作です。

補助線を1本引くだけで、

合同な三角形
相似な三角形
二等辺三角形
同じ高さを持つ三角形

などが見えてくることがあります。

ただし、「補助線はひらめき」と考える必要はありません。

多くの入試問題には、ある程度決まったパターンがあります。

作図問題集で典型的な補助線を繰り返し経験しておけば、本番でも、

「この形は前に見たことがある」

と気づきやすくなります。

自分で図を描くと条件整理がしやすくなる

作図力が役立つのは、純粋な図形問題だけではありません。

速さなら線分図やダイヤグラム、割合なら面積図、場合の数なら樹形図など、算数では「図に表す力」がさまざまな単元で使われます。

たとえば、

「A地点からB地点まで1200mあり、兄は毎分80m、弟は毎分60mで向かい合って進む」

という問題も、文章だけで考えるより、

A――――――B

と1本の線を描き、左右から進む様子を書いたほうが分かりやすくなります。

作図の練習は、図形だけに限定された技能ではありません。

複雑な条件を目で見える形に変換する力として、中学受験算数全体を支えてくれます。

中学受験向け作図問題集の選び方

基本図形から補助線まで段階的に学べるものを選ぶ

作図問題集を選ぶときは、いきなり難関校レベルの問題が並んでいるものより、基本から段階的に進められるものがおすすめです。

理想的なのは、

基本図形を描く
↓
条件を書き込む
↓
補助線を1本加える
↓
複数の図形を組み合わせる

という流れになっている問題集です。

図形が苦手な子に、最初から複雑な補助線問題を解かせると、

「どうせ思いつかない」

という苦手意識を強めることがあります。

最初は、

「三角形に高さを引く」
「円の中心と円周上の点を結ぶ」

程度でも十分です。

できる作図を少しずつ増やし、見える図形の種類を増やしていきます。

解答に「なぜその線を引くか」が載っているか確認する

作図問題集で特に重視したいのが解説です。

答えに補助線だけが描かれていて、

「ここに線を引きます」

で終わっている教材では、次の問題へ応用しにくい場合があります。

重要なのは、

「二等辺三角形を作るため」
「相似な三角形を見つけるため」
「同じ高さの三角形に分けるため」

など、補助線を引く目的が説明されていることです。

たとえば円の問題で中心Oから円周上のAへ半径を引いたなら、

「OAとOBがどちらも半径なので等しくなり、二等辺三角形ができる」

というところまで理解したいところです。

問題集を購入するときは、問題数だけでなく、解説を子ども自身が読んで理解できるかまで確認してください。

難易度は志望校より現在の実力を基準にする

難関校を目指しているからといって、最初から難関校向けの作図問題集を選ぶ必要はありません。

図形の得点力は、

基本図形を正しく見る力
↓
典型的な補助線を知る
↓
複数の考え方を組み合わせる

という順番で育てるほうが安定します。

たとえば偏差値60を目標にしていても、現在、

「三角形の高さを正しく引けない」

という状態なら、その部分から戻ったほうが近道です。

問題集は志望校ではなく、

今の子どもが7～8割程度、自力または少しのヒントで進められるか

を目安にすると使いやすくなります。

難しすぎる教材は「解説を写すだけ」になりやすいので注意しましょう。

作図問題集で身につけたい図形の基本パターン

三角形では高さ・等しい辺・角度を書き込む

図形問題では、問題文を読んだら条件をすぐ図へ反映する癖をつけます。

たとえば、

AB＝AC

ならABとACに同じ印をつけます。

すると、

「二等辺三角形だから底角が等しい」

と気づきやすくなります。

面積問題なら高さも重要です。

三角形の面積は、

底辺×高さ÷2

ですが、斜めになった三角形では高さが図の中に描かれていないことがあります。

その場合は、底辺に対して垂直になる線を自分で引きます。

公式を知っているのに面積問題が解けない子は、「どこが高さか」を見つけられていないことも少なくありません。

作図問題集では、答えを求める前に、

「等しいものに印をつける」

習慣をつけることが大切です。

相似では対応する辺が見えるように図を整理する

相似は、中学受験の図形で特に重要なテーマです。

