中学受験算数のページ数問題｜解き方と考え方を解説

中学受験算数の「ページ数問題」とは？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で出てくるページ数問題の基本的な考え方と、割合や比が入ったときの解き方を順番に解説します。

中学受験算数では、

「1日目に全体の何分の何を読んだ」
「2日目は前日より○ページ多く読んだ」
「残りを3日間で読んだ」

といった、本のページ数を題材にした文章題が出てきます。

実際の中学入試でも、日によって読むページ数が変化し、最終的に本全体のページ数を求めるタイプが出題されています。

こうした問題は文章が長いため、算数が苦手な子ほど「難しそう」と感じます。

しかし、考える基本は、

本全体＝読んだページ＋残ったページ

です。

この関係を図や比で整理できれば、長い文章題でも見通しが立ちやすくなります。

本全体・読んだページ・残りを整理する問題

ページ数問題で最初に確認したいのは、登場する量です。

基本的には、

本全体のページ数
すでに読んだページ数
まだ読んでいないページ数

の3つです。

たとえば300ページの本を120ページ読んだなら、

300－120＝180ページ

が残っています。

これは簡単です。

ところが中学受験では、

「全体の3分の1を読んだあと、さらに20ページ読んだ」

などと条件が加わります。

このときも基本は同じです。

全体
↓
読んだ部分
↓
残った部分

という関係を一つずつ整理します。

割合や比と組み合わされることが多い

中学受験のページ数問題が難しく感じられる原因の一つが、ページ数そのものが最初から分からないことです。

たとえば、

「1日目に全体の5分の1を読み、2日目に残りの4分の1を読んだ」

という問題です。

この場合、

「5分の1」
「4分の1」

が何に対する割合なのかを区別しなければなりません。

1日目の5分の1は「本全体」に対する割合。

2日目の4分の1は「1日目を読み終えたあとの残り」に対する割合です。

算数が苦手な子は、この「何に対する割合か」を見失いやすいため注意しましょう。

文章が長くても考えることはシンプル

ページ数問題では、文章量に惑わされないことが重要です。

たとえば、

「初日は○ページ」
「翌日は初日より10ページ多い」
「その後は毎日20ページずつ」
「4日目に読み終わった」

と書かれていても、一つずつ並べれば難しくありません。

1日目　□ページ
2日目　□＋10ページ
3日目　20ページ
4日目　20ページ

という形に変換します。

文章をそのまま頭の中で覚えるのではなく、数字や図へ置き換えることがページ数問題攻略の第一歩です。

ページ数問題の基本的な解き方

まず「本全体」を1または共通の比で表す

割合が出てきたら、本全体を「1」として考えるのが基本です。

たとえば、

「本全体の4分の1を読んだ」

なら、

全体＝1
読んだ部分＝1/4
残り＝3/4

です。

割合が複数登場して計算しにくい場合は、全体を整数の比で置く方法もあります。

たとえば、

1/3
1/4

が出てくるなら、分母3と4の最小公倍数である12を利用して、

本全体＝⑫

と考えます。

すると、

1/3＝④
1/4＝③

となり、分数より整理しやすくなることがあります。

中学受験では、この「全体を都合のよい数に置く」という考え方が非常に役立ちます。

日ごとのページ数を順番に整理する

次に、日ごとの量を書き出します。

例として、

「1日目に全体の1/4、2日目に30ページ読み、残りが90ページだった」

とします。

本全体を①とすると、

1日目＝1/4
2日目＝30ページ
残り＝90ページ

です。

したがって、

全体の3/4＝30＋90＝120ページ

となります。

全体は、

120÷3×4＝160ページ

です。

答えは160ページ。

重要なのは、いきなり式を作らないことです。

まず「どの日にどれだけ読んだのか」を整理してから式へ進みましょう。

残りから逆算すると解きやすいこともある

ページ数問題では、最初から順番に計算するより、最後から戻ったほうが簡単な場合があります。

たとえば、

「最後の日に残りの半分と10ページを読んで読み終えた」

という条件なら、直前の残りを考えることになります。

中学受験では、

最後の状態
↓
その1日前
↓
さらにその前

と逆算する問題がよくあります。

子どもが前から計算して行き詰まったら、

「最後に何ページあったらこの条件になるかな？」

と聞いてみてください。

