中学受験算数の法則を攻略｜規則性の見つけ方とコツ

中学受験算数の「法則」が難しく感じる理由

この記事では、中学受験算数の法則問題で何を見つければよいのか、代表的な出題パターンと解き方、家庭での練習方法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、「法則」という名前の単元だけがあるわけではありません。

数列、規則性、周期、図形の並び、場合の数など、さまざまな問題の中で「決まり」を見つける力が求められます。

そのため、算数が苦手な子ほど、

「何を覚えればいいの？」
「前にやった問題と違って見える」

と戸惑いやすい分野です。

公式を覚えるだけでは解けない

たとえば、

2、5、8、11、14……

という数列なら、3ずつ増えていることに気づけば次の数は17だと分かります。

しかし入試では、

2、6、12、20、30……

のように、単純に同じ数を足すだけでは見抜けない並びも登場します。

この数列は、

1×2＝2
2×3＝6
3×4＝12
4×5＝20
5×6＝30

という法則です。

このように法則問題では、「この公式を使えば必ず解ける」というものが少なく、自分で共通点を探す必要があります。

だからこそ、暗記よりも数を比べる習慣が重要になります。

問題ごとに見た目が変わる

規則性の問題は、数字だけとは限りません。

たとえば、

○△□○△□○△□……

のような記号の並びもあれば、正方形を横に並べたときの棒の本数を求める問題もあります。

見た目は違っていても、

「同じものが繰り返されている」
「1個増えるたびに一定数増える」

という仕組みは共通しています。

問題の見た目ではなく、何が変化し、何が繰り返されているかを見ることが大切です。

いきなり答えを出そうとすると法則を見失う

法則問題が苦手な子は、問題を読んですぐ式を作ろうとする傾向があります。

たとえば、

「正方形を横一列に並べます。1個なら棒4本、2個なら7本です。20個では何本ですか」

という問題で、いきなり20を使った式を作ろうとすると迷います。

まず、

1個→4本
2個→7本
3個→10本
4個→13本

と書けば、正方形が1個増えるたびに棒が3本増えていると分かります。

規則性では、急いで大きな数を求めるより、小さい例から仕組みを確認することが近道です。

中学受験算数でよく出る法則問題の種類

中学受験で出題される法則問題には、いくつか代表的なタイプがあります。

タイプを知っておくと、問題を見たときに「どこを調べればよいか」が分かりやすくなります。

数の増え方から法則を見つける数列

基本的なのが数列です。

たとえば、

3、7、11、15、19……

なら4ずつ増えています。

この場合、10番目の数を求めるなら、

3＋4×9＝39

となります。

最初の3から、10番目までには9回増えることがポイントです。

子どもがよく、

3＋4×10

としてしまう場合は、数字だけで覚えさせず、

1番目→増加0回
2番目→増加1回
3番目→増加2回

と実際に確認すると理解しやすくなります。

同じ並びを繰り返す周期の問題

次のような問題も頻出です。

赤、青、黄、赤、青、黄……

この並びでは、

赤・青・黄

の3個が1セットになっています。

100番目の色を知りたいなら、

100÷3＝33余り1

です。

余り1なので、1番目の「赤」と分かります。

周期問題では、最初に計算するのではなく、何個で1周するかを見つけることが最優先です。

図形や点の増え方を調べる問題

法則問題では、図形もよく登場します。

たとえば正方形を横につなげる問題なら、

1個→棒4本
2個→棒7本
3個→棒10本

となります。

増え方は毎回3本です。

したがって正方形がn個なら、

4＋3×（n－1）

と考えられます。

ただし、小学生に最初からnを使った式を覚えさせる必要はありません。

まず「1個増えると3本増える」という仕組みを理解させることが重要です。

奇数・偶数・倍数など数の性質を使う問題

法則には整数の性質が関係することもあります。

たとえば、

1、3、5、7、9……

は奇数の並びです。

1番目は1、2番目は3、3番目は5なので、10番目は19です。

また、

2、4、6、8……

なら2の倍数です。

中学受験では、こうした単純な並びだけでなく、

「3の倍数だけに印をつける」
「奇数番目だけを取り出す」

といった条件が組み合わされます。

そのため、数列だけでなく奇数・偶数・倍数・余りの理解も重要です。

算数の法則を見つける4つのコツ

「法則が思いつかない」という子には、センスだけを求める必要はありません。

調べる順番を決めておくと、見つけやすくなります。

まず小さい数で書き出す

最も重要なのが、書き出すことです。

たとえば、

1段目に1個
2段目に3個
3段目に6個
4段目に10個

と物を並べる問題なら、いきなり20段目を求めようとしません。

