仕事算の応用問題を攻略するコツ

中学受験算数の仕事算の応用は何が難しい？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の仕事算の応用でなぜつまずくのか、家庭でどのように対策すればよいのかを順を追って解説します。

基本は「1日分の仕事量」を使うこと

中学受験算数の仕事算は、ある仕事を何人で何日かけて終えるかを考える単元です。基本の考え方は、全体の仕事量を1とし、1日分の仕事量を求めることです。

たとえば、Aさんが12日で終える仕事なら、Aさんは1日に全体の12分の1を進めます。Bさんが18日で終えるなら、Bさんは1日に18分の1を進めます。2人で一緒に働くなら、1日に進む量は12分の1と18分の1を足したものです。

応用問題でも、この基本は変わりません。難しく見える問題でも、最初に見るべきなのは「1日でどれだけ仕事が進むか」です。ここが安定していれば、応用問題も基本の組み合わせとして考えられます。

応用では途中で条件が変わる

仕事算の応用が難しく感じる理由は、途中で条件が変わることが多いからです。

たとえば、Aさんが最初の3日間だけ働き、その後Bさんが加わる問題があります。また、AさんとBさんで作業していたけれど、途中でAさんが休む問題もあります。このような問題では、最初から最後まで同じ速さで仕事が進むわけではありません。

基本問題では、1日分の仕事量を出して、そのまま全体を終える日数を考えます。しかし応用問題では、「最初の期間でどれだけ進んだか」「残りはどれだけか」「その残りを誰が進めるか」を順番に整理する必要があります。

つまり、応用問題は難しい公式が必要なのではなく、場面を区切る力が必要なのです。

日数・人数・残りの仕事量を整理する力が必要

仕事算の応用では、日数、人数、1日分の仕事量、残りの仕事量が同時に出てきます。そのため、頭の中だけで処理しようとすると混乱しやすくなります。

たとえば、Aさんが1日に全体の10分の1を進めるとします。Aさんが3日働けば、全体の10分の3が終わります。残りは10分の7です。その後、AさんとBさんが一緒に働くなら、その残りを2人の1日分の合計で進めます。

このように、応用問題では「今どれだけ終わっていて、残りがどれだけか」を見失わないことが大切です。保護者が家庭で見るときは、答えだけでなく、途中までの仕事量と残りの仕事量が書けているかを確認しましょう。

仕事算の応用でよく出る問題パターン

途中から人が加わる問題

仕事算の応用でよく出るのが、途中から人が加わる問題です。

たとえば、Aさんが1人で何日か働いたあと、Bさんが加わって一緒に仕事を終えるという形です。このタイプでは、まずAさんが1人で働いた期間にどれだけ仕事を進めたかを求めます。

Aさんが1日に全体の12分の1を進めるなら、3日間で12分の3、つまり4分の1が終わります。残りは4分の3です。その後、AさんとBさんが一緒に働くなら、2人の1日分の仕事量を足して、残りを何日で終えるかを考えます。

この型のコツは、最初から全体を一気に考えないことです。「最初の期間」「2人で働く期間」に分けると、基本問題の組み合わせとして解けるようになります。

途中で休む・交代する問題

次によく出るのが、途中で休む、または交代する問題です。

たとえば、AさんとBさんが一緒に作業していたけれど、途中からAさんだけが休み、残りをBさんが進めるという問題です。この場合も、期間を分けて考えます。

最初の期間は、AさんとBさんの1日分の仕事量を足します。その合計に日数をかければ、その期間に終わった仕事量が分かります。次に、残りの仕事量を求めます。最後に、その残りをBさんだけで何日かかるかを考えます。

子どもが混乱しやすいのは、「誰がいつ働いているのか」を整理しないまま式に入るときです。家庭では、問題文を読んだあとに「最初は誰が働いている？途中から誰が変わる？」と確認するとよいでしょう。

水そうや作業量に置き換わる問題

仕事算の応用では、人が働く問題だけでなく、水そうに水を入れる問題や、機械が作業する問題として出ることもあります。

たとえば、A管だけなら何時間で水そうがいっぱいになり、B管だけなら何時間でいっぱいになるという問題です。この場合も、考え方は仕事算と同じです。水そうをいっぱいにすることを1とし、A管が1時間に入れる量、B管が1時間に入れる量を考えます。

人が作業する問題と見た目は違いますが、「全体を1とする」「1単位時間あたりにどれだけ進むかを見る」という基本は変わりません。

このタイプが苦手な子には、「これは仕事算に置き換えると、誰が作業していることになる？」と聞いてみましょう。見た目に惑わされず、同じ構造を見つける練習になります。

仕事算の応用で子どもがつまずく原因

全体を1とする考え方が抜ける

仕事算の応用になると、子どもは問題文の条件に気を取られ、全体を1とする基本を忘れやすくなります。

途中から人が加わる、途中で休む、機械が複数出てくるなど、情報が増えると、どこから考えればよいか分からなくなるのです。その結果、問題文に出てきた日数や人数をそのまま足したり引いたりしてしまうことがあります。

