中学受験算数の平均の速さ｜公式と解き方を解説

中学受験算数の「平均の速さ」とは？

この記事では、中学受験算数の平均の速さについて、公式の意味から間違えやすい理由、往復問題の解き方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

平均の速さは、中学受験算数の「速さ」でつまずきやすいテーマの一つです。

特に多いのが、

「行きは時速40km、帰りは時速60kmだから、平均は50km」

と考えてしまう間違いです。

一見すると正しそうですが、必ずしもそうではありません。

平均の速さには、はっきりした考え方があります。

平均の速さは「全体の道のり÷全体の時間」

平均の速さとは、

移動した全体の道のりを、かかった全体の時間で割った速さ

です。

つまり、

平均の速さ＝全体の道のり÷全体の時間

と考えます。

たとえば120kmの道のりを2時間で進んだなら、

120÷2＝60

ですから、平均の速さは時速60kmです。

途中で時速40kmになったり時速80kmになったりしても、それぞれの瞬間の速さを平均するわけではありません。

大切なのは、

「全部で何km進んだか」
「全部で何時間かかったか」

の2つです。

2つの速さを足して2で割るとは限らない

具体例を見てみましょう。

家から目的地まで60kmあり、

行きは時速30km
帰りは時速60km

だったとします。

速さだけを見ると、

（30＋60）÷2＝45

なので、平均時速45kmと思いたくなります。

しかし実際に計算してみます。

行きは、

60÷30＝2時間

帰りは、

60÷60＝1時間

です。

したがって全体では、

道のり：60＋60＝120km
時間：2＋1＝3時間

なので、

120÷3＝40km

平均の速さは時速40kmです。

45kmではありません。

普通の「平均」と考え方が違って見える理由

「なぜ30と60の平均が45ではないの？」

と疑問に思う子もいるでしょう。

理由は、時速30kmで進んでいた時間と、時速60kmで進んでいた時間が同じではないからです。

先ほどの例では、

時速30kmで2時間
時速60kmで1時間

進んでいます。

遅い速さで移動していた時間のほうが長いため、平均の速さも30km側に近くなります。

一方、

時速30kmで1時間
時速60kmで1時間

と、同じ時間ずつ進んだ場合なら、

道のりは30＋60＝90km
時間は2時間

なので、

90÷2＝45km

となります。

つまり、「速さを足して2で割る」が使えるのは、2つの速さで進んだ時間が同じ場合などに限られます。

平均の速さで間違えやすい3つのポイント

平均の速さが苦手な子は、公式を知らないとは限りません。

むしろ、

「平均だから足して2で割る」

というこれまでの学習経験が、かえって混乱につながることがあります。

往復の速さを単純平均してしまう

最も典型的なのが、

行き：時速40km
帰り：時速60km

なら、

（40＋60）÷2＝50km

とする間違いです。

往復では、行きと帰りの道のりは同じでも、かかる時間は違います。

同じ距離なら、遅いほうが長い時間を使います。

そのため、平均の速さを求めるときには、

「行きの時間」
「帰りの時間」

をそれぞれ出す必要があります。

家庭で教えるときには、

「速さの平均を聞かれているように見えるけれど、まず全部で何km、何時間だったかを出そう」

と声をかけると理解しやすくなります。

時間の単位をそろえず計算する

平均の速さでは、時間の単位換算も頻繁に出てきます。

たとえば、

「30kmを30分、40kmを1時間で進んだ」

という問題。

全体の道のりは、

30＋40＝70km

です。

しかし時間を、

30＋1＝31

としてはいけません。

30分＝0.5時間なので、

0.5＋1＝1.5時間

です。

したがって平均の速さは、

70÷1.5＝46と2/3

となり、時速46と2/3kmです。

「km」と「時速」を使うなら、時間も「時間」にそろえることが重要です。

区間ごとの道のりと時間を混同する

少し難しくなると、

「A地点からB地点までは時速40km、B地点からC地点までは時速60km」

のような問題が出ます。

このとき、

ABとBCの距離が同じとは限りません。

そのため、

40と60だけを見ても平均の速さは求められません。

たとえば、

AB＝40km
BC＝120km

なら、

ABの時間＝40÷40＝1時間
BCの時間＝120÷60＝2時間

