中学受験の思考力問題｜算数の例題と解き方を解説

中学受験算数の思考力問題とは

この記事では、中学受験算数の思考力問題とはどのような問題なのかを、具体的な例題とともに解説し、家庭で思考力を伸ばす方法まで紹介します。

中学受験算数では、公式を覚えたり典型的な解き方を身につけたりすることはもちろん重要です。

しかし、それだけでは対応しにくい問題も出題されます。

「見たことがないから解けない」ではなく、分かっている条件を整理し、実際に試しながら規則や関係を見つけていく力が必要です。

こうした問題が、一般に「思考力問題」と呼ばれています。

思考力問題には、「この形ならこの公式」という分かりやすい目印がないことがあります。

だからこそ、子どもの考え方そのものが問われます。

知っている公式を当てはめるだけでは解けない

典型問題では、

「速さだから、道のり÷時間」
「三角形だから、底辺×高さ÷2」

と解法を選びやすくなっています。

一方、思考力問題では、

「何を求めるために、まず何を調べればよいのか」

から考える必要があります。

たとえば、数を一定のルールで並べた問題なら、公式を探すよりも、

最初の5個を書き出す
増え方を調べる
同じパターンがないか比べる

といった行動が解決への入口になります。

条件を整理して規則を見つける力が問われる

思考力問題で大切なのは、「頭の中だけで考えない」ことです。

表を書く、図を書く、数字を並べる、印をつける。

こうした作業によって、問題文だけでは見えにくかった規則が見つかります。

算数が得意な子ほど、何もせずひらめいているように見えることがあります。

しかし実際には、問題を小さく分けたり、簡単な場合を試したりして、解ける形へ変えていることが多いのです。

「初めて見る問題」で差がつきやすい

中学受験では、過去問とまったく同じ問題が出るとは限りません。

問題の設定や数字を変え、習った考え方を組み合わせて出題されることがあります。

そのとき、

「この問題は何算？」

と問題名を探してしまう子は止まりやすくなります。

反対に、

「分かることを書いてみよう」
「小さい数ならどうなる？」
「図にできないかな？」

と動ける子は、初見問題でも突破口を作れます。

中学受験の思考力問題を例題で解いてみよう

ここからは、思考力問題でよく使う考え方を具体的な例題で確認します。

難しい公式は使いません。

例題1｜規則を見つける数の問題

【問題】

1、2、4、7、11、16、22……

と数が並んでいます。

10番目の数はいくつでしょうか。

いきなり公式を探すのではなく、隣り合う数の差を見ます。

2－1＝1
4－2＝2
7－4＝3
11－7＝4
16－11＝5
22－16＝6

つまり、

1ずつ増える
次は2増える
次は3増える

という規則です。

続けると、

8番目＝22＋7＝29
9番目＝29＋8＝37
10番目＝37＋9＝46

したがって答えは46です。

この問題で身につけたいのは、「数列の公式」ではありません。

「そのまま見て分からなければ、差を調べる」という考え方です。

例題2｜試して整理する場合の数

【問題】

1円玉、5円玉、10円玉をそれぞれ1枚以上使って、合計20円にする方法は何通りありますか。

ここでは、頭の中だけで組み合わせを探すと漏れやすくなります。

10円玉の枚数で場合分けします。

10円玉を1枚使う場合、残りは10円です。

5円玉1枚なら、1円玉5枚。
5円玉2枚なら、1円玉0枚ですが、「それぞれ1枚以上」という条件に合いません。

したがって1通りです。

10円玉を2枚使うと合計20円になり、1円玉と5円玉を使えないので条件に合いません。

答えは1通りです。

この例題で重要なのは、答えそのものより、

「何か1つを固定して順番に調べる」

という整理の方法です。

場合の数で漏れや重複が多い子には特に大切な考え方です。

例題3｜図を書いて考える文章題

【問題】

A君とB君は60m離れた地点から向かい合って歩き始めます。A君は1秒に2m、B君は1秒に3m進みます。何秒後に出会いますか。

公式を知っていれば、

60÷（2＋3）＝12

で答えは12秒です。

しかし、思考力を育てるなら「なぜ足すのか」まで考えます。

1秒後には、

A君が2m
B君が3m

進むため、2人の間の距離は合計5m縮まります。

60mの距離を、1秒につき5mずつ縮めるので、

60÷5＝12秒

となります。

線分図を書いて2人が近づく様子を表すと、意味がさらに分かりやすくなります。

公式を覚える前に状況を図にする力は、旅人算の応用問題でも役立ちます。

例題4｜逆から考える操作問題

【問題】

