中学受験算数の倍数算を攻略｜解き方と教え方

中学受験算数の倍数算とは？まず押さえたい基本

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の倍数算の基本から具体的な解き方、つまずく原因、家庭での教え方まで順を追って解説します。

倍数算は、初めて学ぶ子にとって少しつかみにくい単元です。

「AはBの3倍です」と言われるだけなら理解できても、そこに「何個かもらった」「何円か使った」「その結果4倍になった」といった条件が加わると、一気に難しく感じます。

しかし、倍数算は決して暗記する特殊なテクニックではありません。

ポイントは、文章中の数量を線分図にして、「何倍分の差が、実際のいくつに当たるのか」を見つけることです。

この考え方が身につけば、割合や比、年齢算などにもつながります。

倍数算は「何倍」の関係を利用する問題

倍数算とは、2つ以上の数量の「何倍」という関係を利用して、わからない数量を求める問題です。

たとえば、

「兄は600円、弟は200円持っています」

という場合、兄のお金は弟のお金の3倍です。

200×3＝600

ですね。

ここまでは難しくありません。

中学受験で出題される倍数算では、さらに、

「兄が300円使ったところ、兄の所持金は弟の1.5倍になりました」

など、途中で数量が変化する条件が加わります。

このとき大切なのは、計算を急ぐのではなく、「最初は何倍だったのか」「変化後は何倍なのか」を整理することです。

「倍」と「差」が出てきたら倍数算を疑う

倍数算では、次のような表現がよく使われます。

「AはBの3倍です」

「Aに20個加えるとBの2倍になります」

「Aから300円使うとBの4倍になります」

問題文の中に「○倍」という表現があり、さらに数量が増えたり減ったりしている場合は、倍数算として考えられないか確認してみましょう。

特に重要なのが「差」です。

たとえば、最初は5倍、あとでは3倍になったとします。

この場合、

5－3＝2倍分

という「倍の差」が生まれます。

その2倍分が、実際に増えたり減ったりした数量に対応することが多いのです。

倍数算では線分図で数量関係を整理する

倍数算が苦手な子ほど、頭の中だけで考えようとする傾向があります。

そこで有効なのが線分図です。

たとえば、

A：■■■■■
B：■

のように、AがBの5倍なら、Bを1つ分としてAを5つ分で表します。

その後、条件が変わってAが3倍になったなら、

A：■■■
B：■

と考えます。

5倍から3倍へ変わったので、差は2つ分です。

この「2つ分」が問題文中の具体的な数量に当たるとわかれば、1つ分を求められます。

倍数算では、この「1つ分」を見つけることが解答への近道です。

倍数算の基本的な解き方を例題で理解しよう

基本問題｜一方がもう一方の何倍かがわかる場合

次の問題を考えてみましょう。

「兄は弟の4倍のお金を持っています。兄が900円使ったところ、兄のお金は弟のものの2倍になりました。弟はいくら持っていますか。」

弟のお金を1つ分と考えます。

最初の兄は4つ分です。

兄が900円使うと2つ分になります。

つまり、

4つ分－2つ分＝2つ分

が900円です。

したがって、

900÷2＝450

弟が持っているお金は450円です。

確認すると、

兄は最初、

450×4＝1800円

持っています。

そこから900円使うと、

1800－900＝900円

900円は450円の2倍なので、条件に合っています。

変化後の倍数から元の数量を求める場合

今度は少し形を変えてみます。

「AさんはBさんの3倍のカードを持っています。AさんがBさんに12枚渡すと、2人のカードの枚数が同じになりました。最初にBさんは何枚持っていましたか。」

この問題では、Aさんから12枚減り、Bさんには12枚増えます。

ここで注意したいのは、2人の差は12枚ではなく、

12＋12＝24枚

縮まっていることです。

最初は、

A：■■■
B：■

なので、差は2つ分です。

その2つ分が24枚ですから、

24÷2＝12

1つ分は12枚。

したがって、Bさんは最初に12枚持っていたとわかります。

このように、倍数算では単に増減した数字を見るのではなく、「2つの数量の差がどれだけ変わったか」を確認することが大切です。

倍数算で「1あたり」を考えるのが重要な理由

倍数算を安定して解ける子は、「○倍」という数字をそのまま計算するのではなく、必ず「1つ分」を考えています。

たとえば5倍と3倍なら、

5－3＝2

と計算し、その2つ分が600円なら、

600÷2＝300

と1つ分を求めます。

この考え方は、比の問題でいう「比の1」にあたります。

そのため、倍数算をしっかり理解しておくと、後で学ぶ比の文章題にもつながります。

「公式を覚えたのに解けない」という状態を避けるには、答えを出す計算だけでなく、「この300円は何を表しているの？」と子どもに説明させることが有効です。

