中学受験算数の特殊算とは？種類と解き方をやさしく解説

中学受験算数の「特殊算」とは？

この記事では、中学受験算数の特殊算について、代表的な種類から苦手になる原因、家庭で身につける勉強法まで順番に解説します。

最初に、「中学受験 算数 特殊残」と検索してこの記事へ来た方は、「特殊算」を探していた可能性が高いでしょう。

特殊算とは、つるかめ算、旅人算、植木算、仕事算など、中学受験算数でよく使われる独特な問題の解き方をまとめて呼ぶ言葉です。

「○○算」が次々に出てくるため難しそうに感じますが、一つひとつの考え方を整理すれば、決して暗記だけの単元ではありません。

「特殊残」と検索した方は「特殊算」を確認しよう

「特殊残」という名称の一般的な中学受験算数の単元はありません。

中学受験で一般的に使われるのは「特殊算」です。

代表例には、

・和差算
・つるかめ算
・植木算
・過不足算
・旅人算
・通過算
・仕事算
・流水算
・ニュートン算

などがあります。

塾や教材によって分類や名称が多少異なることがありますが、「○○算」と呼ばれる文章題の考え方をまとめて特殊算と呼ぶことが多いです。中学受験では学校の教科書だけでは十分扱わない問題も出題されるため、受験勉強の中で学ぶ重要分野となっています。

