中学受験の特殊算問題集｜選び方と勉強法を解説

中学受験の特殊算とは？問題集を選ぶ前に知っておきたいこと

この記事では、中学受験の特殊算問題集を選ぶときの基準から、優先して学びたい単元、算数が苦手な子でも定着しやすい家庭学習の方法まで順番に解説します。

中学受験算数では、つるかめ算、和差算、旅人算、仕事算など、学校の算数ではあまり耳にしない名前が次々と登場します。

そのため保護者としては、

「特殊算専用の問題集を買ったほうがいい？」
「全部の解き方を覚えないといけない？」
「何年生から取り組めばいい？」

と迷いやすいところです。

特殊算は種類が多く見えますが、大切なのは名前をすべて暗記することではありません。

問題文から数量の関係を読み取り、図や表に整理して適切な考え方を選べるようになることがゴールです。

特殊算は、中学受験で使われる文章題の代表的な解法をまとめた呼び方です。

最近の家庭学習向け教材でも、和差算、植木算、つるかめ算、旅人算、仕事算などが特殊算として扱われています。学校で学ぶ計算・割合・速さなどを土台にして考える問題であり、特殊な数学知識が必要なわけではありません。

特殊算は公式を暗記するだけでは解けない

「つるかめ算はこの式」
「仕事算は全体を1にする」

という形で公式だけを覚えても、少し出題形式が変わると解けなくなることがあります。

たとえば典型的なつるかめ算なら、

「全部を一方の種類だと仮定するとどうなるか」

という考え方を使います。

大切なのは式そのものではなく、

「なぜ全部を同じものだと仮定するのか」
「実際との差から何が分かるのか」

まで理解することです。

公式だけではなく、表や図を使って条件を整理する力が重要だという指摘もあります。

中学受験で押さえたい主な特殊算

特殊算にはさまざまな分類がありますが、代表的なのは次のようなものです。

数量関係
和差算、つるかめ算、過不足算、差集め算、平均算、倍数算、年齢算など。

速さ関係
旅人算、通過算、流水算、時計算など。

割合・仕事関係
仕事算、濃度算、売買損益算など。

規則性関係
植木算、方陣算、日暦算など。

教材や塾によって分類は多少異なりますが、特殊算を数量・速さ・割合・規則性などのグループに整理すると学習しやすくなります。

最初からすべてを同時に覚える必要はありません。

線分図・面積図・表を使えることが重要

特殊算で差がつくのは、問題文を読んだあとです。

たとえば和差算なら線分図、つるかめ算なら表や面積図、速さなら線分図やダイヤグラムというように、数量関係を見える形にすると考えやすくなります。

算数が苦手な子ほど、

「文章を読む→すぐ式を書く」

という流れになりがちです。

家庭では、

「式を書く前に図にできる？」

と一度止めるだけでもよいでしょう。

特殊算問題集を選ぶときも、答えと式だけでなく、図や考え方まで丁寧に説明しているかを確認してください。

中学受験の特殊算問題集はレベル別に選ぼう

特殊算問題集で大切なのは、人気ランキングではなく現在の理解度です。

難しい教材ほどよいわけではありません。

算数が苦手なら解説中心の入門問題集

つるかめ算や和差算の名前を聞いても、

「何をする問題なのか分からない」

という段階なら、問題数より解説の分かりやすさを優先します。

マンガや図解から特殊算を理解する教材もあり、和差算・植木算・つるかめ算・旅人算・流水算・通過算・時計算などを具体例から学べるものがあります。

入門段階では、

例題
↓
考え方の説明
↓
よく似た基本問題

という順で進められる問題集がおすすめです。

1ページに難問が何題も並ぶ教材より、「なぜそう解くか」を説明できる教材を選びましょう。

標準レベルなら特殊算を網羅できる問題集

基本的な文章題は解けるものの、単元によって得意不得意がある場合は、特殊算をまとめて扱う問題集が向いています。

現在も「中学受験ミラクル算数 特殊算」のような特殊算をテーマにした市販教材が確認できます。

このタイプは、

「仕事算だけ苦手」
「旅人算になると止まる」
「一通り特殊算を復習したい」

という5～6年生に使いやすいでしょう。

ただし、最初から最後まで順番に解く必要はありません。

最近の模試や塾テストで失点した単元を優先すると、家庭学習の時間を有効に使えます。

難関校志望なら複数単元を組み合わせた問題へ

難関校では、「これはつるかめ算です」と分かる典型問題だけでは終わりません。

つるかめ算と割合、旅人算と比、仕事算とニュートン算など、複数の考え方を組み合わせる場合があります。

そのため基本的な特殊算を一通り習得したら、

「何算を使うか書かれていない総合問題」

へ進むことが重要です。

難関校を目指すからといって、最初から難問集を選ぶ必要はありません。

標準問題を見て自分で解法を選べる状態を作ってから、応用問題へ進みましょう。

特殊算問題集で優先して勉強したい単元

特殊算は種類が多いため、算数が苦手な子ほど学ぶ順番が重要です。

まず和差算・つるかめ算で数量関係を理解する

最初に固めたいのが、和差算やつるかめ算です。

和差算では、

「2つの数の和と差」

を線分図で整理します。

つるかめ算では、

「2種類のものが混ざっているとき、全部を一方だと仮定する」

考え方を学びます。

たとえば、

