仕事算の入試対策｜得点につなげる解き方

中学受験算数の仕事算が入試で問われる理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の仕事算が入試でどのように問われるのか、家庭で何を対策すればよいのかを順を追って解説します。

仕事算は「1日分」を見る力が問われる

中学受験算数の仕事算は、入試で差がつきやすい単元の一つです。理由は、単なる計算問題ではなく、「1日でどれだけ仕事を進められるか」を整理する力が必要だからです。

たとえば、「Aさんは1人で12日、Bさんは1人で18日かかる仕事を、2人で一緒にすると何日で終わるか」という問題があります。ここで大切なのは、12日や18日という日数そのものではありません。Aさんが1日にどれだけ進めるか、Bさんが1日にどれだけ進めるかを見ることです。

Aさんが12日で終えるなら、Aさんは1日に全体の12分の1を進めます。Bさんが18日で終えるなら、Bさんは1日に全体の18分の1を進めます。2人で働くなら、この1日分を足して考えます。

入試で問われるのは、「日数を覚えて処理する力」ではなく、「日数から1日分を読み取る力」です。この切り替えができるかどうかで、仕事算の得点は大きく変わります。

入試では条件整理の力が差になる

仕事算の入試問題では、基本の形がそのまま出ることもありますが、条件が少し複雑になることも多くあります。たとえば、「最初の数日はAさんだけ、その後Bさんが加わる」「途中で1人が抜ける」「作業の速さが変わる」といった問題です。

このような問題では、ただ公式を覚えているだけでは対応しにくくなります。前半では誰が働いているのか、後半では誰が働いているのか、どこまで仕事が終わっていて、残りがどれだけあるのかを整理しなければなりません。

仕事算でつまずく子は、計算ができないというより、場面の切り替わりを見落としていることがよくあります。入試では、式に入る前の条件整理がとても大切です。

家庭で練習するときも、答えが合ったかどうかだけでなく、「どの場面で誰が働いているか」を説明できるかを見てあげましょう。

仕事算は水そう・ニュートン算にもつながる

仕事算は、人が働く問題だけで終わる単元ではありません。水そう問題やポンプ問題、さらにニュートン算にもつながります。

たとえば、水そうを満たす問題では、蛇口Aが1分でどれだけ水を入れるか、蛇口Bが1分でどれだけ水を入れるかを考えます。これは、仕事算の「1日あたりの仕事量」と同じ考え方です。

また、ニュートン算では、牛が草を食べる量、ポンプが水を抜く量、係員が人を案内する量などを「1あたりの働き」として考えます。仕事算の土台があいまいなままだと、これらの応用単元でもつまずきやすくなります。

入試対策として仕事算を復習する意味は、仕事算そのものの得点だけではありません。特殊算全体の土台を整えることにもつながります。

入試前に確認したい仕事算の基本

全体の仕事量を1または最小公倍数で置く

仕事算を解くときは、まず全体の仕事量を決めます。基本的には「全体を1」として考えます。Aさんが12日で終えるなら、Aさんの1日分は12分の1です。Bさんが18日で終えるなら、Bさんの1日分は18分の1です。

ただし、算数に苦手意識がある子には、全体を最小公倍数で置く方法が分かりやすい場合があります。12日と18日なら、最小公倍数は36です。全体を36と置けば、Aさんは1日に36÷12＝3、Bさんは1日に36÷18＝2進めると考えられます。

整数で整理できるため、子どもにとって「1日分」が見えやすくなります。入試前の復習では、分数で解く方法と最小公倍数で解く方法のどちらも確認しておくと安心です。

ただし、算数が苦手な子は、まず最小公倍数で全体を置く方法を安定させましょう。解き方を増やしすぎるより、確実に使える型を作ることが大切です。

1日あたりの仕事量を求める

全体の仕事量を決めたら、次に1日あたりの仕事量を求めます。ここが仕事算の中心です。

たとえば、全体を60と置いた場合、Aさんが15日で終えるなら、Aさんは1日に60÷15＝4進めます。Bさんが20日で終えるなら、Bさんは1日に60÷20＝3進めます。

この4や3は、ただの数字ではありません。「Aさんが1日に進める量」「Bさんが1日に進める量」です。ここを言葉で説明できるかどうかが、仕事算の理解の目安になります。

入試本番では、問題文を読んですぐに式を書きたくなるかもしれません。しかし、仕事算では、まず1日分を出すことが先です。1日分が分かれば、一緒に働く問題、途中で人が増える問題、水そうの問題にも対応しやすくなります。

一緒に働くときは仕事量を足す

AさんとBさんが一緒に働くときは、1日あたりの仕事量を足します。Aさんが1日に4、Bさんが1日に3進めるなら、2人で働くと1日に4＋3＝7進みます。

ここで注意したいのは、足すのは日数ではなく、仕事量だということです。Aさんが15日、Bさんが20日だからといって、15と20を足すわけではありません。

入試では、複数人で働く場面がよく出ます。最初から最後まで同じ組み合わせで働く場合もあれば、途中で人が増えたり減ったりする場合もあります。そのたびに、「今働いている人たちは、1日で合わせてどれだけ進むのか」を確認する必要があります。

家庭で対策するときは、「今は誰が働いている？」「合わせて1日でどれだけ進む？」と短く聞くと、子どもが整理しやすくなります。

中学受験算数の入試で出やすい仕事算パターン

Aだけ・Bだけで終える基本型

入試前にまず確実にしておきたいのは、Aだけなら何日、Bだけなら何日で終わる仕事を、2人で行うと何日かかるかを求める基本型です。

たとえば、Aさんだけなら12日、Bさんだけなら18日かかる仕事があります。全体を36と置くと、Aさんは1日に3、Bさんは1日に2進めます。2人で働くと1日に5進むので、36÷5＝7.2日です。

