中学受験算数は何を覚える？暗記と理解のコツ

中学受験算数は「覚えるだけ」では解けない

この記事では、中学受験算数で覚えるべき内容と、丸暗記だけではうまくいかない理由を整理しながら、覚えた知識を実際の問題で使えるようにする家庭学習の方法まで解説します。

中学受験算数には、確かに覚えておいた方がよい知識があります。

円の面積、速さ、割合、単位換算など、毎回一から考えていては時間がかかるものも少なくありません。

一方で、算数が苦手な子ほど、

「公式を全部覚えれば何とかなる」

と考えてしまいがちです。

しかし入試問題では、問題文に「この公式を使いなさい」と書かれているわけではありません。

大切なのは、必要な知識を覚えたうえで、問題を見たときに使えることです。

公式を知っていても使えない子がいる理由

たとえば割合の基本として、

比べる量＝もとにする量×割合

を覚えていたとします。

ところが、

「定価2,000円の商品を20％引きで買いました。代金はいくらですか」

という問題になると手が止まる子がいます。

公式自体を忘れているとは限りません。

問題文の中で、

何が「もとにする量」なのか
何が「割合」なのか
最終的に何を求めるのか

が整理できていないのです。

2,000円の20％は、

2,000×0.2＝400円

ですが、求めるのは値引き額ではなく代金なので、

2,000－400＝1,600円

まで必要です。

つまり算数では、公式を覚えることと、公式を選んで使うことは別の力です。

覚えるものと理解するものを分ける

中学受験算数では、すべてを一から考える必要も、すべてを丸暗記する必要もありません。

覚えておいた方がよいものとしては、

九九
基本的な計算手順
単位換算
面積・体積などの基本公式
速さ・時間・道のりの関係

などがあります。

一方、

「なぜ和差算では2で割るのか」
「なぜ割合でこの式になるのか」
「なぜこの補助線を引くのか」

といった部分は、意味を理解することが重要です。

たとえば、

長方形の面積＝たて×横

を覚えるだけなら簡単です。

しかし、複雑な図形を長方形に分けて考える問題では、

「面積は、既知の図形に分ければ求められる」

という理解が必要になります。

覚える知識と考える力を分けて学ぶと、算数が整理しやすくなります。

算数が苦手な子ほど丸暗記に注意する

算数が苦手な子は、分からない問題に出会うたびに、

「また新しい公式を覚えなければ」

と思ってしまうことがあります。

しかし実際には、同じ考え方を少し変えて使う問題も多くあります。

たとえば和差算なら、

大きい数＝（和＋差）÷2

を覚えるだけではなく、

「差の部分を足して、同じ量を2つ作る」

と理解しておけば、公式を忘れても復元できます。

公式を覚えること自体が悪いのではありません。

意味を分からないまま式だけを覚えることが問題なのです。

中学受験算数で覚えておきたいこと

計算の基本と単位換算

中学受験算数では、計算そのものに時間を取られない状態が理想です。

特に、

整数・小数・分数の四則計算
計算の順序
約分・通分
逆算

などは繰り返し使います。

さらに忘れやすいのが単位換算です。

たとえば、

1km＝1,000m
1m＝100cm
1L＝1,000mL
1kg＝1,000g

などの基本です。

面積では、

1m²＝10,000cm²

となるため注意が必要です。

「1m＝100cmだから、1m²＝100cm²」

としてしまう子は少なくありません。

1m²は、

100cm×100cm＝10,000cm²

と意味まで確認しておくと忘れにくくなります。

図形の公式とよく使う数値

図形では、

三角形の面積＝底辺×高さ÷2
平行四辺形の面積＝底辺×高さ
台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷2
円の面積＝半径×半径×3.14