ページ数問題では「前から進む」「後ろから戻る」の両方を使えることが強みになります。

中学受験でよく出るページ数問題3パターン

毎日同じページ数を読む問題

最も基本的なのは、

「毎日同じページ数を読んだ」

という問題です。

たとえば、

「5日間で150ページ読みました。毎日同じページ数を読んだとすると、1日何ページですか」

なら、

150÷5＝30ページ

です。

入試ではここに、

「最初の3日間は同じページ数」
「その後は毎日5ページずつ多くした」

といった条件が追加されます。

条件が増えても、

1日目
2日目
3日目

と縦に並べれば整理できます。

「全体の何分の何＋○ページ」と読む問題

中学受験らしいのが、

「全体の1/5より10ページ多く読んだ」

というタイプです。

本全体を⑤とすれば、

1/5＝①

なので、

読んだページ＝①＋10ページ

と表せます。

同じ問題の中で、

「次の日は全体の1/4より5ページ少ない」

などが出てきても、全体を分母の最小公倍数で置けば整理しやすくなります。

たとえば1/5と1/4なら、

本全体＝⑳

として、

1/5＝④
1/4＝⑤

と考えます。

分数を整数の比へ変えるだけで、かなり見やすくなります。

読む速さが途中で変わる問題

もう一つが、途中で1日に読むページ数が変わる問題です。

たとえば、

最初の3日間は毎日20ページ
その後は毎日30ページ

というタイプです。

この場合は、

最初の3日間
20×3＝60ページ

その後4日間なら、
30×4＝120ページ

合計、
60＋120＝180ページ

となります。

実際の入試では、旅行中だけ読む量が減るなど、状況を変化させて出題することもあります。

文章をそのまま読むと複雑ですが、

期間
1日あたりのページ数
日数
合計

という4項目で表にすると整理しやすくなります。

算数が苦手な子のページ数問題の教え方

式より先に横一本の線を書く

ページ数問題が苦手な子に、親が最初から式を教えるのはおすすめしません。

まず一本の線を書きます。

本全体
｜────────────｜

そして、

読んだ部分
残った部分

に分けます。

たとえば1/4読んだなら、

｜──｜─────────｜
1/4　　　残り3/4

とします。

図にすると、

「1/4を読んだから3/4残る」

という関係が目で分かります。

割合が苦手な子ほど、式より先に線分図を使いましょう。

「何を1としているか」を毎回確認する

ページ数問題で特に多い間違いが、

「残りの1/3」

と

「全体の1/3」

を同じものだと思ってしまうことです。

そこで家庭では、

「この1/3は何の1/3？」

と聞いてください。

答えが、

「本全体」
「昨日まで読んだ残り」

と説明できれば、割合を正しく捉えられています。

中学受験算数では、割合の数字そのものより「何をもとにした割合なのか」を理解することが重要です。

解いた翌日に数字を変えて1問だけ解く

解説を読んで分かった問題でも、翌日になると解けないことがあります。

そのため、類題を1問だけ解かせてください。

たとえば、

全体の1/4を読んだ

という問題を解いた翌日は、

全体の1/5を読んだ

というように数字だけ変えます。

大量に解かせる必要はありません。

「昨日の考え方をもう一度使えるか」を確認することが目的です。

もし自力で線分図を書けたら、解法が少しずつ定着している証拠です。

まとめ｜ページ数問題は全体と部分を図にすると解ける

中学受験算数のページ数問題では、

本全体
読んだページ
残ったページ

の3つを整理することが基本です。

文章が長くても、まず、

「本全体はいくつと考える？」
「どこまで読んだ？」
「何ページ残った？」

と分けていけば、必要な情報が見えてきます。

特に割合が入る場合は、

全体を1とする
または
分母の最小公倍数を使って整数の比にする

という方法が便利です。

また、

「全体の1/3」
「残りの1/3」

を混同しないように、「何を1としているのか」を毎回確認してください。

算数が苦手な子の場合、式を早く書かせることより、

線分図を書く
↓
全体と部分を確認する
↓
ページ数へ直す
↓
最後に式を書く

という順序を身につけることが大切です。

ページ数問題は、独立した特殊な問題に見えますが、実際には割合・比・速さにもつながる重要な文章題です。

文章をそのまま計算しようとせず、「全体と部分」に置き換えること。

これができるようになると、条件が長い中学入試問題でも、自分で整理して解き始められるようになります。