中学受験の算数で覚える公式一覧｜丸暗記しない定着法

中学受験の算数で覚える公式はどこまで必要？

この記事では、中学受験の算数で覚える公式を分野別に整理し、ただ暗記するのではなく、実際の問題で使えるようにする方法まで分かりやすく解説します。

中学受験算数では、面積、体積、速さ、割合など、多くの公式が登場します。

そのため保護者からは、「公式は全部覚えたほうがいいの？」「一覧表を暗記させれば点数が上がる？」という相談をよく受けます。

結論からいうと、覚えるべき公式はありますが、公式だけを丸暗記しても算数は伸びにくいです。

大切なのは、「なぜその式になるのか」を理解し、問題を見たときに自分で取り出せる状態にすることです。

まずは、中学受験で特に使用頻度の高い公式から確認していきましょう。

公式は「全部丸暗記」するものではない

中学受験算数の公式というと、一覧表を作って全部覚えなければならないように感じるかもしれません。

しかし、すべてを同じように暗記する必要はありません。

例えば長方形の面積は、

たて×横

です。

これは基本公式として即座に言える状態が望ましいでしょう。

一方で、台形の面積

（上底＋下底）×高さ÷2

については、式だけを暗記するより、「同じ台形を2つ合わせると平行四辺形になる」と理解している子のほうが、忘れたときにも自分で思い出せます。

中学受験では、単純に公式へ数字を代入する問題ばかりではありません。

図形を分けたり、補助線を引いたり、条件を読み替えたりする問題が多いためです。

したがって、公式は「答えを出す魔法の言葉」ではなく、考えるための道具として覚えることが大切です。

すぐ使える状態まで定着させたい公式もある

とはいえ、毎回導き直していると時間がかかる公式もあります。

代表的なのが、

• 三角形の面積
• 円の面積
• 円周
• 速さ・時間・道のり
• 割合
• 平均
• 体積

などです。

これらは問題の途中で頻繁に使うため、見た瞬間に使える程度まで定着させたいところです。

例えば、

道のり＝速さ×時間

を毎回考え直していては、旅人算や流水算で時間を使いすぎます。

中学受験では「理解している」と「すぐ使える」の両方が必要です。

まず意味を理解し、その後に反復練習して自動的に使える状態を目指すとよいでしょう。

公式を覚えても問題が解けない理由

「公式は全部言えるのに、テストでは点が取れない」という子もいます。

この場合に不足しているのは、暗記量ではなく公式を選ぶ力であることが多いです。

例えば三角形の面積を求める公式を知っていても、問題文に「底辺」や「高さ」と書いてあるとは限りません。

図を見て、

「この辺を底辺と考えれば、高さはここだ」

と判断する必要があります。

中学受験算数では、公式を覚えた後の「どの場面で使うか」という練習が非常に重要なのです。

中学受験算数で覚える公式一覧

平面図形で覚える公式

まず、頻出の平面図形です。

正方形の面積
一辺×一辺

長方形の面積
たて×横

三角形の面積
底辺×高さ÷2

平行四辺形の面積
底辺×高さ

台形の面積
（上底＋下底）×高さ÷2

ひし形の面積
対角線×対角線÷2

円周
直径×3.14

円の面積
半径×半径×3.14

特に中学受験では、公式をそのまま使うだけでなく、複雑な図形を三角形や長方形に分けて求める問題が頻出します。

円についても、

半円
おうぎ形
円を組み合わせた図形

へ応用できるようにしておきましょう。

例えば半円の面積なら、

半径×半径×3.14÷2

となります。

公式そのものより、「元の円の何分のいくつか」を考えられることが重要です。

立体図形で覚える公式

立体図形では、体積と表面積が基本になります。

直方体の体積
たて×横×高さ

立方体の体積
一辺×一辺×一辺

柱体の体積
底面積×高さ

特に覚えておきたいのが、

体積＝底面積×高さ

という考え方です。

三角柱でも円柱でも、底面の形が変わるだけで基本的な考え方は同じです。

例えば三角柱なら、

三角形の面積×高さ

で求められます。

立体図形が苦手な子は公式を増やそうとしがちですが、実際には「底面がどこか」を正しく見つけられることのほうが重要です。

割合・比・速さで覚える公式

割合では、次の3つが基本です。

比べる量＝もとにする量×割合

割合＝比べる量÷もとにする量

もとにする量＝比べる量÷割合

例えば800円の25％なら、

800×0.25＝200円

です。

速さでは、

道のり＝速さ×時間

速さ＝道のり÷時間

時間＝道のり÷速さ

を覚えます。

ただし、速さでは単位にも注意が必要です。

1時間＝60分
1分＝60秒
1km＝1000m

といった換算ができないと、公式を正しく使っても答えが合いません。

そのため公式と単位換算はセットで練習しましょう。

特殊算で覚えておきたい基本関係

中学受験では、特殊算にも「考え方の型」があります。

