中学受験算数の分配法則｜計算を速くするコツ

中学受験算数で使う分配法則とは

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で必要な分配法則の意味から、計算を速くする使い方、家庭での練習方法まで順を追って解説します。

分配法則は、中学受験算数で頻繁に使う計算の工夫の一つです。

言葉だけを見ると難しく感じますが、考え方はとてもシンプルです。

たとえば、

6×（10＋3）

という計算を考えてみましょう。

普通に計算すれば、

6×13＝78

です。

一方、かっこの中を分けて、

6×10＋6×3
＝60＋18
＝78

としても答えは同じです。

この「一つの数を、かっこの中のそれぞれにかける」という考え方が分配法則です。

分配法則は「分けてかける」計算

基本の形は、

A×（B＋C）
＝A×B＋A×C

です。

引き算でも使えます。

A×（B－C）
＝A×B－A×C

となります。

たとえば、

7×98

なら、

7×（100－2）

と考えて、

700－14＝686

と求められます。

98をそのまま筆算するより、100との差を使ったほうが暗算しやすい子も多いでしょう。

中学受験では、このように「計算しやすい数へ変形する力」が時間短縮につながります。

逆向きに使うと共通する数をまとめられる

分配法則は、分ける方向だけではありません。

たとえば、

8×37＋8×63

という式があります。

そのまま計算すると、

296＋504

となりますが、8が共通していることに気づけば、

8×（37＋63）
＝8×100
＝800

と一気に計算できます。

つまり、

A×B＋A×C
＝A×（B＋C）

という逆向きの使い方です。

中学受験では、こちらの使い方も非常に重要です。

計算問題で「同じ数が何度も出ている」と感じたら、まとめられないかを確認してみましょう。

公式暗記より計算の意味を理解する

分配法則が苦手な子に、

「a×（b＋c）＝ab＋ac」

と文字式の形だけ覚えさせても、実際の問題では使えないことがあります。

小学生にはまず、

「同じ数を、それぞれに配ってかける」

と説明するほうが分かりやすいでしょう。

たとえば、

4個入りのお菓子を、3袋と2袋買う

と考えれば、

4×（3＋2）

でも、

4×3＋4×2

でも、全部で20個になります。

こうした具体例を通して意味を理解してから、計算の形を覚えるほうが定着しやすくなります。

分配法則を使うと計算が速くなる代表例

中学受験では、単に分配法則を知っているだけでは不十分です。

「この数字なら分配法則を使うと楽になる」と気づけることが重要です。

98×35は100を作って計算する

たとえば、

98×35

を考えます。

98＝100－2

なので、

（100－2）×35
＝100×35－2×35
＝3500－70
＝3430

となります。

筆算でも求められますが、100に近い98を見て「100－2」と考えることで、計算がかなり簡単になります。

同じように、

199×24
999×36

なども、

200－1
1000－1

と見ると計算しやすくなります。

中学受験の計算では、「100や1000に近い数」が見えたら分配法則を疑ってみましょう。

25×36は計算しやすい数に分ける

次に、

25×36

を考えます。

36を、

4×9

と見る方法もありますが、分配法則なら、

25×（40－4）
＝1000－100
＝900

と計算できます。

また、

36＝30＋6

として、

25×30＋25×6
＝750＋150
＝900

でも構いません。

大切なのは「正しい方法は一つではない」ということです。

計算が得意な子ほど、

「この数字ならどう分けると楽か」

を柔軟に考えています。

家庭でも、答えが合っているかだけでなく、

「ほかの計算方法はある？」

と聞いてみると、数を見る力が育ちます。

小数や分数でも同じ考え方が使える

分配法則は整数だけに使うものではありません。

たとえば、

3.6×27＋3.6×73

なら、

3.6×（27＋73）
＝3.6×100
＝360

です。

そのまま小数のかけ算を2回するより、はるかに簡単です。

分数でも同じです。

3/7×12＋3/7×9

なら、

3/7×（12＋9）
＝3/7×21
＝9

となります。

中学受験では、小数や分数を含んだ計算ほど「そのまま計算しない」ことが大切です。

計算前に数秒だけ式全体を見る習慣をつけると、ミスも時間も減らしやすくなります。

中学受験で差がつく分配法則の応用

分配法則は、計算問題を速く解くだけのテクニックではありません。

式を整理する力そのものにつながります。

共通する数を見つけて1つにまとめる

たとえば、

17×48＋17×52

という式なら、17が共通しています。

