中学受験算数の割合と食塩水｜苦手を解く基本とコツ

中学受験算数の食塩水は「割合」が分かれば解ける

この記事では、中学受験算数の割合と食塩水について、基本となる考え方から典型問題の解き方、つまずきの原因、家庭でできる教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数で苦手になりやすい単元の一つが「食塩水」です。

濃さ、食塩の重さ、食塩水全体の重さが同時に出てくるうえ、

・2種類を混ぜる
・水を加える
・水を蒸発させる
・一部を捨てる

など、さまざまな設定があります。

そのため、問題ごとに違う公式が必要だと思ってしまう子も少なくありません。

しかし、食塩水の問題は本質的には「割合」の問題です。

基本となる、

「全体のうち、食塩がどれだけ入っているか」

という関係を理解すれば、多くの問題を同じ考え方で整理できます。

食塩水の濃さは割合そのもの

まず理解したいのが、食塩水の濃さの意味です。

濃さは、

濃さ（％）＝食塩の重さ÷食塩水の重さ×100

で求めます。

たとえば、200gの食塩水に食塩が20g含まれているなら、

20÷200×100＝10

なので、濃さは10％です。

つまり10％の食塩水とは、

「食塩水全体を100としたとき、そのうち10が食塩」

という意味です。

これはまさに割合です。

たとえば「500円の20％は100円」と同じように、

「200gの10％は20g」

と考えます。

食塩水を特別な単元として覚えるのではなく、割合の応用と考えることが重要です。

食塩・水・食塩水の3つを区別する

食塩水問題で混乱する子の多くは、

食塩
水
食塩水

を正しく区別できていません。

たとえば10％の食塩水300gなら、

食塩は、

300×0.1＝30g

です。

残りは水なので、

300－30＝270g

となります。

つまり、

食塩30g＋水270g＝食塩水300g

です。

家庭で説明するときは、

「全部で何g？」
「そのうち塩は何g？」
「残りは何g？」

と3つに分けて確認すると理解しやすくなります。

最初に「食塩は何gか」を考える

食塩水問題を解くうえで、最も大切な習慣は、

「最初に食塩の重さを出す」

ことです。

たとえば8％の食塩水250gなら、

250×0.08＝20g

です。

この20gが分かれば、そのあと水を加えたり蒸発させたりしても考えやすくなります。

特に、

水を加える
水を蒸発させる

という問題では、食塩の量は変わりません。

食塩が何gあるのかを最初に押さえることで、問題全体を追いやすくなります。

中学受験でよく出る食塩水の割合問題

濃さを求める基本問題

まずは基本です。

「食塩15gを水135gに溶かしました。できた食塩水の濃さは何％ですか」

という問題を考えます。

ここで注意したいのは、食塩水全体の重さです。

15＋135＝150g

になります。

したがって、

15÷150×100＝10％

です。

よくある間違いは、

15÷135

としてしまうことです。

濃さは「水に対する食塩の割合」ではありません。

「食塩水全体に対する食塩の割合」です。

ここを最初に徹底しておくことが大切です。

濃さの違う食塩水を混ぜる問題

次に、中学受験で非常によく出るのが混ぜる問題です。

たとえば、

「5％の食塩水200gと、10％の食塩水300gを混ぜます。濃さは何％ですか」

とします。

5％の食塩水200gに含まれる食塩は、

200×0.05＝10g

10％の食塩水300gに含まれる食塩は、

300×0.1＝30g

です。

混ぜたあとの食塩は、

10＋30＝40g

食塩水全体は、

200＋300＝500g

です。

したがって、

40÷500×100＝8％

となります。

混ぜる問題では、

食塩を足す
食塩水も足す
最後に割合を求める

という順番で考えればよいのです。

水を加えて薄める問題

次は、

「12％の食塩水300gに水を100g加えました。濃さは何％になりますか」

という問題です。

最初に食塩を求めます。

300×0.12＝36g

です。

水を加えても、食塩36gは変わりません。

食塩水全体は、

300＋100＝400g

になります。

したがって、

36÷400×100＝9％

です。

ここで大切なのは、

水を加える
→食塩はそのまま
→全体だけ増える
→濃さは下がる

という関係です。

答えがもとの12％より小さくなることも、計算後の確認に使えます。

水を蒸発させて濃くする問題

蒸発は、水を加える問題の反対です。

たとえば、

「8％の食塩水500gから100gの水を蒸発させます。濃さは何％になりますか」

とします。

最初の食塩は、

500×0.08＝40g

です。

蒸発するのは水なので、食塩40gはそのまま残ります。

食塩水全体は、

500－100＝400g

です。

したがって、

40÷400×100＝10％

となります。

水が減ったので、8％から10％へ濃くなりました。

このように、

水を加える→薄くなる
水を蒸発させる→濃くなる

と、計算結果が自然かどうかも確認しましょう。

割合・食塩水が苦手な子がつまずく原因

％を小数に直すところで迷っている

食塩水が苦手だと思っていたら、実は割合の基本でつまずいていたというケースはよくあります。

