中学受験算数の分数を攻略｜計算と文章題のコツ

中学受験算数で分数が重要な理由

この記事では、中学受験算数の分数について、基本計算からよくあるミス、割合や文章題へのつながり、家庭でできる勉強法まで順番に解説します。

分数は、小学校の算数では一つの単元として学びますが、中学受験ではそれだけでは終わりません。

割合、比、速さ、食塩水、仕事算、図形など、多くの単元で分数を使います。

そのため、分数の計算が不安定なまま高学年へ進むと、

「考え方は合っているのに計算で間違える」
「途中式が複雑になって時間が足りない」
「割合や比まで苦手になった」

という状態になりやすくなります。

逆に言えば、分数を安定させることは、中学受験算数全体の底上げにつながります。

中学受験では、分数を単純な計算問題としてだけ扱うわけではありません。

さまざまな単元の「道具」として何度も使います。

分数は計算問題だけの単元ではない

たとえば、

1/2＋1/3

のような計算問題なら、通分して、

3/6＋2/6＝5/6

と求めます。

ここまでは学校算数でも学びます。

しかし中学受験では、

「全体の3/5を使った」
「残りの2/3を配った」
「ある数の7/8が56だった」

といった形で、文章題の中に分数が自然に登場します。

つまり、単純に計算方法を覚えているだけでなく、

分数が何を表しているのか

を理解している必要があります。

割合・比・速さにも分数が使われる

中学受験では、分数と割合は非常に近い関係にあります。

たとえば、

「全体の3/5」

は、

3÷5＝0.6

なので60％と同じ意味です。

また、

A：B＝2：3

なら、AはBの

2/3

と表すことができます。

速さでも、

「同じ道のりをAは3時間、Bは4時間で進む」

なら、速さは時間に反比例するため、

A：B＝1/3：1/4＝4：3

と考える場面があります。

このように分数は、割合・比・速さをつなぐ重要な表現です。

分数が苦手だと後の単元でつまずきやすい

たとえば仕事算では、

「Aは1日で全体の1/6をする」

といった考え方を使います。

食塩水でも、

「食塩の量は全体の1/10」

というように割合を分数で考えることがあります。

図形でも、

「三角形Aの面積は全体の3/8」

のような問題が出てきます。

そのため、5年生以降になって算数が急に難しくなった場合、実は割合や速さではなく、分数そのものが不安定ということも少なくありません。

複雑な単元へ進む前に、分数計算が速く正確にできるかを確認しておきましょう。

中学受験算数の分数で押さえたい基本

分数で安定して得点するには、基本操作を迷わずできる状態にする必要があります。

約分は「途中でもする」習慣をつける

約分とは、分子と分母を同じ数で割って簡単な分数にすることです。

たとえば、

12/18

なら、6で割って、

2/3

となります。

中学受験で特に大切なのは、答えを出した最後だけでなく、計算の途中でも約分することです。

たとえば、

7/12×18/35

なら、そのまま

7×18 / 12×35

と計算するより、

7と35を7で約分
18と12を6で約分

すると、

1/2×3/5＝3/10

とかなり簡単になります。

数字が小さくなるため、計算ミスも減ります。

たし算・ひき算は通分してから計算する

分数のたし算・ひき算では、分母をそろえる必要があります。

たとえば、

2/3＋1/4

なら、分母を12にそろえて、

8/12＋3/12＝11/12

です。

算数が苦手な子に多いのが、

2/3＋1/4＝3/7

としてしまうミスです。

分母は「1つ分の大きさ」を表しているため、違う大きさのものをそのままたすことはできません。

家庭で説明するときは、

「1/3のケーキと1/4のケーキは、一切れの大きさが違うよね」

と具体物に置き換えると理解しやすくなります。

かけ算・わり算は計算前に約分する

分数のかけ算では、

分子×分子
分母×分母

で計算します。

ただし、中学受験では大きな数字が出ることもあるため、先に約分する習慣が重要です。

わり算では、

割る数を逆数にして、かけ算へ直す

のが基本です。

たとえば、

3/5÷6/7

なら、

3/5×7/6

として、

3と6を約分すると、

1/5×7/2＝7/10

です。

ここで逆数にするのは「割る数」である6/7だけです。

両方をひっくり返さないように注意しましょう。

帯分数と仮分数を使い分ける

1と2/3のような数を帯分数、5/3のような数を仮分数といいます。

中学受験の計算では、帯分数のまま処理するより仮分数に直したほうが計算しやすい場合が多くあります。

たとえば、

1と1/2×2と2/3

なら、

3/2×8/3

に直せば、

4

と簡単に求められます。

一方、答えとして「何個と何分の何個」と表したい場合は、最後に帯分数へ戻すほうが自然です。

つまり、

途中計算では仮分数、答えでは必要に応じて帯分数

と使い分けるとよいでしょう。

分数でよくある間違いと直し方

分数のミスには、いくつか決まったパターンがあります。

単に「もっと注意しよう」で終わらせず、原因を特定することが大切です。