しかし相似な三角形が重なって描かれていると、どの辺とどの辺が対応しているのか分からなくなる子がいます。

そこで有効なのが「図を描き直す」ことです。

たとえば大きな三角形の中に小さな三角形がある場合、2つを別々に描き、

大きい三角形
小さい三角形

として同じ向きに並べます。

そのうえで、

AB：DE＝AC：DF

のように対応を書きます。

元の図だけで無理に考える必要はありません。

入試では余白を使って、自分が分かりやすい図に描き直すことも立派な解法です。

円では半径を引いて二等辺三角形を探す

円の角度問題では、「半径を引く」が非常に重要な作図パターンです。

円の中心をOとし、円周上にAとBがあるなら、

OA＝OB

です。

なぜなら、どちらも同じ円の半径だからです。

したがって三角形OABは二等辺三角形になります。

たとえば頂角∠AOBが80度なら、残り2つの角は、

180－80＝100度
100÷2＝50度

と求められます。

円の問題で角度が分からないときは、

「中心から引ける半径はない？」

と考えてみましょう。

作図問題集では、こうした典型パターンを何度も経験することで、補助線を「思いつく」のではなく「候補として探す」ようになっていきます。

図形が苦手な子の作図問題集の使い方

1日1～2問を丁寧に描く

作図力を伸ばすために、大量演習は必要ありません。

むしろ1日1～2問を丁寧に扱うほうが効果的です。

たとえば1問について、

問題を読む
↓
条件を図に書く
↓
補助線を考える
↓
解く
↓
解説と比較する

まで行います。

10問を急いで解くより、「なぜこの線を引いたか」を説明できる1問を作ることが重要です。

図形が苦手な子ほど、考える時間を十分に確保しましょう。

正解を見る前に「何を足せば分かるか」を考える

補助線問題では、すぐ解答を見る習慣をつけないことも大切です。

完全に分からなくても、

「何が分かれば解けそう？」

と聞いてみます。

たとえば角度問題なら、

「もう1つ角度が分かればいい」

と気づくかもしれません。

すると次に、

「その角度を出すために、どんな線があればいい？」

と考えられます。

補助線は突然ひらめくものではなく、欲しい情報から逆算して引くこともできます。

この考え方が身につくと、初見問題への対応力も高まります。

間違えた図だけを集めて描き直す

図形問題では、文章だけの「間違いノート」より、間違えた図を残しておく方法が役立ちます。

たとえばノートに、

問題の図
自分が引いた補助線
正しい補助線
なぜその線を引くのか

を簡単に記録します。

「円→半径を結ぶ」
「台形→対角線を考える」
「相似→三角形を別々に描く」

など、一言メモでも十分です。

1～2週間後に図だけを見て、

「どの線を引けばよかった？」

と確認します。

答えを覚えるのではなく、補助線を引く理由を思い出せれば成功です。

まとめ｜作図問題集は「考えるための図」を描く力を育てる

中学受験算数で作図問題集を使う目的は、きれいな図を描けるようにすることではありません。

本当に身につけたいのは、

問題の条件を図に書き込み、必要な補助線を加え、見えなかった関係を見えるようにする力

です。

問題集を選ぶときは、

基本から段階的に進められる
補助線を引く理由まで説明されている
現在の実力に合っている

という点を確認しましょう。

そして家庭学習では、1日に何十問も解かせる必要はありません。

1～2問でも、

「なぜこの線を引いたの？」

と説明できるところまで丁寧に取り組むほうが、図形力の土台になります。

三角形なら高さや等しい辺、相似なら対応する辺、円なら半径というように、図形ごとに「まず探すもの」が少しずつ身についてくると、補助線への苦手意識も薄れていきます。

作図が苦手なお子さんに対して、

「どうしてこんな線が思いつかないの？」

と考える必要はありません。

補助線には繰り返し登場する型があります。

まずは典型的な作図を問題集で経験し、

条件を書く→必要な線を考える→理由を説明する

という流れを繰り返してみてください。

自分で図を変えられるようになることが、平面図形をはじめとする中学受験算数の得点力を大きく支えてくれます。