学校ではあまり習わない中学受験特有の考え方

たとえば有名な「つるかめ算」を考えてみましょう。

「つるとかめが合わせて10匹いて、足の数は全部で28本です。それぞれ何匹でしょう」

という問題です。

中学生なら文字を使って方程式を作れますが、中学受験では小学生が図や差を利用して考えます。

全部つるだと考えれば、

2×10＝20本

実際は28本なので、

28－20＝8本

かめ1匹に置き換えるごとに足が2本増えるため、

8÷2＝4匹

したがって、かめ4匹、つる6羽です。

このように「仮に全部○○だったら」と考えるのが、つるかめ算の本質です。

特殊算は丸暗記するものではない

特殊算が苦手な子ほど、

「この問題はつるかめ算だから、この式」

と解法だけを覚えようとします。

しかし入試では、「これはつるかめ算です」と問題用紙に書いてあるわけではありません。

数字や設定を変え、

人数と料金
鉛筆とノート
速さの違う乗り物

などとして出題されることがあります。

大切なのは名称より、

「2種類のものがある」
「合計と差が分かっている」
「全部を一方だと仮定すると考えやすい」

という問題の構造を理解することです。

中学受験で覚えておきたい特殊算の主な種類

特殊算は非常に多く見えますが、最初から全部を覚える必要はありません。

学年に応じて基本となるものから積み上げていきます。

まず身につけたい和差算・つるかめ算・植木算

比較的早い段階で学ぶ代表的なものが和差算です。

たとえば、

「兄と弟が合わせて1,000円持っていて、兄は弟より200円多く持っています」

という問題なら、

（1,000＋200）÷2＝600円

と考えます。

兄600円、弟400円です。

植木算では、

「10mおきに木を植える」
「両端にも植える」
「円形に植える」

など、間の数と木の本数の関係を考えます。

たとえば100mの道に10m間隔で両端にも木を植えるなら、

100÷10＝10区間

木は区間より1本多いので、

10＋1＝11本

となります。

問題文を読んだだけで式を覚えるのではなく、簡単な図を書いて「区間」と「本数」の違いを確認することが重要です。

5年生以降に重要になる旅人算・通過算・仕事算

中学受験算数では学年が上がるにつれて、複数の考え方を組み合わせる問題が増えます。

代表的なのが旅人算です。

たとえばA君が毎分80m、B君が毎分60mで向かい合って進むなら、2人の距離は1分間に、

80＋60＝140m

縮まります。

逆方向へ進むなら「速さの差」を考える場合があります。

この考え方は通過算や流水算にもつながります。

仕事算なら、

Aさんは6日
Bさんは3日

で同じ仕事を終えるとします。

仕事全体を6と考えると、

Aは1日で1
Bは1日で2

進めるので、2人なら1日で3。

6÷3＝2日

で終わります。

特殊算は別々の単元に見えても、「全体を分かりやすい数字に置く」「1単位あたりを考える」といった共通する発想があります。

線分図・面積図・ダイヤグラムを使い分ける

特殊算が得意になるためには、式より先に図を書く習慣が役立ちます。

代表的なのが、

線分図
面積図
ダイヤグラム

です。

線分図は和差算や割合、年齢算など、量の関係を整理するときに便利です。

面積図はつるかめ算や平均算など、2つの数量の関係を見るときによく使います。

ダイヤグラムは旅人算など、時間と距離の関係を整理するときに有効です。

中学受験の特殊算では、こうした図を使って考える方法が重要とされています。

特殊算が苦手になる原因と家庭での教え方

「授業では分かったと言っていたのに、1週間後には解けない」

特殊算ではよく起こります。

能力不足ではなく、解法の形だけを覚えていることが原因の場合があります。

問題名だけ覚えて解法を理解していない

たとえば子どもが、

「これはつるかめ算だから差を割る」

と覚えていたとします。

数字や文章が少し変わると、

「何と何の差？」
「何で割るの？」

が分からなくなります。

家庭では答え合わせのあとに、

「どうしてこの引き算をしたの？」

と聞いてみてください。

本人の言葉で、

「全部つるだと考えたときとの差を出した」

と説明できれば理解できています。

一方、

「先生がそう言っていたから」

なら、まだ解法暗記の段階です。

式を作る前に図へ整理する

特殊算が苦手な子には、いきなり式を書かせないことをおすすめします。

たとえば和差算なら、

兄　────────
弟　──────
　　←200円→

という程度の図で十分です。

旅人算なら、

A →　　　　　← B

と書いて、それぞれの速さを添えます。

図は上手でなくて構いません。

目的は、問題文の情報を頭の外へ出すことです。

「読んだらすぐ計算」ではなく、

読む
↓
図にする
↓
関係を考える
↓
式を書く

という順序を身につけましょう。

基本問題を繰り返して「見抜く力」を育てる

特殊算では、難問をたくさん解くより基本問題を確実にする方が先です。

学習時には、

1回目　解説を見ながら理解
2回目　自力で解く
3回目　数日後にもう一度解く

という流れがおすすめです。

基本問題を繰り返し、「この条件ならこの考え方が使えそう」と判断できる状態を作ります。

特殊算の学習についても、まず基本問題を繰り返し、知識を組み合わせながら値を求める練習が重要とされています。

中学受験算数の特殊算を得点源にする勉強法

特殊算は種類が多いため、勉強の順序も重要です。

最終的には「○○算」という名前を頼りにせず、自分で解法を選べる状態を目指します。

1単元ずつ「基本→類題→混合問題」で進める

最初からいろいろな特殊算を混ぜると、算数が苦手な子は混乱します。

たとえばつるかめ算なら、

基本問題3～5問
↓
数字や設定を変えた類題
↓
他の特殊算との混合問題

という順番で進めます。

特に4～5年生では「できる問題を増やす」ことを優先してください。

基本問題を見て解き方がすぐ浮かぶ状態になってから、応用問題へ移ります。

間違えた問題は原因まで言葉にする

特殊算の復習で、

「解説を読んで分かった」

だけでは不十分です。

間違いの原因を、

図を書かなかった
何を求めるか読み違えた
和差算だと気づかなかった
式は正しかったが計算ミスした

などに分けましょう。

同じ不正解でも対策が違うからです。

特に「解法を思いつかなかった」という場合は、その問題だけ直すのではなく、同じ単元の基本問題を2～3問戻って確認するのがおすすめです。

6年生では単元名が書かれていない問題を解く

5年生までの教材では、

「つるかめ算」
「過不足算」

など、単元名が書かれていることがあります。

しかし本番ではありません。

6年生になったら、

「何算か分からない状態」

から解き方を判断する練習が必要です。

問題を読んだら、

何が分かっている？
何を求める？
図にできる？
似た問題を以前解かなかった？

と考えます。

特殊算のまとめ問題でも、問題を見た段階で解法の方針を判断し、必要な図を書いて考えることが重要です。

この段階まで来れば、特殊算は「覚える単元」から「使える道具」に変わります。

まとめ｜特殊算は解法暗記より考え方の理解が大切

「中学受験 算数 特殊残」と検索した方が探している可能性の高い「特殊算」は、中学受験算数を代表する重要分野です。

つるかめ算、和差算、植木算、過不足算、旅人算、通過算、仕事算、流水算など、さまざまな種類があります。

数が多いため最初は圧倒されますが、すべてを独立した公式として丸暗記する必要はありません。

大切なのは、

問題文の条件を整理する
図を書く
数量の関係を見る
適切な考え方を選ぶ
最後に計算する

という順序です。

特に算数が苦手な子に「これは○○算だからこの公式」と教え続けると、少し形が変わった問題で止まりやすくなります。

家庭では、

「何算なの？」

よりも、

「何と何の関係が分かっている？」
「図にするとどうなる？」
「全部同じだったらどうなる？」

と問いかけてみてください。

特殊算は、単なる入試テクニックではありません。

複雑な文章を整理し、分かっている情報から答えまで筋道を立てて考える練習です。

まずは一つの特殊算について基本問題を確実にし、数日後に解き直す。

それができたら類題、さらに混合問題へ進む。

この順番を守れば、種類の多さに振り回されず、「この問題ならあの考え方が使えそう」と自分で判断できるようになります。

特殊算が苦手な子ほど、難問より基本問題へ戻ることが近道です。

解き方を覚えることをゴールにせず、「なぜその式になるのか」を説明できる状態を目指すことが、中学受験算数で安定して得点する力につながります。