分母どうしをそのままたしてしまう

先ほどの、

1/2＋1/3＝2/5

のような間違いです。

この場合、計算手順だけを覚え直すより、

「分母は何を表している？」

と確認してください。

1/2は「2等分した1つ分」、1/3は「3等分した1つ分」です。

大きさが違うので、同じ大きさにそろえる必要があります。

意味を理解すると、通分の必要性も納得しやすくなります。

約分を最後まで残して計算が複雑になる

たとえば、

24/35×49/36

をそのまま掛けると、

1176/1260

となり、その後に約分しなければなりません。

しかし先に約分すれば、

24と36
49と35

を小さくできるため、計算量が大幅に減ります。

中学受験では時間も重要です。

「計算できる」だけでなく、小さい数字にしてから計算する習慣を身につけましょう。

わり算で逆数にする数を間違える

分数のわり算でよくあるのが、

3/4÷2/5

を、

4/3×5/2

としてしまうミスです。

正しくは、

3/4×5/2

です。

逆数にするのは、÷の後ろにある数だけです。

家庭では、

「割る数だけひっくり返して、÷を×に変える」

と声に出して確認する方法も効果的です。

計算順序を飛ばしてしまう

中学受験では、

1/2＋3/4×2/3

のように複数の計算が組み合わされます。

この場合、先にかけ算をします。

3/4×2/3＝1/2

なので、

1/2＋1/2＝1

です。

分数になると計算そのものに気を取られ、「×・÷を先にする」という基本を忘れる子がいます。

計算問題では、最初に×と÷へ印をつける習慣をつけてもよいでしょう。

分数を中学受験で得点源にする勉強法

分数は一度理解して終わりではなく、短時間でも継続的に練習することが大切です。

毎日5～10分の計算練習を続ける

分数計算は、まとめて1時間勉強するより、毎日少しずつ取り組むほうが安定しやすくなります。

たとえば、

月曜　約分・通分
火曜　たし算・ひき算
水曜　かけ算・わり算
木曜　四則混合
金曜　間違えた問題

という形でも構いません。

1日5～10問程度でも、継続すれば十分な練習量になります。

重要なのはスピードだけではありません。

「途中式を丁寧に書く」
「途中で約分する」
「答えを最後に確認する」

という型を身につけることが先です。

分数を「割合」として理解する

分数が得意になるためには、計算だけでなく意味も理解しておきましょう。

たとえば、

3/4

は、

「4つに同じように分けたうちの3つ」

であると同時に、

「全体を1としたときの0.75」

でもあります。

1000円の3/4なら、

1000×3/4＝750円

です。

この感覚が身につくと、割合や比の文章題でも分数を使いやすくなります。

文章題では「何を1とするか」を確認する

中学受験の文章題では、

「残りの2/3」
「兄の持っている金額の3/5」
「全体の7/8」

など、何を基準にした分数なのかが重要です。

たとえば、

「本を全体の1/4読んだ後、残りの1/3を読みました」

という場合、2回目の1/3は本全体の1/3ではありません。

最初に1/4読んだので、残りは3/4。

その1/3なので、

3/4×1/3＝1/4

です。

算数が苦手な子には、

「この1/3は何の1/3？」

と聞いてください。

分数の文章題では、基準となる量を確認することが非常に重要です。

間違えた問題は原因別に解き直す

分数問題を間違えたら、

「計算ミス」

だけでまとめないほうがよいでしょう。

たとえば、

通分ミス
約分忘れ
逆数ミス
計算順序ミス
文章題の意味の取り違え

などに分けます。

同じ種類のミスが3回続いているなら、そこが重点的に直すべきポイントです。

特にテストで毎回1～2問の計算ミスをしている場合、それだけで数点から十数点を失うこともあります。

難問を1問増やすより、基本計算の失点をなくすほうが得点につながるケースは少なくありません。

まとめ｜分数は計算力と意味の理解を両方育てよう

中学受験算数において、分数は単なる計算単元ではありません。

割合、比、速さ、仕事算、食塩水、図形など、その後に学ぶ多くの単元を支える土台です。

まず身につけたいのは、

約分
通分
たし算・ひき算
かけ算・わり算
帯分数と仮分数の変換

といった基本操作です。

そして、計算方法を覚えるだけでなく、

「3/5とは全体のどれくらいか」
「この1/3は何を1とした1/3なのか」

まで考えられるようにしましょう。

家庭で子どもが間違えたときも、

「また計算ミスしたね」

で終わらせるのではなく、

「通分で間違えた？」
「約分を忘れた？」
「どの数を1と考えた？」

と原因を一つずつ確認すると、改善しやすくなります。

分数が苦手な子ほど、難しい文章題を大量に解く必要はありません。

まずは毎日5～10分、基本計算を丁寧に続けること。

そして、分数を「数字の形」としてではなく、全体に対する大きさを表すものとして理解することが重要です。

分数が安定すると、割合や比、速さなどの理解もしやすくなります。

中学受験算数全体を伸ばすためにも、分数は早めに「迷わず使える道具」にしておきましょう。