たとえば、

5％＝0.05
8％＝0.08
12％＝0.12

という変換です。

8％の食塩水300gに含まれる食塩を求めるとき、

300×8

としてしまうなら、食塩水問題の前に百分率を復習する必要があります。

「100％＝1」

から確認し、

50％＝0.5
10％＝0.1
1％＝0.01

という関係を理解させましょう。

「もとにする量」が分かっていない

割合では、

比べる量÷もとにする量＝割合

という関係があります。

食塩水では、

食塩÷食塩水＝濃さ

です。

つまり、「もとにする量」は食塩水全体です。

ここが曖昧な子は、食塩を水で割ってしまいます。

家庭では、

「何を100％と考えている？」

と聞いてみてください。

10％の食塩水なら、100％にあたるのは食塩水全体です。

割合が苦手な子には、この「100％は何？」という問いかけが非常に有効です。

変わる量と変わらない量を整理できていない

食塩水の応用問題では、

「何が変わったか」

を整理する必要があります。

水を加える
→水が増える
→食塩は変わらない
→全体が増える

水を蒸発させる
→水が減る
→食塩は変わらない
→全体が減る

別の食塩水を加える
→食塩も全体も増える

食塩水を捨てる
→食塩も水も減る

という違いがあります。

問題文を読んだらすぐ式を書くのではなく、

「塩は増える？」
「水は増える？」
「全体はどうなる？」

と確認する習慣をつけましょう。

公式だけを覚えようとしている

濃さの公式を三角形で覚える方法などもあります。

覚え方として利用するのは構いません。

しかし、

「上を隠したら掛け算」

のように機械的に使っているだけでは、応用問題になると解けなくなることがあります。

中学受験では、

公式を知っている
↓
何を求めるか分かる
↓
どの量が変わったか分かる
↓
必要な式を選ぶ

という力が必要です。

食塩水は、公式暗記より「数量の関係を整理する力」を育てることが大切です。

家庭でできる食塩水問題の教え方

ビーカーの図で前後を整理する

文章だけで混乱する子には、簡単な図を書かせましょう。

たとえば、

【最初】
300g・10％
食塩30g

　↓水200gを加える

【あと】
500g・？％
食塩30g

と書きます。

これだけで、

食塩30gは変わらない
全体は300gから500gへ増える

ことが目で分かります。

きれいなビーカーを書く必要はありません。

四角で囲むだけでも十分です。

「食塩は増えた？」と毎回確認する

家庭で食塩水問題を教えるときにおすすめなのが、

「食塩は増えた？減った？そのまま？」

という質問です。

たとえば水を加える問題なら、

親「水を100g入れたら塩も増える？」
子「増えない」
親「じゃあ食塩は何gのまま？」
子「30g」

という会話になります。

最初から式を教えるより、変化を一つずつ確認するほうが理解しやすくなります。

基本3パターンを繰り返す

食塩水が苦手な段階では、難問を増やす必要はありません。

まず、

1．食塩水を混ぜる
2．水を加える
3．水を蒸発させる

の3パターンを確実にします。

おすすめは、一度解いた翌日に数字を変えた類題を解くことです。

たとえば、

10％・300g＋水100g

が解けたら、翌日に、

8％・400g＋水100g

を解きます。

数字が変わっても同じ考え方を使えるか確認します。

この「考え方の再現」ができるようになると、応用問題へ進みやすくなります。

答えが自然か最後にチェックする

食塩水問題は、答えのチェックがしやすい単元です。

たとえば、

5％と10％を混ぜた
→答えは5％と10％の間になる

10％の食塩水に水を加えた
→答えは10％より小さくなる

8％の食塩水から水を蒸発させた
→答えは8％より大きくなる

ということが分かります。

計算結果が、

5％と10％を混ぜて15％

となっていたら、どこかで間違えています。

家庭では、

「この答え、本当にありそう？」

と最後に聞く習慣をつけるとよいでしょう。

計算するだけでなく、答えを自分で検証する力にもつながります。

まとめ｜食塩水は割合の意味と食塩の量を押さえる

中学受験算数の割合・食塩水問題は、難しい公式をたくさん暗記する単元ではありません。

まず、

濃さ＝食塩÷食塩水×100

という基本を理解します。

そのうえで、

食塩は何gあるか
↓
何を加えた・減らしたか
↓
食塩は変わったか
↓
食塩水全体は何gになったか
↓
最後に濃さを求める

という順番で整理します。

特に大切なのは、

「食塩の重さを先に出す」

習慣です。

お子さんが問題で止まったときも、いきなり公式を教えるのではなく、

「100％は何？」
「食塩は何g？」
「水を入れたら塩も増える？」
「全体は何gになった？」

と一つずつ聞いてみてください。

食塩水が苦手なのは、計算力が足りないからとは限りません。

割合の意味や、変わる量・変わらない量の整理が曖昧なだけというケースも多くあります。

食塩水の問題を通して「割合とは全体と部分の関係である」と理解できれば、売買損益や比など、ほかの中学受験算数にもつながっていきます。

まずは基本3パターンを繰り返し、「公式を思い出す」より「食塩の量を追いかける」解き方を身につけていきましょう。