そこで、

17×（48＋52）
＝17×100
＝1700

とします。

ここで重要なのは、計算を始める前に「共通する数がある」と気づくことです。

算数が苦手な子は、左から順番に計算し始める傾向があります。

しかし中学受験では、

「まず式全体を見る」

ことが大切です。

同じ数字がないか、100を作れないか、約分できないかを確認してから計算を始めると、かなり効率が上がります。

□を求める逆算でも分配法則が使える

たとえば、

24×□＋16×□＝200

という問題です。

□を共通する数としてまとめると、

（24＋16）×□＝200

40×□＝200

□＝5

となります。

一つずつ考えるより、分配法則を逆向きに使うことで非常に分かりやすくなります。

このような問題は、のちに比や割合、速さの式を整理するときにも役立ちます。

分配法則は単独の単元ではなく、中学受験算数全体を支える計算技術だと考えてください。

文章題や図形でも式を整理する力につながる

分配法則そのものを問われなくても、文章題や図形問題の途中計算で役立ちます。

たとえば長方形を2つに分けた面積を、

縦×横A＋縦×横B

と求めた場合、

縦×（横A＋横B）

とまとめられます。

これはまさに分配法則です。

図形で「分けて考える」と「まとめて考える」を行き来できる子は、複雑な問題にも対応しやすくなります。

つまり分配法則は、

計算を楽にする技術

であると同時に、

「全体を分ける・分けたものをまとめる」

という算数の基本的な考え方でもあります。

分配法則が苦手な子への家庭での教え方

分配法則でつまずく子には、問題数を増やすだけではなかなか改善しません。

「どこを見れば使えるのか」を教えることが大切です。

最初は具体的な数で意味を確認する

最初から、

A×（B＋C）

のような形で教える必要はありません。

たとえば、

5×13

を、

5×10＋5×3

に分けてみます。

答えは、

50＋15＝65

です。

次に、

6×19
＝6×（20－1）

のように考えます。

この段階では速く計算することより、

「一つの数を分けても答えは同じ」

と理解することが重要です。

「使える場所を探す」練習をする

分配法則の問題では、計算そのものより「使えると気づくこと」のほうが難しい場合があります。

そこで家庭では、答えを求める前に、

「この式で同じ数字はある？」

「100に近い数字はある？」

「足したら100になる数字はある？」

と声をかけてみてください。

たとえば、

26×19＋74×19

なら、

19が共通している

ことに気づけば、

（26＋74）×19
＝100×19
＝1900

となります。

この「使える場所探し」を繰り返すと、式を見る目が育ってきます。

速さより途中式を正確に書かせる

分配法則を使う目的は計算を速くすることですが、練習初期からスピードを求めすぎるのは逆効果です。

たとえば、

37×98
＝37×（100－2）
＝3700－74
＝3626

と途中式を書かせます。

特に注意したいのが、

7×（10＋3）
＝70＋3

としてしまうミスです。

正しくは、

7×10＋7×3

です。

「両方に7をかける」という部分が抜けています。

家庭で間違えたときは、

「違うよ」

だけで終わらせず、

「7はどこまで配るの？」

と聞くと、本人がミスに気づきやすくなります。

速さは意味を理解したあとで自然についてきます。

まとめ｜分配法則は暗記より「数を見る力」が大切

中学受験算数の分配法則は、

A×（B＋C）
＝A×B＋A×C

という基本から始まります。

しかし入試で本当に必要なのは、公式を言えることではありません。

98を見たら「100－2」と考える。

同じ数字が2回出ていたら「まとめられないか」と考える。

27＋73を見たら「100になる」と気づく。

こうした「数を見る力」が大切です。

家庭で練習するときも、いきなり難しい計算問題を大量に解かせる必要はありません。

まずは、

5×13
7×19
25×36

などの簡単な数字を使い、

「どう分ければ計算しやすい？」

と考えさせてみましょう。

次に、

8×37＋8×63

のような問題で、逆向きにまとめる練習をします。

そして小数・分数・□を含む問題へ進めば、無理なく応用できます。

分配法則は、中学受験算数で単なる計算の裏技ではありません。

式全体を見て、分けるべきところは分け、まとめられるところはまとめる。

この習慣が身につくと、計算問題だけでなく、文章題や図形問題でも式を整理しやすくなります。

算数が苦手なお子さんほど、公式の丸暗記ではなく、「なぜこの計算が楽になるのか」を一緒に確認してみてください。

分配法則を自然に使えるようになると、計算時間を短縮しながら、ケアレスミスを減らす力にもつながっていきます。