まず、

1
1＋2＝3
1＋2＋3＝6
1＋2＋3＋4＝10

と調べます。

すると、「段の番号だけ新しく増えている」という仕組みが見えてきます。

規則性では、書き出すことは遠回りではありません。

法則を発見するための作業そのものです。

前後の「差」を比べる

数列を見たら、まず隣り合う数の差を調べる習慣をつけます。

たとえば、

2、5、10、17、26……

なら、

5－2＝3
10－5＝5
17－10＝7
26－17＝9

です。

差を見ると、

3、5、7、9……

と奇数が並んでいることが分かります。

最初の数列だけを眺めても分からないときは、「差の並び」に別の法則が隠れていることがあります。

何番目かと個数を表にする

図形問題では、表にすると変化が見えやすくなります。

たとえば、

正方形の個数｜棒の本数
1個｜4本
2個｜7本
3個｜10本
4個｜13本

とします。

縦に並べると、棒の本数が毎回3本ずつ増えていることが一目で分かります。

また、

三角形1個→点3個
三角形2個→点5個
三角形3個→点7個

のような問題でも、表を作ると個数との関係が整理できます。

文章だけで考えるより、「何番目」と「結果」をセットで並べることが効果的です。

繰り返しなら1周期の長さを探す

繰り返し問題では、

「どこからどこまでが同じ形か」

を探します。

たとえば、

A、B、B、C、A、B、B、C……

なら、

A・B・B・C

の4個が1周期です。

53番目なら、

53÷4＝13余り1

なのでAです。

ここでよくあるミスは、余り0の場合です。

52÷4＝13余り0なら、周期の4番目であるCになります。

「余り0＝0番目」と考えないように注意しましょう。

法則問題が苦手な子に家庭でできる勉強法

法則を見つける力は、難問を大量に解かなければ身につかないものではありません。

家庭では、考える過程を丁寧に確認することが大切です。

「次は何？」より「なぜ？」を聞く

たとえば、

2、4、6、8、10……

を見せて、

「次は？」

と聞けば、多くの子が12と答えます。

しかし、それだけでは法則を理解しているか分かりません。

そこで、

「どうして12だと思ったの？」

と聞きます。

「2ずつ増えているから」

と答えられれば、規則を言葉にできています。

家庭学習では、正解したかどうかよりも、法則を説明できるかを確認してみてください。

式を覚える前に3～5例を作らせる

規則性の公式を最初から覚えさせると、数字が少し変わっただけで使えなくなることがあります。

たとえば植木算でも、

木が2本なら間はいくつ？
木が3本なら？
木が4本なら？

と小さい数で確認します。

2本→1区間
3本→2区間
4本→3区間

と並べれば、

「両端に木があるなら区間は木の本数より1少ない」

という法則を自分で見つけやすくなります。

公式は、仕組みを理解した後に短くまとめるものです。

間違えたら規則を見つけた場所まで戻る

法則問題を間違えたとき、計算だけをやり直しても改善しない場合があります。

確認したいのは、

周期を3個だと思ったが実際は4個だった
増え方を2ずつと考えたが途中から変化していた
1番目からの増加回数を1回多く数えた

など、どこで規則を取り違えたかです。

「計算ミス」と「法則の見つけ方のミス」を分けて考えると、復習がしやすくなります。

1日10分の短い規則性問題を続ける

法則問題は、週末に1時間まとめて勉強するよりも、短時間で繰り返し触れる方法が向いています。

たとえば1日10分、

月曜：数列
火曜：周期
水曜：図形の規則
木曜：整数の並び
金曜：複合問題

という形でもよいでしょう。

1日2問でも5日で10問、4週間で40問になります。

重要なのは問題数ではなく、

「まず書き出す」
「差を見る」
「表にする」
「周期を探す」

という考える順番を繰り返すことです。

まとめ｜中学受験算数の法則は書き出して比べれば見えてくる

中学受験算数の法則問題では、特別なひらめきが必要だと思われがちです。

しかし多くの問題は、

小さい数で試す
前後を比べる
増え方を見る
表にする
繰り返しを探す

という基本的な作業から法則を見つけられます。

数列なら「いくつずつ変化しているか」、周期なら「何個で1周するか」、図形なら「1個増えると何が増えるか」を確認しましょう。

そして家庭では、

「答えは何？」

だけでなく、

「どこを見てその法則に気づいたの？」

と聞いてみてください。

子どもが自分の言葉で説明できるようになれば、見た目が少し違う問題にも対応しやすくなります。

法則問題は、公式を大量に暗記する単元ではありません。

具体的な例を書き出し、違いと共通点を見つける単元です。

この考え方が身につくと、規則性だけでなく、数列・周期・整数・図形など、中学受験算数のさまざまな問題を自力で整理する力につながっていきます。