ある数に3を足し、その答えを2倍したところ18になりました。最初の数はいくつですか。

前から考えると、

□＋3
それを2倍
18になる

となります。

分かりにくければ、結果の18から逆向きに戻ります。

最後に2倍したので、

18÷2＝9

その前に3を足したので、

9－3＝6

答えは6です。

この「逆からたどる」考え方は、年齢算、操作問題、場合の数などでも使えます。

前から進めないときに逆から考えることも、重要な思考力の一つです。

思考力問題が解けない子に多い3つの原因

思考力問題が苦手だからといって、算数の才能がないわけではありません。

考えるときの習慣に原因があるケースが多くあります。

いきなり式を作ろうとしている

問題を読んだ瞬間に、

「何算を使うの？」

と考える子がいます。

しかし思考力問題では、最初から式が見えないことも珍しくありません。

そんなときは、

分かっている数字に線を引く
図を書く
具体的に書き出す

という作業から始めます。

「式を書く前に整理する」だけで解ける問題は多くあります。

一度試してみることを嫌がる

思考力問題が得意になるには、試行錯誤が必要です。

ところが、

「間違えたくない」
「最初から正解の方法を見つけたい」

と考える子ほど、手が止まりやすくなります。

たとえば規則性なら最初の5個を書き出す。場合の数なら小さい数で試す。

この作業は遠回りではありません。

考えるための立派な解法です。

解説を読んで終わりにしている

解説を読んで、

「分かった」

となるだけでは思考力は身につきにくいものです。

翌日にもう一度、何も見ずに解いてみてください。

そのとき、

「最初に何をすればよいか」

が自分で出てくるかが重要です。

答えを覚えていても、最初の一手が思い出せなければ、まだ考え方は定着していません。

家庭で算数の思考力を伸ばす練習方法

思考力は、難問を大量に解かせれば身につくわけではありません。

普段の問題への向き合い方を変えることが大切です。

答えより「どう考えた？」を聞く

子どもが正解したときも、

「合っているね」

だけで終わらせず、

「どうしてその式にしたの？」

と聞いてみてください。

説明できれば、考え方まで理解できています。

逆に正解していても、

「なんとなく」

なら、偶然解けた可能性があります。

自分の考えを言葉にすることは、理解を整理する練習になります。

簡単な数で試す習慣をつける

難しい数字が並んだ問題で止まったら、

「もっと小さい数ならどうなる？」

と声をかけてみましょう。

100個の場合が分からないなら、3個、4個、5個で試します。

そこで規則が見つかれば、大きな数にも広げられます。

中学受験の規則性や場合の数では、非常に有効な方法です。

1問を何通りかの方法で考えてみる

余裕があるときは、

「別の解き方はないかな？」

と考えるのもおすすめです。

速さの問題なら、

式で考える
線分図で考える
表で整理する

など複数の方法があります。

一つの正解方法だけを覚えるより、「問題に合わせて道具を選ぶ力」が育ちます。

難問を大量に解かせる必要はない

思考力を伸ばそうとして、いきなり難関校の問題を大量に与える必要はありません。

解けない問題が続くと、

「私は算数ができない」

という感覚を強める可能性があります。

まずは、5～15分程度考えれば何か試せる問題を使います。

1日1問でも、

考える
書いてみる
間違える
修正する
説明する

という経験を丁寧に積むほうが効果的です。

まとめ｜思考力問題は「試す・整理する・説明する」が基本

中学受験算数の思考力問題とは、特別な公式を大量に覚えて解く問題ではありません。

大切なのは、

条件を整理する
図や表にする
簡単な場合を試す
規則を探す
逆から考える

といった基本的な思考を組み合わせることです。

今回紹介した例題でも、難しい公式はほとんど使っていません。

それでも、

「差を調べる」
「場合分けする」
「図を書く」
「逆から戻る」

という考え方が必要でした。

家庭学習でも、子どもが止まったときにすぐ解き方を教える必要はありません。

「何が分かっている？」
「小さい数で試したら？」
「図にできない？」
「最後から戻れないかな？」

と、一歩だけ考える方向を示してみてください。

思考力問題で重要なのは、一発で正しい解法を思いつくことではありません。

分からない状態から自分で手を動かし、情報を整理しながら答えに近づいていく力です。

この「試す・整理する・説明する」の習慣が身につくと、初めて見る問題でも簡単にあきらめず、自分で解決の入口を探せるようになります。

それこそが、中学受験算数で伸ばしたい本当の思考力です。