応用問題でも、最初に確認することは同じです。「この問題では何を1とするか」です。仕事全体、水そう全体、作業全体など、まず全体を1つのまとまりとして見ることが大切です。

家庭で解き直すときは、式より先に「何を1とした？」と聞いてみましょう。ここが答えられない場合は、応用に進む前の基本確認が必要です。

途中までに終えた仕事量を出せない

仕事算の応用で特につまずきやすいのが、途中までに終えた仕事量の計算です。

たとえば、Aさんが1日に全体の10分の1を進め、4日間働いたなら、終えた仕事量は10分の4です。この考え方は基本ですが、応用問題では期間がいくつかに分かれるため、子どもが混乱しやすくなります。

途中までの仕事量が分からないと、残りの仕事量も分かりません。残りが分からなければ、次の期間で何日かかるかも求められません。

家庭では、「まずここまででどれだけ終わった？」と聞く習慣をつけましょう。答え全体を急がせるより、途中の仕事量を一つずつ確認することが、応用問題を解く近道です。

式だけで進めて状況が見えなくなる

仕事算の応用が苦手な子ほど、問題文を読んですぐ式を書こうとします。しかし、応用問題では、式だけで進めると状況が見えなくなりやすいです。

誰が何日働いたのか、途中で誰が加わったのか、どれだけ仕事が残っているのか。これらを頭の中だけで処理すると、途中で何を求めているのか分からなくなります。

おすすめは、表にすることです。期間ごとに、働く人、1日分の仕事量、日数、進んだ仕事量を書きます。きれいな表でなくても構いません。条件が見える形になれば十分です。

保護者が丸つけをするときも、答えだけでなく、期間を分けたメモがあるかを見てください。応用問題では、整理の跡が理解の証拠になります。

家庭でできる仕事算応用の対策法

まず基本型を表で確認する

仕事算の応用に進む前に、まず基本型を表で確認しましょう。

表には、Aさん、Bさん、2人一緒などを書きます。横には「終わる日数」「1日分の仕事量」を並べます。Aさんが12日で終わるなら1日分は12分の1。Bさんが18日で終わるなら1日分は18分の1。2人一緒なら、その2つを足します。

この基本の表がすぐに作れるかどうかが、応用問題に進む準備の目安です。表を作れないまま応用問題に入ると、途中で条件が変わったときに混乱しやすくなります。

家庭では、基本問題を解くときから表を書く習慣をつけましょう。応用問題になってから急に表を書かせようとしても、なかなか定着しません。

期間を区切って考える練習をする

仕事算の応用では、期間を区切る練習がとても大切です。

問題文に「はじめの3日間」「その後」「途中から」「残りを」などの言葉が出てきたら、場面が変わる合図です。そのたびに、期間を分けて考えます。

たとえば、最初の3日間はAさんだけ、次の期間はAさんとBさん、その後はBさんだけというように分けます。それぞれの期間で、1日に進む量と日数をかけて、進んだ仕事量を求めます。

家庭で教えるときは、問題文に線を引きながら、「ここで条件が変わっているね」と確認すると分かりやすくなります。応用問題は、長い文章を一度に理解するのではなく、短い場面に分けることが大切です。

間違い直しは「どこで条件が変わったか」を残す

仕事算の応用問題を復習するときは、正しい式を書き写すだけでは不十分です。間違えた原因を短く残しましょう。

特に大切なのは、「どこで条件が変わったか」を見落としていなかったかです。たとえば、「Bさんが加わるところを見落とした」「Aさんが休む期間を考えなかった」「残りの仕事量を出さずに進めた」などです。

このように原因を残すと、次に同じ型を解くときの注意点がはっきりします。子ども自身も、「応用問題が全部苦手」ではなく、「条件が変わるところを読み落としやすい」と気づけます。

保護者が声をかけるなら、「次は問題文のどこに線を引く？」と聞くと、前向きな復習になります。

まとめ｜仕事算の応用は区切って考えれば怖くない

中学受験算数の仕事算の応用は、基本問題より難しく見えます。しかし、必要な考え方は同じです。全体の仕事量を1とし、1日分の仕事量を出し、どれだけ進んだかを考えます。

応用問題で難しくなるのは、途中から人が加わる、途中で休む、作業内容が水そうや機械に置き換わるなど、条件が変わるからです。そこで大切なのは、問題文を期間ごとに区切ることです。

家庭では、まず基本型を表で確認しましょう。そのうえで、「最初の期間でどれだけ進んだか」「残りはどれだけか」「次の期間は誰が進めるか」を順番に整理します。

間違えたときは、答えだけでなく、どこで条件が変わったかを見落としていなかったかを確認します。原因を一言で残すことで、次の問題に生かしやすくなります。

仕事算の応用は、難問をたくさん解くより、基本を使って場面を区切る練習が大切です。焦らず、全体を1とする基本に戻りながら、一つずつ条件を整理していきましょう。