などの基本公式は、すぐ使えるようにしておきたいところです。

円周なら、

直径×3.14

です。

中学受験では3.14を使った計算が頻繁に出るため、

3.14×2
3.14×3
3.14×4

などの計算に慣れておくと時間短縮につながる場合があります。

ただし、細かい数値を大量に暗記するより、まずは公式を正確に使えることを優先してください。

割合・速さ・比の基本関係

中学受験で頻出なのが、割合・速さ・比です。

速さでは、

速さ＝道のり÷時間

を基本として、

道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

を使います。

割合では、

割合＝比べる量÷もとにする量

という関係を理解しておきます。

ここで大切なのは、3つの公式を別々に丸暗記しすぎないことです。

速さなら、

「1分で何m進むのか」

と意味を理解していれば、公式を思い出しやすくなります。

比についても、

2：3

をただ記号として見るのではなく、

「2と3の割合で分ける」

という数量感覚が必要です。

特殊算は公式より考え方を覚える

中学受験には、

つるかめ算
和差算
差集め算
旅人算
仕事算
ニュートン算

など、いわゆる特殊算があります。

これらは公式一覧を作って覚えたくなる分野ですが、公式だけに頼ると問題文が少し変わったときに対応しにくくなります。

たとえばつるかめ算なら、

「全部を一方だと仮定し、実際との差からもう一方の数を求める」

という考え方を理解します。

和差算なら、

「差をなくして同じ量にそろえる」

と考えます。

特殊算では、名前と公式だけでなく、何をそろえて考える問題なのかまで覚えることが重要です。

算数の公式や解き方を忘れにくくする方法

「なぜそうなるか」を一言で説明する

公式を覚えたら、

「なぜこの式になるの？」

と一度確認してみてください。

たとえば三角形の面積なら、

「同じ三角形を2つ合わせると平行四辺形になるから2で割る」

と説明できれば、単なる文字列としての公式ではなくなります。

和差算なら、

「差を取ると同じ数が2つになるから2で割る」

程度で十分です。

長い説明を暗記する必要はありません。

子ども自身の言葉で一言説明できることが大切です。

覚えた直後ではなく時間を空けて解き直す

授業直後に同じ問題を解くと、解き方を覚えているため簡単に解けることがあります。

しかし、本当に確認したいのは、

翌日や数日後にも思い出せるか

です。

家庭学習では、

授業当日：復習
翌日：間違えた問題を再度解く
数日後：もう一度確認する

という形で間隔を空けます。

一度に10回繰り返すより、時間を空けて思い出す機会を作る方が、どこまで定着しているか確認しやすくなります。

「忘れたからダメ」なのではなく、忘れかけたところでもう一度思い出すことが学習になります。

同じ公式を違う問題で使う

覚えた公式を定着させるには、数字だけでなく場面を変えて使うことが重要です。

たとえば割合なら、

200円の30％
80人の25％
500gの12％

など、異なる題材で練習します。

同じ形の問題だけを10題解くと、

「問題の見た目を覚えた」

だけになることがあります。

少し形が違う問題でも、

「これは割合を使う問題だ」

と判断できるようになると、知識が実戦的になります。

家庭でできる「覚える算数」から「使える算数」への変え方

公式集を増やしすぎない

家庭学習でよくあるのが、公式ノートに次々と新しい公式を書き足していく方法です。

整理には役立ちますが、何十個も並ぶと、

「どの公式を使えばいいの？」

と迷いやすくなることがあります。

公式集を作るなら、

公式
意味
簡単な例題

の3つをセットにするのがおすすめです。

たとえば、

速さ＝道のり÷時間

だけではなく、

「300mを5分で進む→300÷5＝毎分60m」

まで書きます。

具体例があるだけで意味を思い出しやすくなります。

間違いを原因別に分ける

算数で公式を忘れたように見えても、実際には別の原因かもしれません。

間違いは、

知識を忘れた
問題文を読み違えた
使う公式を選べなかった
式は正しいが計算を間違えた

と分けて考えます。

たとえば速さの公式を覚えているのに問題が解けなかった場合、単位が「時速」と「分」で混ざっていたことが原因かもしれません。

すべてを「暗記不足」と判断すると、必要以上に覚える量を増やしてしまいます。

テスト直しでも、

「何を忘れた？」

だけではなく、

「どこから分からなくなった？」

と確認することが重要です。

親は答えより思い出すきっかけを与える

子どもが、

「円の面積の公式、忘れた」

と言ったとき、すぐに、

「半径×半径×3.14でしょう」

と教えたくなります。

しかし毎回すぐ答えを教えると、自分で思い出す経験が減ってしまいます。

代わりに、

「円周と面積、どっちを求めるの？」

「半径を使う公式だったよね」

と少しだけヒントを出してみてください。

それでも思い出せなければ公式を確認して構いません。

重要なのは、答えを隠すことではなく、一度自分の頭の中から探す時間を作ることです。

また、覚えられない公式が多い場合は、新しいものを追加する前に頻出分野へ絞ることも大切です。

特に算数が苦手な子の場合、

毎週20個の公式を覚える

より、

今週は割合と速さを確実にする

という方が負担を減らせます。

まとめ｜中学受験算数は「覚える＋使う」で定着する

中学受験算数では、覚えるべきことは確かにあります。

計算方法、単位換算、図形公式、速さや割合の基本関係などは、毎回一から考えるのではなく、すぐ取り出せる状態にしておいた方が有利です。

ただし、算数は暗記科目ではありません。

公式を知っているだけでは、

「どの場面で使うのか」

が判断できないからです。

そのため家庭学習では、

覚える → 意味を説明する → 問題で使う → 時間を空けてもう一度使う

という流れを意識してみてください。

たとえば公式を一つ覚えたら、

「どうしてこの式になる？」
「この問題ではどの数字が当てはまる？」
「似た問題でも使える？」

と確認します。

特に算数が苦手な子の場合、覚える量を増やしすぎる必要はありません。

まずは頻繁に使う基本事項を確実にし、「覚えているけれど使えない」を減らすことが先です。

公式を忘れること自体を必要以上に怖がる必要もありません。

意味を理解していれば、忘れたときに考え直して復元できるものもあります。

中学受験算数で目指したいのは、公式を大量に暗唱できる状態ではなく、必要な知識を必要な場面で取り出し、自分で答えまでつなげられる状態です。

「何個覚えたか」ではなく、「覚えたことを使えるか」を基準に学習を進めることで、算数の知識は少しずつ本番で役立つ力へ変わっていきます。