中学受験の倍数算で子どもがつまずく原因

文章を読んだだけで式を作ろうとしている

倍数算で最も多いつまずきの一つが、問題文を読み終えた瞬間に式を書こうとすることです。

「3倍」「400円」「2倍」という数字だけを拾い、

400÷3

などと、とりあえず計算を始めてしまいます。

しかし倍数算では、数字より先に数量関係を整理する必要があります。

家庭で教えるときは、

「最初は何倍？」

「あとでは何倍？」

「何が増えた、減った？」

と順番に聞いてみてください。

式を教えるより、状況を言葉で説明させるほうが理解度を確認できます。

「何倍」と「何倍多い」を混同している

「AはBの3倍」と「AはBより3倍多い」は、日常会話では曖昧に使われることがあります。

中学受験算数では、「3倍」は基本的に

B×3

という意味です。

Bが100なら、Aは300です。

「差」は、

300－100＝200

となります。

子どもが倍数算を苦手としている場合、まずこの基本的な倍の意味が安定しているか確認しましょう。

特に「4倍なら差は3つ分」という感覚は重要です。

4つ分と1つ分を比べるため、

4－1＝3つ分

になるからです。

変化する前と後の数量が整理できていない

倍数算では「最初」と「その後」が登場する問題が多くあります。

たとえば、

最初：AはBの5倍
その後：AはBの3倍

という問題では、この2つを混ぜて考えないことが重要です。

ノートを、

最初
変化後

の2段に分けて整理するだけでもミスは減ります。

特に片方だけが増減するのか、両方が増減するのかによって考え方が変わるため、「誰の数量がどう変わったのか」を丁寧に確認させましょう。

家庭でできる倍数算の教え方と定着方法

最初は必ず線分図を書かせる

倍数算を習いたての時期は、簡単な問題でも線分図を書くことをおすすめします。

保護者から見ると、

「この程度なら暗算でわかるのでは？」

と思うこともあるでしょう。

しかし、線分図を書く目的は答えを出すことだけではありません。

数量関係を視覚化する練習そのものに意味があります。

最初に図を書く習慣があれば、数字や条件が複雑になったときにも対応しやすくなります。

慣れてきたら、簡単な問題では図を省略しても構いません。

「何が変わらないか」を親子で確認する

倍数算では、変わった数量ばかりに目が向きやすいのですが、「変わらないもの」を見つけることも重要です。

たとえば、

「兄だけがお金を使い、弟のお金は変わらない」

のであれば、弟のお金を1つ分として考えやすくなります。

反対に、兄から弟へお金を渡す問題では、兄も弟も変化します。

こうした違いを意識できると、問題文の読み違いが減ります。

家庭では、

「誰の数は変わっていない？」

と一言聞くだけでも十分です。

数字を変えた類題で解き方を定着させる

一度正解しただけでは、倍数算を理解したとは限りません。

たとえば、

「4倍から2倍になり、600円減った」

という問題を解いたあとに、

「5倍から3倍になり、800円減った」

というように数字だけを変えて解かせてみましょう。

解き方が理解できていれば、

5－3＝2
800÷2＝400

と同じ考え方を使えます。

反対に、前の問題の数字や式を丸暗記していた場合は、類題になると手が止まります。

1回に大量の問題を解くより、同じ型を2～3問続けて解くほうが、考え方の定着には向いています。

間違えた問題は解答を写すだけにしない

倍数算で間違えたときに、模範解答をそのまま写して終えるのはおすすめできません。

特に確認したいのは、

「何倍分の差を求めたのか」

「実際の何円・何個がその差に当たるのか」

という2点です。

たとえば、

「4倍から2倍になったから、差の2倍分が900円」

と自分の言葉で説明できれば、理解はかなり進んでいます。

逆に、

「900÷2をするのは覚えているけれど、なぜ2で割るかわからない」

という状態なら、まだ定着していません。

家庭学習では正解・不正解だけを見るのではなく、「理由を説明できるか」を一つの基準にするとよいでしょう。

まとめ｜倍数算は「倍の差」を図で見えるようにする

中学受験算数の倍数算は、公式をたくさん暗記する単元ではありません。

基本となるのは、

「どちらを1つ分と考えるか」

「最初は何倍で、変化後は何倍か」

「その倍の差が、実際のいくつに当たるか」

を整理することです。

たとえば4倍から2倍に変わり、その差が800円なら、

4－2＝2倍分
800÷2＝400

と考えて1つ分を求めます。

子どもがつまずいたときは、すぐに式を教えるのではなく、まず線分図を書き、「これは何倍分？」と確認してみてください。

倍数算で身につく「1つ分を基準に考える力」は、その後の割合、比、年齢算などにもつながる重要な土台です。

焦って難問へ進むより、基本問題で線分図と説明を繰り返し、「なぜその式になるのか」を自分の言葉で話せる状態を目指しましょう。