例えば仕事算では、

仕事量＝仕事の速さ×時間

という関係を使います。

流水算では、

下りの速さ＝静水時の速さ＋流れの速さ

上りの速さ＝静水時の速さ－流れの速さ

が基本です。

平均算なら、

平均＝合計÷個数

です。

ただし、つるかめ算や旅人算、差集め算などは、一つの公式だけを暗記して解く単元ではありません。

線分図、面積図、表などを使って数量関係を整理する力が求められます。

特殊算ほど、「公式集を暗記すれば大丈夫」と考えないことが大切です。

算数の公式を忘れない覚え方

「意味→式→問題」の順で覚える

公式を忘れにくくするためには、

意味を理解する→式を確認する→問題で使う

という順番がおすすめです。

例えば三角形の面積なら、いきなり

底辺×高さ÷2

を10回書かせるのではありません。

同じ三角形を2つ組み合わせると平行四辺形になり、

平行四辺形の面積＝底辺×高さ

だから、その半分であることを確認します。

意味が分かっていれば、もし公式を忘れても自分で再現できます。

これが「使える公式」の状態です。

公式カードより問題の中で思い出す

公式カードや一覧表は、確認用としては便利です。

しかし、カードを見るだけでは「知っている気になる」ことがあります。

家庭学習では、公式名を見て答えるだけでなく、

「この問題なら何を使う？」

と聞いてみましょう。

例えば、

「半径4cmの円の面積は？」

なら、

「何の公式を使う？」
「半径はどの数字？」
「どういう式になる？」

と順番に確認します。

答えを覚えるのではなく、問題から公式を取り出す練習をすることがポイントです。

1日5分の確認を繰り返す

公式は一度覚えても、使わなければ忘れます。

そのため、1日30分まとめて暗記するより、5分程度の確認を繰り返すほうが家庭学習には取り入れやすいでしょう。

例えば、

月曜日：図形公式
火曜日：速さと割合
水曜日：図形公式
木曜日：体積と平均
金曜日：総復習

という形です。

全部を毎日確認する必要はありません。

1回の学習量を減らし、何度も思い出す機会をつくることが定着につながります。

公式を覚えているのに算数が解けないときの対処法

どの公式を使うか判断できているか確認する

公式を言えるのに問題が解けない場合は、

「公式を覚えている？」

ではなく、

「この問題では何を求めるの？」

と聞いてみてください。

例えば円の問題なら、

「求めたいのは面積？円周？」
「分かっているのは半径？直径？」

と整理します。

問題文の条件と公式を結び付ける力が不足している子は少なくありません。

公式暗記を増やすより、問題を見て「何が分かっていて、何を求めるのか」を整理する練習が必要です。

数字だけを当てはめる練習から卒業する

例題とほぼ同じ問題では解けるのに、少し形が変わるとできなくなる場合もあります。

これは、公式ではなく「問題の見た目」を覚えている可能性があります。

例えば三角形の面積でも、高さが図形の外側にある問題や、必要な長さを先に求める問題があります。

家庭では、

「なぜこの式なの？」

と一言聞くだけでも理解度を確認できます。

子どもが、

「三角形だから」

ではなく、

「底辺が6cm、高さが4cmだから6×4÷2」

と説明できれば、公式と意味が結び付いていると判断できます。

間違えた問題から「使えない公式」を見つける

公式の定着確認には、間違い直しが効果的です。

例えばテストで5問間違えた場合、

• 公式を知らなかった
• 公式は知っていたが選べなかった
• 数字の代入を間違えた
• 計算ミスをした

と原因を分けます。

「公式を忘れた」のか、「使い方が分からなかった」のかでは、復習方法が違います。

公式を忘れたなら覚え直す。

使い方が分からなかったなら類題を解く。

計算ミスなら計算練習へ戻る。

このように原因を分けるだけで、無駄な勉強をかなり減らせます。

まとめ｜中学受験算数の公式は理解とセットで覚えよう

中学受験の算数には、確かに覚えておきたい公式があります。

特に、

図形の面積・体積、円周、割合、速さ、平均

などは、問題を見たときにすぐ使える状態まで定着させておきたい基本事項です。

ただし、「公式を100個覚えれば算数ができる」というものではありません。

中学受験で本当に必要なのは、

公式を知っている→意味が分かる→問題から必要な公式を選べる→正しく使える

という流れです。

もしお子さんが公式を覚えているのに点数につながらないなら、暗記量を増やす前に、「どの場面で使う公式なのか説明できるか」を確認してみてください。

家庭では、一覧表を長時間眺めさせるより、1日5分でも実際の問題を使いながら公式を思い出す練習を続けるほうが効果的です。

公式は暗記のゴールではなく、問題を解くための道具です。

「覚えたか」だけでなく「使えたか」まで確認することで、中学受験算数の得点力につながる知識へ変えていきましょう。