50円の鉛筆と80円のペンを合わせて10本買い、合計620円だった

という問題なら、全部50円の鉛筆だったと仮定すると、

50×10＝500円。

実際との差は、

620－500＝120円。

ペン1本に替えると、

80－50＝30円

増えるので、

120÷30＝4本

と分かります。

この「差に注目する考え方」は、ほかの特殊算にもつながります。

割合を理解して仕事算・濃度算へ進む

仕事算では、

「仕事全体を1」

として考える方法がよく使われます。

Aさんが6日で仕事を終えるなら、1日にする仕事は全体の1/6です。

Bさんが3日なら1/3。

2人ですると、

1/6＋1/3＝1/2

となります。

ここで分数や割合が不安定だと、仕事算以前の計算で止まってしまいます。

濃度算も同じです。

特殊算問題集を解いていて毎回分数や割合で間違えるなら、特殊算を繰り返すより、一度割合の基本へ戻ったほうが早く改善する場合があります。

速さの基礎を固めて旅人算・通過算・流水算へ進む

旅人算、通過算、流水算はすべて速さが土台です。

まず、

速さ＝道のり÷時間

の関係を迷わず使えること。

さらに、分・秒、m・kmなどの単位換算ができることが前提になります。

その後に、

旅人算＝出会い・追いつき
通過算＝列車自身の長さも考える
流水算＝静水時の速さと川の流れを考える

と広げていきます。

「旅人算が苦手」と思っていても、実際には速さの基本や単位換算が原因ということがあります。

問題集で間違えたときは、特殊算の名前だけで分類せず、どこで止まったかまで確認しましょう。

特殊算問題集を効果的に使う家庭学習の方法

よい問題集を選んでも、解きっぱなしでは力になりません。

特殊算では特に「自力で考え方を再現する復習」が重要です。

1周目は正解数より図や考え方を確認する

1周目から100点を目指す必要はありません。

まず、

「どの数量に注目するか」
「どんな図を書くか」
「なぜその式を使うか」

を理解します。

答えが合っていても、たまたま計算して正解した場合は△にして構いません。

反対に答えを間違えても、考え方が合っていたなら、計算部分だけを直せばよいこともあります。

特殊算では正誤だけでなく、途中の考え方を見ることが大切です。

間違えた問題だけ2周目・3周目で解き直す

たとえば20問解いて、

○＝12問
△＝4問
×＝4問

だったとします。

2周目では△と×の8問だけ解きます。

さらに3問間違えたなら、3周目はその3問だけです。

20問を毎回全部解く必要はありません。

特に塾の宿題が多い家庭では、この方法にすると復習時間を確保しやすくなります。

解説を読んだ直後だけでなく、2～3日空けて再度解くこともおすすめです。

「これは何算？」と聞きすぎない

家庭で意外に注意したいのが、

「これは何算を使うの？」

という質問です。

問題集が「つるかめ算」のページなら、子どもは考えなくてもつるかめ算を使うと分かります。

しかし本番では、問題を読んで自分で解法を選ぶ必要があります。

そこで、

「何が分かっている？」
「2種類のものにはどんな差がある？」
「図にするとどうなる？」

と聞いてみてください。

特殊算の名前を当てさせるより、条件から考え方を発見させるほうが実戦的です。

問題集を増やす前に一冊を自力で解ける状態にする

特殊算が苦手になると、

「もっと分かりやすい問題集が必要かも」

と次の教材を探したくなります。

しかし、3冊を1周ずつするより、一冊の間違えた問題を2～3回復習したほうが定着しやすい場合があります。

新しい問題集を追加する一つの目安は、

今の教材の基本・標準問題を8割程度、自力で説明しながら解けること

です。

解説を見れば分かる状態では、まだ次へ進む必要はありません。

問題集の冊数ではなく、「何も見なくても解ける問題が何題増えたか」を成果として見てください。

まとめ｜特殊算問題集は「解法を選べる力」を育てよう

中学受験算数の特殊算には、

和差算
つるかめ算
植木算
過不足算
仕事算
旅人算
通過算
流水算
濃度算
時計算

など、多くの種類があります。

名前を並べると難しそうですが、特殊算はすべて別々の技術ではありません。

線分図で数量関係を整理する、差に注目する、全体を1と考える、速さの和や差を見るなど、いくつかの基本的な考え方がつながっています。

問題集を選ぶときは、

算数が苦手な子：解説・図解が多い入門教材
標準レベル：特殊算を一通り網羅できる問題集
難関校志望：解法名が示されない総合・応用問題

という順で考えるとよいでしょう。

また、問題集を買った後の使い方がさらに重要です。

1周目で考え方を理解する。
△・×を解き直す。
数日後にもう一度自力で解く。
最後に単元が混ざった問題で解法を自分で選ぶ。

この流れを作ることで、「習った問題なら解ける」から「初めて見る問題でも考えられる」へ近づいていきます。

特殊算が苦手な子に必要なのは、たくさんの公式を覚えることではありません。

文章を読み、条件を整理し、使える考え方を自分で選ぶ力です。

まずは現在使っている問題集から、つるかめ算や和差算など基本的な特殊算を数問選び、「なぜこの解き方になるのか」を子ども自身の言葉で説明できるか確認してみてください。