この基本型は、簡単に見えてとても重要です。ここで「日数ではなく1日分を見る」という考え方が固まっていないと、入試の応用問題では崩れやすくなります。

家庭では、答えだけでなく、「なぜ全体を36にしたのか」「なぜAさんの1日分が3なのか」「なぜ2人で5になるのか」を子どもに説明させましょう。

途中で人が増える・減る応用型

入試で差がつきやすいのが、途中で条件が変わる仕事算です。たとえば、「最初の4日はAさんだけが働き、その後Bさんも加わる」という問題です。

このタイプでは、前半と後半を分けて考えます。全体を60、Aさんの1日分を4、Bさんの1日分を3とします。最初の4日間をAさんだけで進めたなら、4×4＝16進みます。残りは60−16＝44です。その後、AさんとBさんが一緒に働くなら、1日に7進むので、残り44を7で割ります。

子どもが混乱しやすいのは、前半と後半を一つの式で一気に処理しようとすることです。問題文に「途中で」「その後」「さらに」といった言葉が出てきたら、場面を分ける合図です。

入試対策では、こうした言葉に線を引き、場面ごとに表を作る練習をしておきましょう。

水そうやポンプに置き換えた発展型

仕事算は、人が働く問題だけでなく、水そうやポンプに置き換えて出題されることがあります。たとえば、Aの蛇口だけなら12分、Bの蛇口だけなら20分で水そうがいっぱいになる問題です。

この場合、水そう1杯分を全体の仕事量と考えます。全体を60と置くと、Aは1分で5、Bは1分で3の水を入れます。2本同時なら1分で8入るので、60÷8＝7.5分でいっぱいになります。

また、片方が水を入れ、もう片方が水を抜く場合は、仕事量を足すのではなく差を考えます。入れる量が8、抜く量が3なら、実際に増える量は1分に5です。

水そうやポンプの問題は、見た目が変わるため苦手に感じる子が多いです。しかし、考え方は仕事算と同じです。「人の作業が蛇口やポンプに変わっただけ」と考えられるようになると、入試でも落ち着いて対応できます。

家庭でできる仕事算の入試対策

表で「全体・1日分・残り」を整理する

仕事算の入試対策では、表で整理する習慣が役立ちます。頭の中だけで考えると、日数、1日分、残りの仕事量が混ざりやすくなるからです。

たとえば、全体を60と置いた場合、次のように整理します。

人	終える日数	1日分
Aさん	15日	4
Bさん	20日	3
A＋B	？	7

途中で条件が変わる問題では、さらに「前半で進んだ量」「残りの量」も書きます。表にすることで、どの場面で誰が働き、どれだけ進んだのかが見えやすくなります。

表を書く目的は、きれいなノートを作ることではありません。式に進む前に、数字の役割をはっきりさせることです。入試本番でも、簡単な表やメモを書ける子は、条件整理のミスを減らしやすくなります。

解き直しは「なぜその式か」を説明させる

仕事算の入試対策では、解き直しの質がとても大切です。答えを写して終わるだけでは、次に同じような問題が出ても対応できません。

解き直しでは、子どもに「なぜその式になるのか」を短く説明させましょう。

「全体をいくつにした？」
「Aさんの1日分はいくつ？」
「Bさんの1日分はいくつ？」
「一緒に働くと1日でどれだけ進む？」
「前半でどれだけ終わった？」
「残りはいくつ？」

このような質問に答えられれば、仕事算の考え方が整理されています。反対に、答えは合っていても説明できない場合は、解き方をまねしているだけかもしれません。

親がすべて解説する必要はありません。短い質問で、子ども自身に考え方を言葉にさせることが、入試本番での再現力につながります。

本番を意識して取る問題を見極める

入試対策では、すべての仕事算を完璧に解くことだけを目標にしないことも大切です。限られた試験時間の中では、取るべき問題を確実に取る判断が必要になります。

基本型や標準型の仕事算は、確実に得点したい問題です。全体を最小公倍数で置き、1日分を求める流れが見えれば、比較的安定して解けます。

一方で、条件が何度も変わる問題や、水そう・ポンプに複雑な条件が加わる問題は、時間を使いすぎる可能性があります。家庭で過去問演習をするときは、「この問題は本番で取りに行く問題か」「一度後回しにしてよい問題か」を話し合うと、実戦的な判断力が育ちます。

入試では、難しい1問にこだわりすぎるより、取れる問題を落とさないことが合格につながる場合もあります。仕事算でも、解き方だけでなく時間配分を含めて対策しましょう。

まとめ：仕事算の入試対策は1日分の整理から

中学受験算数の仕事算は、入試で出題されやすい重要単元です。基本型、途中で人が増える応用型、水そうやポンプに置き換えた発展型など、さまざまな形で問われます。

ただし、どの問題でも大切なことは同じです。全体の仕事量を決め、1日あたりの仕事量を求め、場面ごとに誰がどれだけ進めるのかを整理することです。仕事算は、日数そのものを見るのではなく、1日分を見る単元だと理解しましょう。

家庭では、表で「全体・1日分・残り」を見える化し、解き直しでは「なぜその式になるのか」を子どもに説明させることが効果的です。また、過去問演習では、本番で取る問題と深追いしない問題を見極める練習もしておきましょう。

仕事算は、難しいひらめきだけで解く単元ではありません。基本の型を丁寧に整理し、1問ごとに考え方を再現できるようにすれば、入試本番でも得点につながる力を育てることができます。