です。

全体は、

160km÷3時間＝53と1/3km

なので、平均の速さは時速53と1/3kmとなります。

平均の速さでは、速さだけでなく道のりと時間をセットで見ることが欠かせません。

中学受験の平均の速さを解く基本手順

平均の速さの問題では、毎回同じ3段階で考えると安定します。

いきなり「平均」を計算しようとしないのがポイントです。

①全体の道のりを求める

まず、

全部でどれだけ進んだか

を求めます。

たとえば片道90kmを往復したなら、

90×2＝180km

です。

途中で速さが変わっていても、ここでは気にしません。

まず全体の道のりだけを確定させます。

②全体の時間を求める

次に、それぞれの区間にかかった時間を求めます。

片道90kmを、

行き：時速45km
帰り：時速30km

で進んだなら、

行き
90÷45＝2時間

帰り
90÷30＝3時間

です。

したがって全体の時間は、

2＋3＝5時間

です。

ここで「行きと帰りの時間を別々に出す」という工程を省かないことが大切です。

③最後に道のり÷時間をする

最後に、

全体の道のり÷全体の時間

を計算します。

180÷5＝36

したがって、

平均の速さは時速36km

です。

行きが45km、帰りが30kmだから、

（45＋30）÷2＝37.5

ではありません。

このように、

1. 全体の道のり
2. 全体の時間
3. 道のり÷時間

という順番を固定すると、平均の速さの問題はかなり整理しやすくなります。

家庭で平均の速さを定着させる教え方

平均の速さで間違えたとき、

「公式を覚えなさい」

だけでは、なかなか定着しません。

公式の意味を日常感覚と結びつけて教えるほうが効果的です。

「速さを平均する」のではなく全体を見る

たとえば、

「家から学校まで1200mを20分で歩いたら、平均すると1分で何m進んだことになる？」

と聞いてみます。

1200÷20＝60m

なので、平均では毎分60mです。

実際には信号で止まったり、途中だけ速く歩いたりしていても構いません。

全体として、

1200mを20分で移動した

という結果から平均の速さを考えます。

このイメージがつかめると、

平均の速さとは、全体を一定の速さで進んだと考えたときの速さ

だと理解しやすくなります。

表を作って道のり・速さ・時間を整理する

平均の速さが苦手な子には、表がおすすめです。

たとえば、

	道のり	速さ	時間
行き	60km	時速30km	2時間
帰り	60km	時速60km	1時間
全体	120km	？	3時間

と整理します。

すると、

120÷3＝40

と自然に平均の速さを求められます。

頭の中だけで考えさせるより、道のり・速さ・時間の3量を目で確認できるため、条件の取り違えも減ります。

答えが妥当か最後に確認する

平均の速さを出した後には、

「この答え、おかしくないかな？」

と確認する習慣も大切です。

たとえば、

時速30kmと時速60kmで進んだのに、

平均の速さが時速70km

になっていたら明らかに不自然です。

基本的に、途中のすべての区間で前進している通常の平均速度の問題なら、平均の速さは使った速さの最小値と最大値の間に収まります。

また、同じ距離を往復する場合は遅い速さで過ごす時間のほうが長くなるため、平均は単純な真ん中より遅い側に寄ります。

「計算できたから終わり」ではなく、

答えを問題の状況に戻して確認する

ことが、中学受験での計算ミス防止にもつながります。

まとめ｜平均の速さは全体の道のりと時間で考える

中学受験算数の平均の速さで最も大切なのは、

平均の速さ＝全体の道のり÷全体の時間

という考え方です。

特に、

「行きが時速30km、帰りが時速60kmだから平均45km」

と単純平均しないよう注意しましょう。

平均の速さを求めるときは、

1. 全体の道のりを出す
2. 区間ごとの時間を出して合計する
3. 全体の道のり÷全体の時間を計算する

という3段階で進めます。

算数が苦手な子ほど、公式だけを暗記させるより、

「全部で何km進んだ？」
「全部で何時間かかった？」

と確認するほうが理解しやすくなります。

そして往復問題では、表を使って、

道のり・速さ・時間

を整理する習慣をつけてください。

平均の速さは、旅人算や速さのグラフなどにもつながる重要な考え方です。

「2つの速さを平均する問題」ではなく、移動全体をひとまとまりとして見る問題だと理解できれば、数字や設定が変わっても自力で解けるようになっていきます。