中学受験算数の公式一覧本は必要？選び方と覚え方

中学受験算数に公式一覧の本は必要？

この記事では、中学受験算数で公式一覧本が必要なのか、覚えておきたい基本公式、本を選ぶポイント、さらに公式を得点につなげる使い方まで順を追って解説します。

中学受験算数では、面積・速さ・割合・比など、多くの公式や基本関係を使います。

そのため、

「公式を全部まとめた本を一冊持たせたい」

と考える保護者の方は少なくありません。

実際、中学受験向けには公式や典型解法をまとめた教材が出版されており、公式や一行問題の解法をカード形式で確認できる教材や、文章題の典型解法をまとめた書籍もあります。

ただし、公式一覧本を買えば算数ができるようになるわけではありません。

大切なのは、

「公式を知っている」

状態から、

「問題を見て必要な公式を自分で選べる」

状態へ進むことです。

公式集は「調べる本」として使うと効果的

公式一覧本は、中学受験算数の家庭学習で役立ちます。

特に、

「あれ、この面積の求め方は何だった？」
「速さと時間の関係を忘れた」
「比をどう使えばいいか分からない」

というときに、すぐ確認できるからです。

中学受験では学習する単元が増えるにつれて、以前習った内容を忘れることもあります。

そのたびに塾のテキストを何冊も探すより、一冊にまとまった公式集があるほうが効率的です。

ただし使い方は、

最初から最後まで暗記する

ではなく、

分からないときに調べる
↓
理解する
↓
問題で使う

という流れがおすすめです。

公式一覧本は「算数の辞書」と考えるとよいでしょう。

公式だけ覚えても中学受験算数は解けない

ここは非常に重要です。

たとえば速さには、

速さ＝道のり÷時間

という基本公式があります。

しかし中学入試では、

「A君が8時に出発し、B君が10分後に追いかけました」

のような問題が出ます。

この場合、公式を覚えているだけでは足りません。

誰が先に出たのか、10分間でどれだけ差がついたのかを整理する必要があります。

図形でも同じです。

三角形の面積＝底辺×高さ÷2

を知っていても、「どの辺を底辺と見るのか」「高さはどこなのか」が分からなければ解けません。

公式は答えを出す魔法ではなく、「関係を理解したあとに計算する道具」です。

算数が苦手な子ほど一冊に絞る

算数が不安になると、

公式集
裏ワザ集
解法集
問題集

と教材を増やしたくなるものです。

しかし、苦手な子ほど一冊を繰り返したほうが使いやすくなります。

教材ごとに説明方法や記号が違うと、

「この本ではこう書いてあるけど、塾では違う」

と混乱することがあるからです。

公式一覧本を使うなら、

「公式確認はこの一冊」

と決めておくことをおすすめします。

中学受験算数で覚えておきたい公式一覧

割合・比で使う基本公式

中学受験で最重要ともいえるのが割合です。

基本は、

比べる量＝もとにする量×割合

です。

そこから、

割合＝比べる量÷もとにする量

もとにする量＝比べる量÷割合

と考えます。

ただし、3本の公式を別々に暗記する必要はありません。

たとえば、

「500円の20％」

なら、

500×0.2＝100円

です。

「500円のうち20％の部分を求めている」

と意味から理解することが大切です。

比については、

A：B＝3：5

なら、

全部＝3＋5＝8

と考えられることが重要です。

「Aは全体の3/8、Bは5/8」とつなげられるようになると、割合・速さ・図形にも応用できます。

速さで使う3つの関係

速さでは、

速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

を使います。

覚え方として、

「み・は・じ」

などの図を使う子もいます。

覚えやすい方法を使うこと自体は問題ありません。

ただし最終的には、

道のり＝1時間あたりに進む距離×時間

という意味を理解しておきたいところです。

さらに中学受験では、

1時間＝60分
1分＝60秒

という時間換算も頻繁に使います。

時速・分速・秒速の変換までセットで確認しておきましょう。

平面図形で覚える面積公式

平面図形では、少なくとも次の基本公式はすぐ使える状態にしておきたいところです。

正方形＝一辺×一辺

長方形＝たて×よこ

三角形＝底辺×高さ÷2

平行四辺形＝底辺×高さ

台形＝（上底＋下底）×高さ÷2

円＝半径×半径×円周率

おうぎ形では、

円全体に対して中心角がどのくらいの割合か

を考えます。

たとえば90度なら、

90÷360＝1/4

なので、円の面積の1/4です。

公式そのものより「円全体の何分のいくつか」と理解しておくと応用問題でも使いやすくなります。

立体図形で覚える体積・表面積の考え方

立体では、

直方体の体積＝たて×よこ×高さ

が基本です。

しかし中学受験では、

底面積×高さ

と考えたほうが応用できます。

角柱なら、

体積＝底面積×高さ

です。

円柱なら、

底面積＝半径×半径×円周率

なので、

体積＝半径×半径×円周率×高さ

となります。

表面積では公式を無理に暗記するより、

「外側に見えている面を全部足す」

と考えたほうが間違いにくくなります。

中学受験向け公式一覧本の選び方

公式だけでなく図と例題が載っている本を選ぶ

公式一覧本を選ぶときに最も重要なのは、「公式だけ並んでいないこと」です。

たとえば、

三角形の面積＝底辺×高さ÷2

と書いてあるだけでは、すでに覚えている子には便利ですが、苦手な子には十分ではありません。

おすすめなのは、

公式
↓
図
↓
意味
↓
短い例題

という順番で載っているものです。

中学受験算数では、公式そのものより「いつ使うか」が重要だからです。

特に算数に苦手意識がある子には、文字中心の本より図が多い教材のほうが取り組みやすくなります。

持ち運びやすく何度も見返せる本が使いやすい

公式集は、一度じっくり読む参考書ではありません。

何度も開くことに価値があります。

そのため、

・薄い
・小さい
・単元別に整理されている
・索引や目次から探しやすい

といった本が使いやすいでしょう。

実際、中学受験向けには一行問題と公式をカード形式で確認できる『算数 一発解法公式158』のような教材もあります。出版社によると、一行問題に対応する公式確認と入試問題演習を組み合わせた構成です。

ただし、出版年が古い教材もあるため、購入時には現在の販売状況や内容を確認してください。

算数の基本原理そのものは大きく変わりませんが、使いやすさや現在の入試傾向との相性は確認して選ぶことが大切です。

解法パターン集との違いも理解する

「公式一覧本」と「解法パターン集」は似ていますが、少し役割が違います。

公式集は、

面積公式
速さ
割合
単位換算

など、基本知識を確認するものです。

一方、解法パターン集は、

つるかめ算ならどう考えるか
年齢算なら何に注目するか
旅人算ならどう図を書くか

という「問題の解き方」をまとめたものです。

たとえば『中学受験 算数の文章題 解法パターンまる覚え100』は、中学受験の典型的な文章題の解法をまとめた書籍として出版されています。

算数が苦手な場合は、

公式を忘れている
→公式集

公式は分かるが文章題で使えない
→解法集・問題集

と分けて考えると教材を選びやすくなります。

公式一覧本を成績につなげる使い方

「見る→閉じる→問題で使う」の順に覚える

公式を覚えるときに避けたいのが、一覧表を何度も眺めるだけの勉強です。

おすすめは、

公式を見る
↓
本を閉じる
↓
自分で言う・書く
↓
簡単な問題で使う

という方法です。

たとえば、

三角形の面積＝底辺×高さ÷2

を確認したら、本を閉じます。

そして、

「底辺6cm、高さ4cmなら？」

と簡単な問題を解き、

6×4÷2＝12㎠

まで行います。

公式は思い出すだけでなく「使って答えを出す」ところまでセットにしましょう。

間違えた公式だけ印を付ける

公式一覧を最初から全部覚え直す必要はありません。

すでにできるものは飛ばして構いません。

おすすめは、確認したときに、

○＝すぐ使える
△＝少し迷った
×＝分からない

と印を付ける方法です。

次回は△と×だけ確認します。

50個ある公式を毎日すべて見るより、苦手な10個に絞ったほうが短時間で復習できます。

自分専用の公式一覧を作る

市販の公式本を使いながら、最終的には「自分が忘れやすいもの」だけをまとめてもよいでしょう。

たとえばノート1～2ページに、

・円周と円の面積
・おうぎ形
・速さの単位換算
・割合
・面積比
・立体の体積

などを書きます。

これが自分専用の公式一覧になります。

重要なのは、すべてをまとめることではありません。

「自分が間違えるものだけ」

を残すことです。

小6になると、この方法が特に有効です。

小6は過去問で使えなかった公式を重点復習する

6年生になったら、公式集を最初から順に暗記するより過去問と連動させましょう。

過去問で間違えたときに、

公式を知らなかった
公式を忘れていた
公式は知っていたが使えなかった

のどれかを確認します。

たとえば円の面積公式を忘れていたなら公式集へ戻ります。

一方、公式は覚えていたのに補助線に気づかなかったなら、公式暗記ではなく図形演習が必要です。

ここを分けることが重要です。

「算数ができない＝公式不足」と考えてしまうと、本当の弱点を見失います。

まとめ｜公式一覧本は「覚える本」より「使えるようにする本」

中学受験算数の公式一覧本は、一冊持っておくと便利です。

特に、

「以前習った公式を忘れた」
「すぐ確認したい」
「苦手な公式だけ復習したい」

という場面で役立ちます。

ただし、公式一覧を全部暗記すれば中学受験算数が解けるわけではありません。

大切なのは、

公式を確認する
↓
意味を理解する
↓
本を閉じて思い出す
↓
実際の問題で使う

という流れです。

本を選ぶときも、公式が大量に載っているかだけでなく、

・図がある
・意味の説明がある
・例題がある
・単元ごとに探しやすい
・何度も見返しやすい

という点を確認しましょう。

家庭でお子さんが公式を忘れたときも、

「これくらい覚えておきなさい」

と答えをすぐ見せるより、

「何を求めたい？」
「分かっている数字は何？」
「似た公式を思い出せる？」

と問いかけるほうが効果的です。

中学受験算数で本当に必要なのは「公式を言える力」ではなく、「必要な場面で正しく使える力」です。

公式一覧本は、その力を身につけるための辞書として活用しましょう。